基于背景值优化的GM(1,1)国内旅游消费预测模型

张 伟

(天津大学 管理与经济学部， 天津 300072)

基于背景值优化的GM(1,1)国内旅游消费预测模型

张 伟

(天津大学 管理与经济学部， 天津 300072)

针对传统灰色GM(1,1)模型的背景值大于实际背景值的情况，根据差分插值原理对模型背景值进行优化。选取2006—2015年我国国内旅游消费数据，在对原始数据作对数处理的基础上，基于背景值优化GM(1,1)模型，对我国国内旅游消费水平进行预测。与传统GM(1,1)模型进行对比，结果表明：基于背景值优化的GM(1,1)模型能大幅减小预测误差，提高模型精度，非常适用于国内旅游消费中短期预测。

灰色预测；GM(1,1)模型；背景值优化；国内旅游消费

1 背景

随着我国人民物质文化生活的不断提高，人们已经不再仅满足于衣食住行等方面的需求，开始更加关注旅游等休闲娱乐方面的需求。近年来，我国旅游业迎来了高速发展的黄金时期，国内旅游消费水平不断提高，成为我国经济新的增长点，正在在国民经济发展中发挥越来越重要的作用。因此，准确预测我国国内的旅游消费水平不仅有利于合理引导人们的日常旅游需求，更有利于我国旅游业保持健康发展。

近年来，国内外学者对预测模型进行了广泛研究。目前常见的预测模型主要包括线性回归模型、二次指数平滑模型、动态等维递补预测模型、灰色GM(1,1)模型、组合预测模型等。相比其他预测模型，灰色GM(1,1)模型对原始数据的要求比较低，能在已知信息较少的情况下得到相对准确的预测结果，因此深受国内外学者青睐。但是，在原始数据序列不够光滑的情况下，传统GM(1,1)模型的预测精度很难达到预期，这就需要对原始模型进行优化，以提高预测精度。本文针对传统灰色GM(1,1)模型的背景值大于实际背景值的情况，根据差分插值原理对模型背景值进行优化，在对原始数据优化处理的基础上，建立优化GM(1,1)模型，并选取2006—2015年我国国内旅游消费数据，对国内旅游消费水平进行预测，为我国旅游业健康发展提供理论参考。

2 灰色GM(1,1)模型及优化

2.1 传统GM(1,1)模型

传统GM(1,1)模型是在对原始数据序列进行累加的基础上，根据灰色微分拟合方法建立1阶常系数线性微分方程，利用最小二乘法原理求解方程，以得到原始数据的拟合曲线，从而进行预测研究。

可以看出，发展灰数α和内生灰作用量u直接影响着灰数模型的预测精度，而背景值的选取则直接影响着发展灰数和内生灰作用量的求解。因此，背景值的优化成为传统GM(1,1)模型优化的关键。

2.2 模型优化

目前，传统GM(1,1)预测模型被广泛应用于各个领域的中短期预测研究。由于GM(1,1)模型对原始数据的数量要求不是太高，尤其是模型的预测误差较小，因此深受国内外学者的青睐。但是，在原始数据序列不够光滑的情况下，传统GM(1,1)模型的预测精度很难达到预期，这就需要对原始模型进行优化，以提高预测精度。本文主要从以下两个方面对传统GM(1,1)模型进行优化：

优化一：优化初始条件光滑度

传统GM(1,1)模型在原始数据序列有指数增长趋势的条件下预测精度较高，但是大多数情况下，原始数据序列不够光滑，虽然GM(1,1)模型首先对原始数据进行累加处理，这在一定程度上使得数据序列具有指数增长趋势，但并不能明显改善数据序列的光滑度，导致模型的预测精度受到极大限制。传统GM(1,1)模型的上述不足要求首先要对原始数据进行处理，得到光滑度更高的指数增长序列，进而进行灰色预测。

优化二：基于差分插值原理优化背景值

为了建立5阶牛顿-科特斯公式，首先需要利用牛顿向前差分插值公式：

其中h为步长。

50f(x3)+75f(x4)+19f(x5)]

由于本文原始数据序列按年份排列，所以步长h=1。根据5阶牛顿-科特斯公式构造如下背景值公式：

75x(1)(k+1/5)+50x(1)(k+2/5)+

50x(1)(k+3/5)+75x(1)(k+4/5)+

19x(1)(k+1)],k=1,2…n-1

通过背景值构造过程可以看出：与1阶牛顿-科特斯梯形公式相比，利用5阶牛顿-科特斯公式构造的背景值更接近实际背景值，能极大降低传统GM(1,1)模型的预测误差。利用上述背景值公式，求解灰色GM(1,1)模型，就可以得到精确度更高的预测数据。

3 国内旅游消费预测

本文基于背景值优化GM(1，1)模型进行国内旅游消费预测。这里选取我国2006—2015年这10年间的国内旅游消费数据(数据来源：2016年国家统计年鉴)，首先对传统GM(1，1)模型进行优化，然后利用Matlab等数学工具求解GM(1,1)模型得到国内旅游消费预测结果。为了说明优化GM(1，1)模型具有更高的预测精度，本文将优化GM(1，1)模型与传统GM(1，1)模型的预测误差进行对比分析，见表1所示。

表1 国内旅游消费预测 亿元

从表1可以看出：近年来，我国国内旅游消费水平保持快速增长态势，尤其是2010年以后，国内旅游消费增长更为迅猛，为我国国民经济发展做出了巨大贡献。同时，传统GM(1,1)模型在原始数据光滑度不够的情况下，个别数据相对误差较大，其中：2008—2010年相对误差均大于10%。究其原因，一方面是由于2008年以来我国国内旅游消费水平有了突飞猛进的发展；另一方面是受限于原始数据不够光滑。与传统GM(1,1)模型相比，基于背景值优化GM(1,1)模型的预测相对误差有了很大改善，其中2011—2012年相对误差大于5%，其余各年相对误差都较小，平均相对误差只有3.54%，极大地提高了灰色GM(1,1)模型的预测精度。

综上所述，基于背景值优化GM(1,1)模型利用5阶牛顿-科特斯公式构造的背景值更接近实际背景值。在对原始数据做对数处理的基础上求解GM(1,1)模型能使预测精度得到极大提高，非常适合国内旅游消费的中短期预测。

4 结束语

近年来，我国旅游业迎来了高速发展的黄金时期，国内旅游消费水平不断提高，在国民经济发展中发挥着越来越重要的作用。在这种情况下，准确预测我国国内旅游的消费水平不仅有利于合理引导人们的日常旅游需求，更有利于我国旅游业保持健康发展。本文针对传统GM(1,1)模型的背景值大于实际背景值的情况，根据差分插值原理对模型背景值进行优化，在对原始数据优化处理的基础上建立优化GM(1,1)模型，并选取2006—2015年我国国内旅游消费数据，对国内旅游消费水平进行预测，为旅游业健康发展提供理论参考。研究结果表明：基于背景值优化GM(1,1)模型的背景值更接近实际背景值，能够大幅减小预测误差，提高模型精度，非常适用于国内旅游消费的中短期预测。

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GM(1,1)DomesticTourismConsumptionPredictionModelBasedonBackgroundValueOptimization

ZHANG Wei

(College of Management and Economics, Tianjin 300072, China)

Owing to the fact that background value of traditional grey GM (1,1) model is more than actual value, the background value is optimized according to difference interpolation principle. In this paper, in order to predict domestic tourism consumption, we select domestic tourism consumption data from 2006 to 2015 and establish an improved GM(1,1) model based on background value optimization. Compared with traditional GM(1,1) model, the GM(1,1) model based on background value optimization can significantly reduce the prediction error and improve the precision of the model. Thus, it is suitable to predict domestic tourism consumption.

grey prediction；GM(1，1)model；background value optimization；domestic tourism consumption

2017-04-20

天津市哲学社会科学规划项目“物流企业主导下物流金融三方收益分配博弈及契约协调研究”(TJGL13-016)

张伟(1972—)，男，海南海口人，硕士，主要从事管理科学与工程研究，E-mail:zhangwei1972@zoho.com。

张伟.基于背景值优化的GM(1,1)国内旅游消费预测模型[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2017(12):203-207.

formatZHANG Wei.GM (1,1) Domestic Tourism Consumption Prediction Model Based on Background Value Optimization[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):203-207.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.035

F062.1

A

1674-8425(2017)12-0203-05

(责任编辑杨黎丽)