基于ROC曲线的银行危机识别方法的效果分析

陶 菁,余 垠

(1.上海第二工业大学理学院,上海201209;2.宁波大学商学院,浙江315211)

基于ROC曲线的银行危机识别方法的效果分析

陶 菁2,余 垠1

(1.上海第二工业大学理学院,上海201209;2.宁波大学商学院,浙江315211)

利用受试者工作特征(ROC)曲线及曲线下面积,将对信号识别效果的要求转换成3个统计评价标准。应用这些标准,从识别能力和稳定性2个维度、全样本和子样本2个方面测试了基于指标的和基于货币压力指数的2种银行危机定义方法。研究发现,基于指标的危机定义的识别能力好于基于货币市场压力指数的识别能力,而名义利率下的货币压力指数的识别效果好于实际利率下的识别效果。不同的危机识别信号效果随着时间的推移和样本范围的不同则有较大的波动。

银行危机识别;受试者工作特征曲线;曲线下面积

0 引言

最近的研究认为[1],金融危机对潜在产出可能具有永久性影响。作为连接微观经济与宏观经济的核心和纽带,银行体系风险对引发金融危机起着重要的作用。银行危机能产生比其他形式的金融危机更大的破坏性[2],一旦爆发,会产生更大的援助成本。因此,发展早期预警模型以便早期识别银行危机具有重要的现实意义。

开发早期预警系统(EWIs)的第一步是定义和识别危机,或者定义构成风险的主要因素,然后是构建识别模型,利用样本数据确定事件发生的时间。在实证研究中,定义和识别银行危机的方法有3种:有基于事件的、基于指标的[3]和基于货币市场压力指数的。

基于事件的方法综合了各种银行事件,诸如银行挤兑,金融机构被迫关闭、兼并或者政府干预其经营,或者政府对银行业大规模的支持等确定银行危机的发生及时间[3-10]。这种方法虽然容易获得政府干预的时间和银行监管变化等方面的数据,但对危机的确定比实际发生的时间要晚很多;对月度数据而不是年度数据时,确定银行危机的时间就变得很困难;并且仅仅依靠政府干预时间这一个信息既不能精确认定危机的日期,也无法判定是不是系统性危机[3-4,10-11]。

基于指标的方法使用不良贷款、银行救助成本占比等指标作为标准识别银行危机的发生及时间[12-14]。这种方法有效地规避了前种方法不能判定危机是系统性的还是非系统性的不足,但在获取可靠数据以及无偏差或小偏差数据上存在一定的困难[3]。Hagen等[15]进一步认为,不管是基于事件的方法还是基于指标的方法要有效地识别出危机意味着市场要存在较强的触发事件。

基于货币市场压力指数的方法基于ERW指数[16],定义货币市场压力指数为储备占银行存款的比率和短期利率两个指标变化值的加权平均。该方法简单直观,不仅需要的数据量不大,而且对月度数据有较好的效果。

3种识别方法各有利弊,哪一种识别方法对银行危机的识别效果更好？涉及这个问题的文献很少。一个描述性的比较研究认为,基于货币市场压力指数的方法与基于指标方法的识别结果有较好的一致性[15]。另一个评估货币市场压力指数识别效果的研究指出,货币市场压力指数和ERW指数一样,过于依赖样本和研究者的经验[17-18]。

在不同识别方法中根据特定效用进行优化选择也意味着在两类错误间进行取舍,一种可供选择的方法是利用对两类错误的取舍可以全面考虑的ROC(Receiver Operating Characteristic Curve)曲线及曲线下面积(Area Under the Curve,AUC)分析方法[19]。ROC曲线源于信号探测理论,是一种用构图法揭示连续变量的敏感性和特异性相互关系的方法。通过将连续变量设定出多个不同的临界值,它计算出一系列敏感性为纵坐标,以一系列(1-特异性)为横坐标,绘制出一系列不同的分界值或决定阈(二分类方式)的曲线。ROC曲线及AUC分析是一种结构化的分析方法[20]。它能够很容易地识别在任意阈值的观察信号,能够选择最佳的判断阈值,能够有效地比较2种或2种以上不同模型对观察信号的识别能力,具有建模自由和适用性广泛(对任何危机类型均适用)的特点[21]。目前,ROC曲线及AUC分析在金融危机预警领域的应用有2个方面:① 定义“好信号”,评估不同预警指标预警效果的优劣性[19,22];② 利用ROC曲线及AUC分析能够为多个模型提供共同尺度下的直观比较,评估预警系统模型的预警准确性[20-21,23-25]。

已有研究通常把基于事件的识别银行危机认为是一种解决问题的思维更甚一种具体的技术方法。因此,本文认为它是融于另两种方法之中的而不纳入进行比较分析。本文的主要工作是利用ROC曲线,从识别能力和识别稳定性2个方面评估基于指标的和基于货币市场压力指数的2种银行危机识别方法的识别效果。

1 研究设计及样本选择

1.1 评估标准

在金融危机预警的经验研究中,1次危机通常被定义为1种情景:时间t发生危机,是给定的指标或指数(或其所发出的信号)Si,t在时间t大于预先设定的阈值θ(cut-off)。一般地,可以表示为:

式中,Si,t为选定的指标或构建的指数(或者称它们发出的信号)。要评估信号Si,t对银行危机的识别效果,需要从2个方面进行:①Si对银行危机是否具有识别能力(或准确性);②Si,t对银行危机的识别是否具有稳定性。

根据ROC曲线下面积AUC的性质,定义Si,t对银行危机具有识别能力是AUC(Si,t)＞0.5。如果信号Si,t,Sj,t在相同的时间域内均发出了危机识别信号,那么对应着AUC更大的那个信号更优。即:

定义1 如果AUC(Si,t)＞0.5,则Si,t是一个好的信号,且AUC(Si,t)越大,Si,t的信号强度越强。

定义2 满足定义1的条件下,在相同时间域,如果AUC(Si,t)＞AUC(Si,t),i/=j,则Si,t优于Sj,t;反之,Sj,t优于Si,t。

要判断哪个信号更好,还必须对信号的鲁棒性进行研究[26]。一个信号Si,t对银行危机的识别不具有稳定性,也就是当时间域缩短时,信号Si,t的质量会出现恶化[19]。这需要确定参照点。在危机发生前的一段时间域内,随着危机的临近,危险信号会表现强劲。尽管监管部门进行了政策干预,危险信号或有所减弱但依然强劲,直至爆发危机。本文认为好的危机识别信号,应该满足Drehmann等[19]提出的2个条件:①能足够早地识别出危险信号,以便政策能及时有效地实施;②不能太早地识别出危险信号,以免提高政策成本。也就是说,危机识别信号不仅能在危机发生时识别危机期与非危机期,其质量也不应在危机潜伏期恶化。基于上述考虑,本文以t=-3时的AUC(Si,-3)为参照,定义信号Si,t对银行危机的识别具有稳定性,是AUC(Si,-3)以后的AUC(Si,-2)和AIC(Si,-1)不小于t=-3之前的AUC值。也即:

定义3 满足定义1的条件下,当1个信号Si,t满足条件AUC(Si,-3+k)≥AUC(Si,-3-k)时,信号Si,t是稳定的,其中k=1,2.

1.2 识别指标

本文评估的第1个识别方法是Demirgc-kunt等[14]的识别定义中(简称DD指数)基于指标的部分。本文分析不良资产和银行救助成本2个指标的识别能力,也即:一个国家银行系统在t年发生银行危机,那么其银行系统中不良资产占总资产的比率rNPt＞10%,或者银行救助成本占GDP的比率rct≥2%。

对银行救助成本rct的度量,本文采用危机成本作为替代变量。在相关研究中对危机成本接受度更广泛的测度思路是计算包含直接危机损失以及由危机发生所引致的经济增长率的下降。按照这一思路,借鉴刘锡良[27]对危机成本的计算:

式中:t0为金融危机出现的年份;tN为危机结束的年份;Gp为潜在GDP增长率,被定义为危机发生前3年GDP的平均增长率;Gt为实际GDP增长率。

本文评估的第2个方法是基于货币市场压力指数的Hagen等[15]的识别定义(简称V指数)。V指数创新性地定义t年的货币市场压力指数VIMPt是储备占银行存款的比率rt和短期利率It2个指标变化值的加权平均,其中权重σ是2个指标的样本标准差。也即:

V指数的构建中没有考虑采用滚动窗口波动率作为权重,如果过小会使得相应指标数据变化过于剧烈这一因素,荆中博等[18]和Jing等[28]对V指数各指标的权重进行了修正,定义IIMPt是储备占银行存款的比率rt和短期利率It两个指标变化值的加权平均,其中权重σ是两个指标的样本标准差。货币市场压力指数IIMPt如下:

式中,

这样,J指数中各个指标的权重经过修正后落在了[0,1]之间。J指数采用了V指数相同的危机阈值定义。与V指数不同的是,V指数的组成部分中采用的是短期实际利率和滚动窗口波动率,J指数则认为选择短期名义利率,用固定权重比和滚动窗口波动率构建货币市场指数有更好的识别效果。本文选择固定权重构建VIMPt和IIMPt。

本文将评估信号集Si,t={rNPt,rc,VIMPt,JIMPt}(i=1,2,3,4)中的4个变量识别银行危机的能力及识别的稳定性。

1.3 数据来源与范围

上述的识别方法涉及以下7个经济指标:银行不良资产率(ratio of nonperforming assets,NPA),银行救助成本(cost of the rescue operation,CRO),GDP,银行储备(bank reserves,BR),银行存款(bank deposit,BD),短期名义利率(short-term nominal interest rates,SNI),短期实际利率(short-term real interest rate,SRI)。选择29个国家(地区)的54次危机作为分析样本,在表1中汇总了这些样本发生银行危机的期间。其中,2007年及以后爆发的危机,只给出了开始年,对危机结束年则统一没有标注。由于在分析中使用的是危机开始时间,故这种标识并不会对分析结果产生影响。

按照IMF的定义,银行不良资产率是银行不良贷款与贷款总额的比率为不良贷款额,再除以包括扣除专项贷款损失准备金之前的不良贷款在内的贷款组合总额。对于短期利率的确定,按照荆中博等[18]的做法,首先采用货币市场利率,如果该数据出现缺失,则依次采用短期国库券利率、国债利率、存款利率、贷款利率或者贴现率进行代替。参照Hagen等[15]、荆中博等[18]的方法,以存款银行的储蓄存款、定期存款和外债作为银行总存款,以货币当局对银行的信贷作为中央银行提供的资金。以CPI作为通货膨胀率指标。所有涉及的指标从1970～2015年的年度数据均来源于IFS、世界银行数据库以及各个国家网上官方统计数据库。

2 实证结果与分析

选择Laeven等[5]和Reinhart等[7]对银行危机的标识为“金标准”(见表1),利用ROC曲线分析评估信号集Si,t中4个变量是否符合3个定义,从全样本和不同样本的范围2个角度分析4个变量对银行危机的识别能力及稳定性。其中,估计ROC曲线通过非参数方法,计算AUC值则选用梯形近似地平滑估计的曲线。

2.1 全样本下指标的识别能力

选择从1970～2015年的整个时间窗对信号集中各变量的AUC值进行分析,结果在表2中。对于VIMPt和IIMPt2个变量,分别从名义利率和实际利率2个角度对它们进行了测度。

表1 所选样本的银行危机(1970～2015)Tab.1 The bank crisis of selected samples(1970—2015)

表2 Si,t的AUC值:全样本Tab.2 AUC value of the Si,t:Full sample

从AUC值可以看出,信号集Si,t中4个变量的AUC值均大于0.5,根据定义1,说明它们均具有识别银行危机的能力。根据定义2,银行不良贷款率rNPt对银行危机的识别能力最好,AUC值为0.941。其次是银行救助成本rct,其AUC值为0.787。在识别能力方面,基于指标的方法要优于基于货币市场压力指数的方法。

VIMPt和IIMPt的AUC值分别为0.659,0.602,对危机的识别能力一般。与荆中博等[18]和Jing等[28]的结论相同,用名义利率的识别能力要好于用实际利率的。IIMPt在VIMPt基础上标准化了2个变量的权重,然而却有着相同的ROC曲线。这表明,与已有的一些研究结论不同,对权重进行标准化这一优化方法可能不具有提升指数识别危机能力的作用。

2.2 不同样本范围下指标的识别能力

前面的分析结果基于所选的国家或地区是一个样本,本部分从样本范围方面进一步分析信号集Si,t中4个变量的识别能力。将所选择的样本国家或地区分为2个子样本。其中,第1个样本包括中国香港、新加坡、韩国和日本4个发达经济体,其他发展中经济体为第2个样本。为了保证每一个样本都有足够的危机数,本文选用非均衡面板数据。

表3列示了两个样本4个变量的AUC值。信号集Si,t中各变量的AUC值均大于0.5,表明这几个变量对发达经济体和发展中经济体的银行危机均具有识别能力。表现最好的是不良贷款rNPt,AUC值分别为0.934和0.948。其次是银行救助成本rc,AUC值分别为0.815和0.778。不良贷款rNPt对银行危机的识别能力在发展中经济体的表现好于在发达经济体中的表现,而其他几个指标的识别能力则是在发达经济体中的表现优于在发展中经济体的表现。

在2个不同样本范围内,由名义利率构建的指数VIMPt和IIMPt的AUC值分别为0.739、0.635和0.699、0.539,名义利率构建的指数的识别能力均好于由实际利率构建的指数。对于2个子样本,基于指标的方法优于基于货币市场压力指数的方法。

表3 Si,t的AUC值:子样本Tab.3 AUC value of the Si,t:Subsamples

3 稳定性检验

按照国家维度,采用重复分层抽样的方式,递次地抽取了危机前5年至危机前1年期间的数据作为样本,分析信号集Si,t对危机的指标识别能力的稳定性。在检验中,不对不同变量间的AUC值的统计差异进行比较[19]。

3.1 全样本下的稳定性检验

表4列示了信号集Si,t中4个变量的AUC值、置信度为95%的上下限值及标准误差。从总体看,在t∈[-5,-1],rNPr,rct比VIMPt和IIMPt在识别能力方面有着更优秀的表现。用名义利率计算的识别能力要好于用实际利率计算的。用名义利率和实际利率分别计算的VIMPt和IIMPt依然有着相同的AUC值。再一次说明,对权重进行标准化的优化可能不具有提升指数识别危机能力的作用。

rNPt和rct在危机前5年各时间域的AUC值均满足定义1,对银行危机识别的准确性比较好。其识别能力在危机爆发前5年都比较强,在危机前第3年降低,然后增加到危机前1年最强。其中,rNPt和rct的AUC取值分别为0.935和0.829。根据定义3,rNPt和rct对银行危机的识别能力是稳定的。

名义利率计算的VIMPt和IIMPt的AUC值在t∈[-5,-1]均满足定义1,但对银行危机识别的准确性一般。其AUC值t=-2时最大,为0.692。由于满足定义3,因此名义利率计算的VIMPt和IIMPt对银行危机的识别能力具有稳定性。

实际利率计算的VIMPt和IIMPt的AUC值在t=-1时满足定义1,取值为0.526,识别能力比较弱。其他时间域的AUC值则均不满足定义1。根据定义3,实际利率计算的VIMPt和IIMPt对银行危机的识别能力具有稳定性。

3.2 不同样本范围下的稳定性检验

针对2个样本,考察了时间域t∈[-5,-1]的AUC值(见表4、表5)。与前面的分析一样,对不同变量间的AUC值的统计差异不进行比较。2个样本中,在t∈[-5,-1],不良贷款率rNPt和银行救助成本rct在识别能力方面依然比VIMPt和IIMPt有着更优秀的表现。用名义利率计算的VIMPt和IIMPt识别能力要好于用实际利率计算的。用名义利率和实际利率计算的两指标分别地依然有着相同的AUC值。再一次说明,对权重进行标准化的优化可能不具有提升指数识别危机能力的作用。

表4 不同时间域的AUC值:全样本Tab.4 AUC values of different time domains:Full samples

表5 不同时间域的AUC值:子样本Tab.5 AUC values of different time domains:Subsamples

2个样本的rNPt和rct在t∈[-5,-1]上的AUC值均满足定义1,对银行危机识别的准确性较好。并且,根据定义2,它们对发达经济体银行危机的识别能力高于对发展中经济体的。rNPt在2个样本中的AUC均表现出稳定上升的趋势,在样本1中的表现好于在样本2的表现。也就是说,rNPt对发达经济体银行危机的识别更具稳定性。在样本1中,银行救助成本rct的AUC值在t=-1时最大,为0.899。AUC值在t=-3之后的各AUC值均大于它之前的,根据定义3,它对发达经济体银行危机的识别具有稳定性。在样本2中,银行救助成本rct的AUC值在t=-1时最大,为0.835,且满足定义3。它对发展中经济体银行危机的识别具有稳定性。

样本1中,名义利率计算的VIMPt和IIMPt的AUC值均满足定义1。在t∈[-5,-4]对银行危机识别的准确性一般,在t∈[-3,-1]的识别能力比较强。其AUC值t=-2时最大,为0.806,且满足定义3。因此,名义利率计算的VIMPt和IIMPt对发达经济体银行危机的识别能力具有稳定性。而实际利率计算的VIMPt和IIMPt的AUC值在t∈[-5,-1]均满足定义1,对银行危机识别的准确性一般。其AUC值t=-1时最大,为0.688,满足定义3。因此,实际利率计算的VIMPt和IIMPt对发达经济体银行危机的识别能力具有稳定性。

根据定义1,将AUC(Si,t)值粗略地划分为以下几个强度区间:AUC(Si,t)∈[0.9,1.0],强;AUC(Si,t)∈[0.8,0.9),较强;AUC(Si,t)∈[0.7,0.8),一般;AUC(Si,t)∈[0.6,0.7),较弱;AUC(Si,t)∈[0.5,0.6),弱。信号集Si,t中rNPt,rct,VIMPt,IIMPt4个变量对银行危机的识别效果列示在表6中。在综合识别能力和稳定性2个方面,基于指标的危机定义的识别能力好于基于货币市场压力指数的危机定义的识别能力,而用名义利率计算的VIMPt和IIMPt的识别效果好于用实际利率计算的VIMPt和IIMPt的识别效果。

表6 4个变量的识别效果Tab.6 Identif i cation effect of the four variables

4 结 论

对危机进行准确地定义一直是金融危机预警研究的第一环节,那么采用哪种危机定义对于提高预警效果就显得尤为重要。本文选择29个国家的54次银行危机为样本,利用ROC曲线及其曲线下面积AUC评估了基于指标的和基于货币压力指数的2种银行危机定义的识别效果。本文的显著特点是更加重视危机定义信号的对比分析,主要结论是:

(1)基于指标的银行危机定义对危机的识别效果优于基于货币压力指数的识别方法。不论是选择的全样本,还是在区分发达经济体和发展中经济体的子样本中,基于指标的银行危机识别方法均比基于货币压力指数的方法表现更好,也更稳定。这说明,在货币危机预警中被广泛使用的货币压力指数识别方法在银行危机的识别中不具有更突出的优势。

(2)不同的危机识别信号效果随着时间的推移和样本范围的不同有比较大的波动。这表明EWIs的表现更多地与预警时间域相关,并更多地依赖于对样本范围的选择。因此,在进行跨区域危机预警研究中,选择合适的预警时间和样本范围在进行跨国比较中更显重要。同时,这对于银行危机EWIs预警效果的统计评估过程的选择具有重要影响。

(3)选择基于指标的方法或选择基于货币压力指数的方法,意味着要考虑它们存在的条件:出现重大的危机事件,产生足够大的政策干预成本,并以此为基础评价它们的识别能力和稳定性。从这个意义上说,弱化危机的定义也不失为好的选择。

以上结论提醒金融危机预警研究者对危机定义的选择要更为谨慎,避免因危机定义的选择不当而降低预警效果。

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Effect Analysis of the Banking Crisis Identif i cation Method Based on the Roc Curve

TAO Jing2, YU Yin1
(1.School of Sciences,Shanghai Polytechnic University,Shanghai 201209,China;2.School of Business,Ningbo University,Zhejiang 315211,China)

The requirement for signal recognition effect was transformed into three statistical evaluation standards by using ROC curve and area under the curve.Two methods of banking crisis def i nition including based on moneymarketpressure and based on indicator were tested by applying these standardsfrom two dimensions of recognition ability and stability and two aspects of the whole sample and the subsamples.It was found that identif i cation ability based on indicator was better than that based on money market pressure,and the identif i cation ability based on moneymarketpressure in the nominal interest ratewas better than that in the real interest rate.Different effect of crisis identif i cation signal had larger f l uctuation with change in time and range of sample.

banking crisis identif i cation;receiver operating characteristic(ROC)curve;the area under the curve

G32;G33;G38

A

1001-4543(2017)04-0295-010

10.19570/j.cnki.jsspu.2017.04.008

2017-09-25

余 垠(1968–),女,新疆人,教授,博士,研究方向为金融风险管理、智能金融。E-mail:yuyinnn@163.com。

教育部人文社科规划项目(12YJAZH183),上海第二工业大学校学科建设项目(XXKPY1604)资助