合理使用参数法进行化归和转化

高慧明

参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题.直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证.换元法也是引入参数的典型例子.

辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律.参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系. 参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支. 运用参数法解题已经比较普遍.

参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用參数提供的信息，顺利地解答问题.

纵观近几年高考对于参数法的考查，重点放在参数法在函数、三角、数列、解析几何、不等式、立体几何等问题上应用，主要考查适时合理的引入参数处理与函数、三角、数列、解析几何、不等式、立体几何等问题. 要求学生有较强的转化与化归意识和准确的计算能力. 从实际教学来看，学生对引入参数的时机、引入什么样的参数、引入参数的作用及引入参数的范围的确定学生难以把握，不会灵活运用.分析原因，除了参数法较难把握外，主要是学生没有真正掌握参数的实质，以至于遇到需要用参数的题目便产生畏惧心理.

一、参数法在函数问题中的应用

在求解函数问题时，特别是在求复合函数解析式、研究复合函数性质、求复合函数值域或最值、利用导数研究函数图像与性质中，常用“整体代换”的方法引入参数，往往起到高次化为低次、无理化有理、超越式化为代数式、复杂问题简单化、陌生问题熟悉化的作用.

【点评】由椭圆方程，联想到a2+b2=1，于是进行“三角换元”，通过换元引入新的参数，转化成为三角问题进行研究.本题还要求能够熟练使用三角公式和“平方法”，在由中点坐标公式求出M点的坐标后，将所得方程组稍作变形，再平方相加，即（cos？兹1+cos？兹2）2+（sin？兹1+sin？兹2）2，这是求点M轨迹方程“消参法”的关键一步.一般地，求动点的轨迹方程运用“参数法”时，我们可以将点的x、y坐标分别表示成为一个或几个参数的函数，再运用“消去法”消去所含的参数，即得到了所求的轨迹方程.

六、参数法在立体几何中的应用

在解答立体几何问题时常常引入参数沟通各量间的数量关系，通过建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，结合向量的有关知识，通过计证明平行、垂直问题，计算空间角等立体几何问题.

【点评】设参数a而不求参数a，只是利用其作为中间变量辅助计算，这也是在参数法中参数可以起的一个作用，即设参数辅助解决有关问题.

综上所述，引入参数便于揭示变量之间的内在联系，沟通题中各量之间的内在联系或改变数量关系的结构，进而求出所需要确定的常数或变量，参数法在解题过程中常常起着“整体代换”“铺路搭桥”“设而不求”“换元法”“待定系数法”等作用.

应用参数法首先要选取恰当参数，引进参数后，要能使问题获解，这是选取参数最基本的原则；其次引进参数必须合理，除了要考虑条件与结论的特点外，还必须注意某些量的取值范围，必要时还要对参数的变化范围进行讨论.另外，要注意原问题并非关于参数的问题，参数并不是直接研究的对象，它只起“桥梁”和转化作用，所以当求得间接解后要倒回去确定原问题的解.

在数学问题中参数的选取、消去、确定、讨论很普遍，而且在解题中，参数的选取多种多样，由于综合性强，牵扯面广，一般都需要根据问题的条件作出透彻分析，才能恰当地选取参数，利用参数提供的信息，顺利地解答问题.

责任编辑 徐国坚