直线与圆的方程高考全解

徐彩娥

直线与圆的方程，是解析几何初步的基础内容，在高考命题中，一般以基础题的形式出现. 那么在新课标高考中，这一内容主要涉及哪些知识点？同学们复习时需注意哪些问题？哪些考点应引起大家的特别关注？对此本文将一一说明，供同学们备考之用.

一、直线倾斜角、斜率与直线方程

考纲要求

（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

（2）掌握确定直线位置的几何要素.

（3）掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式等），了解斜截式与一次函数的关系.

考情分析

（1）高考对本部分的考查主要涉及直线方程的求法，两直线的平行与垂直的判定或由两直线平行与垂直求参数值或参数的取值范围.

（2）常与向量、圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的几何性质、位置关系相结合考查，有时也会命制新定義问题.

（3）题型以选择题、填空题为主，属中低档题.

误区警示

（1）利用两点式计算斜率时易忽视x1=x2时斜率k不存在的情况.

（2）用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误.

（3）直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式.

点评 （1）含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过两条定直线交点的直线系，即能够看出“动中有定”.

（2）求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.

二、两条直线的位置与距离公式

考纲要求

（1）能根据直线的方程判断两条直线的位置关系.

（2）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

（3）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.

考情分析

（1）高考对本节内容的考查主要涉及两点间的距离和点到直线的距离.

（2）常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查，有时也会命制新定义题目.

（3）题型以选择题、填空题为主，属于中低档题.

误区警示

（1）在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑.

（2）运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错.

点评 （1）在对称问题中，点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称，处理这种问题要抓住两点：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点与对称点为端点的线段的中点在对称轴上.

（2）处理直线关于直线的对称问题可以转化为点关于直线的对称问题来解决.

（3）直线关于点的对称都可以转化为点关于点的对称来处理.

三、圆的方程

考纲要求

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

（2）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

考情分析

（1）圆的方程、与圆有关的最值问题、与圆有关的轨迹问题是近几年高考命题的热点.

（2）常与直线、椭圆、抛物线等知识结合考查.

（3）题型以选择题、填空题为主，有时也会以解答题的形式出现.

点评 求与圆有关的轨迹问题的四种方法：（1）直接法，即直接根据题设给定的条件列出方程求解的方法；（2）定义法，即根据圆的定义列方程求解的方法；（3）几何法，即利用圆的几何性质，得出方程的方法；（4）代入法（相关点法），即找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式的方法.

四、直线与圆、圆与圆的位置关系

考纲要求

（1）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.

（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

（3）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

考情分析

（1）本部分是高考中的重点考查内容，主要涉及直线与圆的位置关系、弦长问题、最值问题等.

（2）常与椭圆、双曲线、抛物线交汇考查，有时也与对称性等性质结合考查.

（3）题型以选择、填空为主，有时也会以解答题形式出现，属中低档题.

误区警示

（1）对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k 不存在情形.

（2）两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形.

责任编辑 徐国坚