例谈运用Excel促进学生的数学学习

瞿晓军

在一次数学课堂教学交流活动中，三位教师同上“几类不同增长的函数模型”，有两位教师都是把教材中的例题摆出来，一起分析、列式、画图像，整个过程“波澜不惊”，学生也是“跟”着教师思维走.第三位教师与学生一起分析了问题后，把相关的数据输入Excel表格，并让学生来不断改变这些数据，作出各函数的图像，让学生真切感受到不同增函数的增长速度，切实体会到“指数爆炸”！

Excel软件是日常生活中大家非常熟悉的一种软件，统计成绩、对学生的成绩进行分析等经常用到，但用于数学教学却甚少见.而前述的第三位教师在课堂中运用这一工具让课堂更生动，让知识更直观，激发学生的学习兴趣，促进学生的数学学习.《普通高中数学课程标准》中指出：“高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合原则是有利于学生认识数学本质.”再平常不过的Excel在数学教学中也有其独特优势，它能使学生更好地理解数学，探究数学.下面用两个案例来谈谈如何运用Excel促进学生的数学学习.

案例一：运用Excel研究含参数的函数在给定区间上的最值问题

为帮助学生更好地理解含参数的函数问题，笔者带学生到机房上了一节数学课，就是运用Excel软件，与学生一起探究含参数一元二次函数的最值问题.

求函数y=2x2-2ax+1在[-2，1]上的最大值和最小值.

指导作y=2x2-2ax+1的图像.操作步骤：

（1）输入自变量x的值：在A2，A3内分别输入-2，-19，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖动，直到单元格内出现1为止.

（2）计算函数值：在B2单元格内输入函数值公式“=2*A2^2-2*C$2*A2+1”（C2为含参单元格），回车后双击B2，得到与第一列相对应的函数值.

（3）作函数图像：选中第一、二列，依“图表/XY散点图/无数据点平滑线散点图/完成”，得到函数y=2x2-2ax+1在区间[-2，1]上的图像.

（4）设置滚动条：选择“视图/工具栏/控件工具箱/滚动条”，在工作表中拉出一个滚动条，单击“属性”，将LinkedCell设为C3，Max设为100，退出设计模式.

（5）控制单元格C2：在C2内输入公式“=C3/10-5”，使-5≤C2≤5（也即-5≤a≤5）.

（6）设置刻度：双击x轴，将“刻度”的最小值和最大值分别设为-3和2，双击y轴，将“刻度”的最小值和最大值分别设为-8和10.

（7）作对称轴和边界线：输入对称轴的两个端点坐标（C2/2，-5），（C2/2，9）；输入左边界线的两个端点坐标（-2，-8），（-2，10）；输入右边界线的两个端点坐标（1，-8），（1，10）.右击图表，选择“源数据/系列/添加”，依次将上述数据添入.

把动态图像作好后，只需操作滚动条，观察图像的变化特点，可以看到最小值要视对称轴x=a2在已知区间的左侧、区间内、右侧这三种不同情形讨论.而最大值的探求，当对称轴位于区间[-2，1]内时，还要考虑对称轴离哪一侧的边界线更远.若记f（x）=2x2-2ax+1，则有

（1）当a2<-2即a<-4时，fmin（x）=f（-2）=4a+9，fmax（x）=f（1）=-2a+3.（图（1））

（2）当a2>1即a>2时，fmin（x）=f（1）=-2a+3，fmax（x）=f（-2）=4a+9.（图（2））

（3）当-2≤a2≤-12即-4≤a≤-1时，fmin（x）=fa2=-a22+1，fmax（x）=f（1）=-2a+3.（图（3））

（4）当-12

（1）

（2）

（3）

（4）

至此，这个问题已经解决，教师和学生一起进行归纳小结，然后再给出一个变式问题：“求函数y=2x2-2x+1在[-1，a]上的最大值和最小值.”学生饶有兴趣地开始自主探究.

课后许多学生都说，这节课是明明白白地弄清楚了含参的问题，再遇上这类问题有信心多了.一堂课下来，教师的讲授不超过10分钟，都是学生自己在操作、在思考，教师就是在适当的时候给学生指导、点拨，最后再与学生一起小结，鼓励学生进一步拓展.

案例二：运用Excel研究规划中的整点问题

线性规划中的整点问题通常都是图解法，而图解法对作图的准确性要求比较高，如果问题中的数据大，那就更为烦琐，学生求出来了也无法确定是否正确，而通过Excel的“规划求解”功能可验证图解法的结果是否正确，同时还可利用这一功能编出新的题，学生在“一来一去”的过程中能更好地理解、掌握此类问题.

问题某人有一间房，室内面积180 m2，拟分隔成两类房间作为游客住房，大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？

图解法

解析设应隔出大房间x间，小房间y间，能获得收益为z元，

则18x+15y≤180，1 000x+600y≤8 000，x∈N*，y∈N*，

化简得6x+5y≤60，5x+3y≤40，x∈N*，y∈N*，

目标函数为z=200x+150y.

下面用Excel“规划求解”工具进行求解：

（1）把A1，A2看作可变单元格，在B1，B2内分别输入“=6*A1+5*A2”和“=5*A1+3*A2”，在C1单元格内输入目标函数“=200*A1+150*A2”.

（2）单击“工具/规划求解”，“设置目标单元格”为C1，“等于”选“最大值”，“可变单元格”为区域A1：A2.单击“添加”按钮，设置约束条件“B1≤60”“B2≤40”“A1，A2是整数”（此添加需选择“int”，表示所引用的单元格為整数integer）.单击“选项”，选“假定非负”.

（3）单击“求解”按钮，得求解结果：当x=3，y=8，即隔出大房间3间，小房间8间时，每天获益最大，最大值为1 800元.

至此，本来很复杂的一个整点问题解决了，学生欢呼雀跃.

《课程标准》中指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念.学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等都是学习数学的重要方式.”因此，教师可以通过设置有启发性、挑战性的问题，让学生思考，鼓励学生自主探索，利用平常被我们“熟视无睹”的常见软件（如，Excel、Word等）进行数学知识的探究，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解，同时激发了学生的学习兴趣，促进了学生的数学学习！