基于复杂网络视角的高速铁路网络特性分析

(重庆大学 建设管理与房地产学院,重庆 400000)

基于复杂网络视角的高速铁路网络特性分析

叶晖,袁 欣

(重庆大学 建设管理与房地产学院,重庆 400000)

以2016年我国150个开通高铁的地级市站点与站点之间的关系为研究对象,结合高铁运营线路图和时刻表,从复杂网络视角构建高速铁路地理网和车流网。从小世界、中心性两个角度,选取平均路径长度、聚类系数、度数中心度、接近中心度、中间中心度等指标分析中国高速铁路地理网和车流网的拓扑性质。结果表明:高铁地理网度分布服从幂率分布,表现出无标度网络特性;车流网表现出明显的小世界特征,且累计度分布服从指数分布;高速铁路的基础设施布置分散,地理上的核心—边缘结构明显,但列车长距离和跨线运输提升了高铁网络的密集度和站点可达性,弱化了网络结构的不均衡性。最后，为优化高铁网络结构,提升网络效率提出了两点建议。

高铁网络;复杂网络;小世界;中心性

近年来,随着国民经济的快速发展和城市化进程的进一步推进,我国公共交通建设步伐日益加快。其中,高铁作为连接各个城市的重要方式,对城市经济发展、人口流动、资源分配等方面产生了巨大影响。2003—2015年,我国高铁运营里程从404km快速增长到1.9万km,增长率最高时超过300%。根据高速铁路发展规划,我国高铁运营里程在2020年有望达到3万km。在运营里程加速增长过程中,高铁网络日益庞大。如何优化网络结构、提升网络效率、加强网络连通性,成为我国亟待解决的问题。

事实证明,高铁在能耗、污染、安全、经济等方面的优势突出,高铁建设对空间结构[1,2]、可达性[3-5]、经济发展[6,7]、旅游格局[8,9]、区域物流[10]等方面的影响吸引了众多专家学者的关注。自从Watts[11]、Barabasi[12]分别提出小世界网络和无标度网络之后,学术界开始将复杂网络理论引入铁路运输领域,以分析铁路成网条件下的结构特性。以印度为例,Parongama Sen运用P-space方法将铁路网络抽象化,证明了铁路车流网具有小世界特征[13]。伴随着“四纵四横”客运专线的形成,我国高铁线路逐渐呈网状分布。因此,从复杂网络视角对全国高铁网络结构特性展开研究,可为优化高铁线路布局提供新的思路。

按钱学森的论断,复杂网络是具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络。基于复杂网络理论,张兰霞研究指出,高铁地理网具有树状网络的特点,车流网度分布符合指数分布规律,服务网具有无标度和小世界网络特点[14];李鑫以长三角、珠三角和京津冀城市群为研究对象,构建了高铁地理网和出行网,对比分析了网络拓扑结构和中心性,提出在布局高铁基础设施时应均衡城市群内的高铁交通资源[15];方大春运用社会网络分析方法,从密度、中心性和凝聚子群角度研究了长三角城市群高铁网络的空间结构演变[16]。这些研究基于复杂网络视角研究了高铁网络的基本特征、拓扑结构和演变形式,但对如何基于这些成果优化网络结构、提升网络效率、加强网络连通性,仍然研究得不够透彻。

本文依据2016年已建成通车的高铁线路和列车时刻表构建高铁地理网和车流网模型,将站点城市之间的连通信息抽象为邻接矩阵。从小世界、中心性两个角度,选取特征路径长度、聚类系数、度数中心度、接近中心度、中间中心度等指标分析全国高铁地理网和车流网的拓扑性质。通过对比它们的网络特性,分析车次和运行路线的合理安排对高铁地理网产生的影响,为优化高铁客运组织和线路布局、提升网络效率提供借鉴和参考。

1 高铁网络模型构建

1.1 网络抽象

构建高铁网络模型首先需要将站点之间的连通信息抽象成网络形式。目前,公共交通网络的抽象方法主要分为四种,即L-space、B-space、P-space和C-space[17]。其中,L-space和P-space方法都是以节点代表交通站点,以节点之间的边代表交通线路,采用这两种方法建立的高铁网络模型便于保留高铁网络的布局特点和空间关系。采用L-space方法建立高铁地理网,以站点所在城市为节点,以连接相邻城市的轨道为边;采用P-space方法建立高铁车流网,以站点所在城市为节点,以连接任意两城市的列车开行路线为边。由于列车双向开行,且不考虑列车发车班次,因此构建的两个网络模型均为无权无向网络。

为了便于计算高铁网络指标值,根据无权无向网络,用邻接矩阵A(aij)表示模型中所包含的拓扑信息。约定任意两个节点之间的边长度为1,如果节点i与j相连,则aij=1,否则aij=0，规定aii=0。

1.2 数据收集

本文设定运行高速动车组G、动车组D和城铁C的铁路为高铁。构建网络模型时选择的数据来源于中国高铁运营线路图(2016年5月31日)和“12306”网站。在数据收集过程中,研究单元为150个已开通高铁的地级市,包括19个一线城市、25个二线城市、45个三线城市、61个四五线城市。对有多个高铁站点的城市进行综合考虑,视为一个站点。本文未考虑海南环岛高铁线、兰新客专线和集包线等孤立线路。

1.3 指标描述

描述复杂网络特征的指标主要有度数中心度、中间中心度、接近中心度、密度、聚类系数、平均路径长度、效率等[18]。根据张兰霞的研究,节点度、聚类系数、最短路径长度3个指标可用于分析高铁网络特征[14];方大春从网络密度、中心性和凝聚子群3个方面分析了高铁时代下城市群空间结构的重构[16];李鑫以列表的形式阐述了描述复杂网络特征的12个指标,并将其应用于三大城市群的高铁网络特性分析,内容全面、简洁明了,值得借鉴[15]。本文借鉴其他研究指标的选取方法,结合研究目的,选择描述网络小世界特征的聚类系数、平均路径长度描述网络中心性特征的度数中心度、中间中心度、接近中心度共5个指标展开分析。各指标状况见表1。

表1 高铁网络特性分析指标

2 高铁地理网与车流网特性对比分析

2.1 小世界特征

小世界模型为研究城市间高铁网络的拓扑结构和内在特征提供了新的研究视角和方法。小世界网络的特征是:网络中的大部分节点不与彼此邻接,但它们可以在任一其他节点的作用下互相快速到达。在小世界网络中,信息、资源传递速度快,改变其中少量节点或边就可以剧烈改变网络性能。

聚类系数:在高铁地理网中,聚类系数反映了站点之间直接联系的紧密程度。聚类系数越大,网络中相邻站点之间的联系越紧密,高铁站点也越聚集。由计算结果可知,CHRGN0.067。从图1可见,82.9%的站点聚类系数为0,很少有3个或3个以上的站点之间存在相互连接关系，说明在我国高铁地理网络中线路较稀疏,但同一条线路上站点数较多,很多站点之间的连接仅依赖于某一条高铁线路。这种情况下,线路上的突发状况会影响沿线大量站点的客运。如京广线横跨我国南北地区,途径6个省份,沿线设有大小站点共计249个,其中只有8个站点同时位于其他线路上。从地理网角度来看,如果该线路出现突发状况,南北之间的客运需要绕行多个站点甚至中断，可见我国高铁地理网不具有小世界特征,高铁线路建设仍然存在很大提升空间。

图1 高铁地理网聚类系数分布

高铁车流网中,聚类系数反映了各站点城市之间交通联系的紧密程度。计算可知,CHRTN=0.720,远高于地理网平均聚类系数的0.067,且高于我国同期航空网络的聚类系数0.688[19]。高铁车流网表现出较强的聚集性,大部分地理上分离的站点通过列车长距离跨线运行连接起来,各节点城市之间更倾向于形成短距离联系。

平均路径长度:在高铁地理网中,平均路径长度衡量了从一个站点到达另一个站点需要经过的平均站点数量,反映了网络的通达程度。由计算可知,LHRGN=11.28,即从一个站点到达另一个站点平均需要经过11个站点。从图2可见,在高铁地理网中各站点最短路径长度分布近似于正态分布,最短路径长度小于5的站点所占比例不到20%,说明高铁网络中各站点之间的连通性较差,大型换乘站点设立较分散。虽然“四纵四横”的客运线已形成,但轨道布置仍需完善,向“八纵八横”升级。另一方面,表明高铁网络站点覆盖范围广泛,铁路沿线站点城市越来越多。在高铁车流网中,平均路径长度反映了从一个站点到另一个站点平均需要换乘的次数。由计算可知,LHRTN=1.864,即乘客从一个站点平均只需换乘约1次就可到达其他站点。与高铁地理网对比可发现,虽然高铁的轨道布置较分散,但列车运行路线的合理安排明显减少了换乘次数,缩短了各站点城市间的时间距离。

图2 高铁地理网最短路径长度分布

与2015年相比,在我国高铁车流网中站点间的直达效率明显提升。从图3可见,经过一年的运输组织策略调整,站点之间换乘更加方便,约30%的站点与其他站点间无需换乘即可到达,站点间只需换乘1次就可到达的概率高达56%,比2015年增加了近35%。同时,网络中站点之间的距离明显缩短,最长路径从2015年的8下降到4,且占比仅为0.2%。未来在优化运输组织策略时,需着重考虑这0.2%边缘站点的可达性。

图3 高铁车流网最短路径长度分布

2.2 中心性特征

中心性是度量网络中心化程度的重要指标。在高铁网络中,处于中心位置的站点城市更容易获得资源和信息,拥有更大的“权利”和“影响力”。网络中心性主要包括度数中心性、中间中心性和接近中心性。

度数中心性:高铁地理网中,站点度越高表明与该站点相邻的站点越多,该站点的通达性越好。高铁地理网中站点度、度分布和累积度分布计算结果见表2。

表2 高铁地理网度、度分布及累积度分布

由计算可知,2016年我国高铁地理网中站点度最高为7,最低为1,平均值为2.33,每个站点平均与2—3个其他站点相邻。在站点度分布中,度值为2的站点比例高达60%,说明网络中多数站点仅与同一条线路上的两个相邻站点连接,高铁线路整体利用率较低。由计算可知,度为6和7的站点均只有一个,分别是武汉和广州,他们在高铁网络中居于核心地位,如发生突发状况,易造成网络瘫痪,降低网络连通效率。与2015年相比,度值为3和4的站点比例有所上升[14],说明我国高铁轨道建设正逐步完善,站点之间的地理联系日益紧密。

根据计算结果,用最小二乘法对度分布和累积度分布进行回归分析(图4)。从图4可见,在高铁地理网中各站点度分布和累积度分布均符合幂率分布函数,其中:P(k)=0.548k-1.994,R2=0.607,Sig=0.039;F(k)=2.567k-2.621，R2=0.850,Sig=0.003。说明中国高铁地理网具有无标度网络特征,显现出针对随机故障的鲁棒性和蓄意攻击的脆弱性。

图4 高铁地理网度分布和累积度分布

在高铁车流网中,站点度越高说明可通过列车到达的站点数越多,该站点的可达性越好。由计算可知,在车流网中站点度的平均值为43.05,即平均从每个站点城市乘高铁可直接到达(无需换乘)全国43个城市,远远高于地理网的平均度。列车开行路线的合理安排可将很多地理上分离的站点连接起来,高铁客运车流网在很大程度上加强了地理网的通达性。北京、武汉两个站点城市的度最高,均超过100。北京作为我国的科技、文化、经济和政治中心,可通过高铁与全国1/3以上(112个)的地级市直接相连;武汉作为京广和沪蓉客运专线的重要集散地,对沟通南北线和东西线有着举足轻重的作用,可与全国101个地级市通过高铁直接相连。

从图5可见,在车流网中站点度分布较分散,不服从幂率分布,不具有无标度网络特征,即列车运行路线的合理安排提升了高铁网络的抗毁性。采用最小二乘估计，对高铁车流网累积度分布做回归分析(图6)。从图6可见,高铁车流网的累积度分布服从指数分布,这与2010年和2015年中国铁路车流网的分析结果相似,说明中国铁路车流网沿着一定的规律在有序发展[14,20]。

图5 高铁车流网度分布

图6 高铁车流网累积度分布

中间中心性:在高铁网络中,站点中间中心度越高,该站点城市控制资源流动的能力越强。由计算可知,中国高铁地理网的平均中间中心度为0.077,最大值0.506,最小值0,两级分化严重,高铁地理网结构极不均衡。中间中心度为0的站点大多位于高铁线路边缘,依附于中心城市,如依附于武汉的黄冈、黄石等城市。随着大量短距离城际铁路的开通,边缘城市增多,武汉、徐州、合肥等处于高铁网络核心位置的站点城市对流动资源的控制能力增强。在运营过程中,要加强这些核心枢纽站点的维护,提升整体网络的安全性和可靠性。

高铁车流网的平均中间中心度为0.064,最大值为0.090,最小值为0,相较于高铁地理网,各站点两级分化现象在很大程度上得到缓解,除成都、武汉、北京、广州、郑州五个站点城市的中间中心度较大以外,其他站点的中间中心度均在0.030以下。客运线路的合理安排使高铁网络中各站点城市间的连通性差异变小,资源流动性加强,核心城市对流动资源的控制力减弱。随着越来越多的跨线车和高速长途车的开行,高铁地理网的核心—边缘结构已逐渐弱化。

接近中心性:在高铁网络中,站点与其他站点之间的距离越短,该站点的接近中心度越高,与其他站点的联系就越密切。由计算可知,我国高铁地理网的接近中心度均值为0.0926,最大值为0.1336,最小值为0.0504,即节点距离平均值、最大值、最小值分别为10.8、19.84、7.48,网络整体通达性较差。接近中心度最高的三个站点城市分别是:合肥、南京和武汉。高铁车流网的接近中心度均值为0.5520,最大值为0.8011,最小值为0.3625,即网络中节点距离平均值、最大值、最小值分别为1.81、2.76、1.25,接近中心度最高的三个城市分别为北京、武汉、上海。与地理网计算结果相比,在车流网中各站点城市的接近中心度明显提升,列车运行路线的合理安排提升了站点城市之间的联系强度。同时,强化了北京、上海等政治、经济地位高但地理位置处于网络边缘的城市与其他城市之间的联系。

综上所述,从中心性的分析结果来看,高铁车流网的平均度数中心度和接近中心度均高于地理网,中间中心度小于地理网,说明客运专线的合理安排提升了站点之间的可达性,降低了旅客中转次数，同时弱化了核心站点对资源的控制能力,增强了高铁网络的可靠性和抗毁性。根据三个中心性指标的计算结果,对站点的重要性进行排序,排序结果见表3。从表3的排序结构可见,度值较大的城市主要集中在东部和中部地区,接近中心性Top10的节点排序结果与度数中心性基本一致,中间中心性较高的站点在网络中起桥梁作用。车流网中,中间中心性最高的成都在度数中心性和接近中心性中均排到10名之后,西南地区的多个城市通过成都与整个高铁网络连接,成都起到了重要的桥梁作用。

表3 中国高铁网络各中心性指标TOP10

3 结论与建议

本文基于复杂网络视角构建了中国高铁地理网和车流网,从小世界、中心性两个角度分析他们的拓扑性质,通过对比发现:①高铁地理网的聚类系数较小,平均路径长度较大,不具有小世界网络特征。高铁车流网具有较大的聚类系数和较小的平均路径长度,表现出明显的小世界特征。列车开行路线的合理安排提升了高铁网络的密集度和站点城市之间的可达性,缩短了站点城市之间的时间距离,这从两个网络的接近中心度指标对比中也可以看出。②高铁地理网中各站点度分布服从幂率分布函数,表现出无标度网络特征,显现出针对随机故障的鲁棒性和蓄意攻击的脆弱性,高铁车流网则不具备这种特性。③高铁地理网中间中心性指标的计算结果显示:高铁基础设施尤其是轨道布置较分散,处于网络核心位置的站点城市对流动资源具有很强的控制能力。但从车流网中间中心性指标来看,合理安排列车开行路线使核心城市对流动资源的控制能力减弱,随着越来越多的跨线车和高速长途车开行,高铁网络的核心—边缘结构已逐渐弱化,网络结构的不均衡性减弱。

基于上述分析结果,对优化高铁客运组织提出以下建议:①中国高铁的整体骨架已基本搭建完成,接下来应以强化站点之间的直接连通为建设方向。关于轨道的布局,应重点促进短距离(目前需绕行)站点之间的直达,如成渝与西安、贵阳之间的高铁轨道建设。②目前很多核心城市都开通了连接周边城市的城际列车,这些列车大多是短距离运行,可考虑在成本合理的情况下适当延长它们的运行距离,减少边缘及依附型城市旅客出行的中转次数,使高铁网络中各站点可达性日渐均衡。

通过对高铁网络结构特性的研究,既能对比分析我国高铁地理网和车流网的拓扑性质,又能深入讨论客运专线的合理组织设计对于优化网络结构、提升网络效率、加强网络连通性的重要作用。本文为分析高铁网络特性提供了定量方法,为铁路运营、规划部门进一步扩展和完善高铁路网提供了理论依据。

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StatisticalAnalysisofHighSpeedRailwayNetworkBasedonComplexNetwork

YE Kun-hui,YUAN Xin

(Faculty of Construction Management and Real Estate,Chongqing University,Chongqing 400000,China)

Taking 150 high-speed rail stations and the relationships in China as research objects,combined with the high-speed railway operation route map and train timetable,this paper constructed the high-speed railway geographical network and train flow network from the perspective of complex network,and selected the average path length,clustering coefficient,degree centrality,closeness centrality and betweenness centrality as indexes to analyze the topological properties of Chinese high-speed railway geographical network and train flow network from two angles:small-world and centrality.The results showed that:The degree distribution for high-speed railway geographical network was conform to power-law distribution,high-speed railway geographical network had characteristic of scale-free network,high-speed railway train flow network showed small-world characteristic obviously,and cumulative degree distribution for high-speed railway train flow network was conform to exponential distribution law,the infrastructure layout of high-speed railway was scattered,and the core-edge structure in geography was obvious,but long-distance and cross-line transportation of trains enhanced the density of high-speed railway network and accessibility of site,weakened the imbalance of network structure.Finally,two suggestions were put forward for optimizing the structure of high-speed railway network and improving network efficiency.

high-speed rail network;complex network;small-world;centrality

2017-11-09；

2017-12-21

国家社会科学基金项目青年项目(编号:10CGL058);国家自然科学基金面上项目(编号:2012-2015，71273219)。

叶晖(1978-)，男,福建省安溪人,博士,教授,博士生导师,主要从事基础设施建设、工程竞争、可持续建设、国际工程管理、企业社会责任、知识密集型服务研究。

袁欣(1992-),女,湖北省黄冈人,硕士研究生,从事交通网络、可持续建设等研究。

10.3969/j.issn.1005-8141.2018.01.011

U292.4

A

1005-8141(2018)01-0059-05