羊群行为影响下P2P网贷市场投资组合优化研究

朱 南朱传进

（1.西南财经大学西部商学院，四川 成都610074；2.西南财经大学统计学院，四川 成都610074）

羊群行为影响下P2P网贷市场投资组合优化研究

朱 南1朱传进2

（1.西南财经大学西部商学院，四川 成都610074；2.西南财经大学统计学院，四川 成都610074）

本文基于投资者视角，结合网贷市场的信息不对称性和无担保、无抵押的纯信用贷款特征及行为金融理论，分析了投资者羊群行为的产生机理、影响因素和对网贷市场的影响，建立了基于数据挖掘、Kernel回归和现代投资组合优化理论的辅助决策模型。实证研究表明，在预期回报率固定条件下，该模型可以得出风险最小化的投资组合，为P2P网贷投资者规避羊群行为和选择网贷标的提供决策支撑。

P2P网贷；行为金融理论；Kernel回归；风险；回报率

一、引言

P2P网络借贷是互联网金融背景下最具活力的金融创新产物之一，因其便捷性、门槛低、资金运转快而成为时下最为流行的小额融资方式。其不同于传统金融机构之处在于直接以互联网为媒介实现借贷双方的资金融通交易，从而有效降低交易成本。目前陆金所、宜人贷、人人贷、拍拍贷等主流网贷平台提供的网贷标的形式主要有信用标、抵押标、质押标、担保标、秒标等等，其中属信用标的最为普遍，因此也是本文的主要研究对象。信用标的是一种以借款人基本信息、资产负债情况、历史征信记录等作为唯一借款担保的纯信用授信方式，标的风险由投资者自行甄别。

羊群行为即投资者趋向于忽略自己的有价值的经验信息，而盲目跟从市场中大多数人的决策方式。其具体表现为在某个时期，大量投资者采取相同的投资策略或者对于特定的资产产生相同的偏好。来自金融市场中的大量证据显示，参与羊群行为的投资者在市场中获得的回报率比较低。同时，羊群行为也不利于金融市场的稳定运转，对金融危机的发生具有一定的促进作用，因此羊群行为引起了学术界和监管部门的广泛关注。

P2P网贷市场具有高度的信息不对称性和无担保、无抵押的纯信用贷款特征，导致投资者也不可避免地存在羊群行为。本文分析了P2P网贷行业存在羊群行为的原因及具体表现，然后基于具有边界约束的投资组合优化模型，从投资者视角出发，建立了P2P网贷投资决策模型，以期为P2P网贷投资者选择网贷标的提供有价值的决策支撑。

二、文献回顾

目前国内外关于P2P网贷投资者羊群行为的研究尚处于萌芽阶段。在国际上，Kauffman等（2003）的研究表明，网民在网络社区做投资决策时会受到其他网民先前决策的影响，该研究结果奠定了P2P网贷市场羊群行为研究的基础。Krumme等（2009）对投资者选择网贷标的的过程进行了仿真测试，首次发现在次优的投资决策中确实存在羊群行为。之后随着P2P网贷市场的迅猛发展，出现了Prosper、Lending Club等全球领先的网络借贷平台，积累的数据规模也越来越大。基于Prosper平台数据的具有代表性的实证研究结果有：Shen等（2010）通过研究投资者行为，发现投资者做决策时并非根据自己的经验理性投资；Herzenstein等（2011）认为网贷市场上羊群行为表现为投资者倾向于选择“标的完成度”较高的网贷标的（标的完成度即已筹集数额占标的总数额之比）。关于羊群行为影响因素的代表性研究有：Ceyhan等（2011）研究表明投资者羊群行为受融资成功概率、成功竞拍概率、借款利率的影响。Greiner（2013）把影响投资者羊群行为的因素分为内部因素和外部因素，其中起主要作用的是内部因素，并且首次提出了羊群行为指数的概念。国内的相关研究起步更晚一些，具有代表性的研究有：廖理等（2015）结合人人贷平台的交易数据，基于投资者微观个体选择需求加总的市场份额模型，得出国内P2P网贷市场中投资者存在羊群行为，且是边际递减的结论。吴佳哲（2015）结合美国KIVA平台的交易数据，基于筹集速度模型和多项式Logit市场份额模型，发现P2P网贷市场存在显著的羊群行为。王骁雄（2016）以投资行为学为理论基础，基于拍拍贷的具体案例进行研究表明，在信息不对称的前提下，P2P网贷投资者存在显著的羊群行为和过度投机行为。

为消除P2P网贷市场羊群行为对投资者的影响，通过数理统计方法建立量化投资模型往往更具有说服力，这方面的研究在国内外几乎处于空白。在国外，具有代表性的研究成果有：Klafft（2008）为了检验投资P2P网贷这一新兴市场是否能够获利，借助Prosper平台的交易数据，结果表明如果借鉴现代投资组合的量化投资模型，投资者确实能获得满意的回报。Puro等（2011）在小额贷款拍卖竞标背景下，研究发现投资者基于不同的投标策略导致其投标不均匀的现象，即分散投标于两个及以上项目上同样可以降低网贷市场的投资风险。国内关于投资决策量化模型鲜有建树，倪泽浩（2015）从P2P网贷平台出发，研究发现平台的投资氛围、资金实力等因素显著影响投资者的出借意愿，并建立了基于三阶段模型的投资决策参考模型。

Klafft（2008） 和 Puro（2011） 的研究结果表明，建立合理的P2P网贷量化投资模型确实可以降低投资风险，这对于消除投资者羊群行为具有重要的意义。本文结合当前发展迅猛的数据挖掘技术和现代投资组合理论，并引入Kernel回归方法，建立P2P网贷投资者辅助决策参考模型。

三、P2P网贷市场投资者羊群行为探析

（一）P2P网贷投资者羊群行为产生机理

1.信息不对称。由信息不对称导致的逆向选择和道德风险是P2P网贷面临的主要风险。其根源在于网络的高度虚拟性，网贷平台所披露的信息是有限的，其真实性往往也难以保证，导致投资者无法掌握借款标的的全部真实信息。由于P2P网贷是新兴市场，很多投资者都是初次参与投资，经验比较匮乏。因此缺乏经验的投资者会学习其他投资者的行为，参考他人投标信息后做出最终决策。

2.机会成本。考虑到经济学中的机会成本，较低的标的完成度往往需要更长的时间才能满标，一旦平台审核标的不通过，那么这笔资金将会闲置很长时间而无法带来回报，资金使用效率为零，同时也浪费了投资者投入的精力。因此投资者往往倾向于选择较高的标的完成度，这也是产生羊群行为的原因之一。

3.从众心理。从众心理即投资者在信息环境不确定的情况下，往往会模仿他人行为或者依赖社会舆论，作决策时会参考大多数人的行为方式。从行为金融学理论来看，人类对群体往往具有归属感，当个体投资者的决策和大众决策相似时会获得安全感，倘若投资失败也会有很多与自己一样的人，从而获得某种心理上的慰藉。鉴于此，个体投资者往往由于从众心理而跟随大众决策。

（二）P2P网贷投资者羊群行为影响因素分析

在总结已有研究基础之上，笔者发现以下因素会影响P2P网贷投资者的羊群行为，如表1所示。

（三）P2P网贷投资者羊群行为的消极影响

如果投资人在羊群行为起作用时，能够更加谨慎一点，仔细考量各种信息后再做决策，那么投资人在群体努力下相互观察、学习，这种情况有利于个体投资者和网贷市场的健康持续发展。但一个不可忽视的事实是，当前我国P2P网贷市场刚刚起步，正面临着相关的法律法规、行业规范不健全，征信系统尚不完善，投资人经验不足等问题。在市场环境愈发复杂多变和信息不对称的情况下，网贷投资者羊群行为的消极影响主要有以下几点：

1.威胁网贷市场的稳定运行。P2P网贷市场面临的主要风险是信息不对称和逆向选择问题引发的道德风险，如某些信用级别较差或恶意骗贷的借款人为顺利获得贷款资金，提交虚假的信息或和网贷平台工作人员串谋，通过提供较高的回报率来诱惑投资人优先选择他们的标的。当该类标的获得了一定的投标人数和金额后，在羊群行为影响下该标的会迅速满标。这种情况一旦发生，一方面给投资人带来了更大的投资风险，另一方面优质借款人反而没有获得贷款，导致优质贷款人逐渐退出网贷市场，转而去寻求其他融资方式。这就好似“劣币驱逐良币”，当劣质借款人逐渐将优质借款人驱逐出网贷市场时，投资人将面临巨大的违约风险。

2.逐渐降低网贷市场的投资回报率。投资人盲目的羊群行为将不利于市场的良性竞争，导致最后存活下来的将仅剩少量实力雄厚的P2P网贷平台，市场由自由竞争转变为寡头垄断竞争，那么投资回报率将会下降到某一稳定范围，在一个相对较小的范围内波动，这最终损害的是投资人的利益。

3.导致庞氏骗局。网贷平台之间由于竞争关系，为了获得用户支持，可能会放松标的审核或发布虚假标的，但借款人违约发生时，利用新投资者的钱还旧投资者的本金和利息，如此形成恶性循环，将最终导致庞氏骗局，其后果也将由投资者承担。

4.诱发投资者套利。投资者利用网贷套利和庞氏骗局类似，只是主体不同。如果投资者想不劳而获，在某网贷平台发布总额为M、回报率为m的标的以获得资金，然后将这笔钱投资到其他回报率为n的标的上，如果n＞m且不发生违约，那么他将获得（n－m）×M的利差，从而成功实现“空手套白狼”。但是当回报率更高的标的发生违约，并且套利者本人到期无法偿还之前的贷款本金和利息，那么他将会发布回报率更高的标的以筹集资金，其他投资者在高利率诱惑的羊群行为驱使下使其获得了新的资金，如此循环往复，最终导致类似于庞氏骗局的结果。

表1：P2P网贷投资者羊群行为影响因素

（四）羊群行为影响下P2P网贷市场投资组合优化研究的必要性

国内外许多学者对如何削弱或消除投资者羊群行为进行了大量研究，并取得了一些重要的研究成果，如现代投资组合理论（Markowitz，1991）在金融量化投资领域的广泛应用，但是目前针对互联网金融特别是P2P网贷市场的相关研究却较鲜见。笔者认为，把目前发展迅猛的数据挖掘技术和相对成熟的现代投资组合理论相结合，应用到P2P网贷市场的投资决策中去，将会降低P2P网贷市场投资者面临的风险，原因有两方面：

一是运用数据挖掘技术评估借款者信用相对于传统信用评估的准确性更高。截至2016年12月，以微众银行、网商银行为例：微众银行总资产为96.21亿元，贷款余额38.62亿元，不良贷款率0.12%；网商银行贷款余额为230亿元，户均贷款近4万元，累计服务了170万客户，不良贷款率为0.36%；远低于国有商业银行1.5%左右甚至更高的不良贷款率。互联网企业庞大的数据量和强大的数据分析团队，为甄别优质借款人提供了决策支撑，有效降低了不良贷款率。

二是现代投资组合理论的不断发展和日趋成熟。现代投资组合已在全世界范围内得到了许多金融量化投资机构的认可，其在现实投资领域的广泛应用从侧面反映出该理论具有一定的合理性和稳定性。而P2P网贷市场的投资在本质上也属于投资领域，与传统金融投资领域具有很多相类似的地方，只不过属于新兴的投资市场。因此，笔者认为P2P网贷投资市场借鉴现代投资组合理论中的方法在理论上是可行的。

四、P2P网贷市场量化投资组合优化模型概述

现有的研究为投资者甄别有价值的贷款标的提供了一定的决策参考，但缺乏有效的量化投资决策系统以指导投资者选择合理的投资组合，特别是如何确定每个贷款标的的最佳投资金额。为解决这一问题，本文基于具有边界约束的投资组合优化模型，建立P2P网贷量化投资决策模型。该模型主要包含两部分：风险和回报率预测模型、具有边界约束的投资组合优化模型。

（一）基于Kernel回归的违约风险和回报率预测模型

外推法、因果法、直观法是三大主流的预测方法，其中外推法承认事物在发展过程中具有连续性，同时考虑过程中可能受到的随机干扰，因具有简单易行的优点而被广泛应用。基于此方法，本文利用Prosper平台的历史借贷数据预测借款标的在未来的违约率和回报率。

假设已知的历史借款数据有i(i=1,2,…,n)个，其回报率对应为Ri，则待预测的借款标的的回报率μ0和风险率可分别表示为：

式中w0i表示每一笔历史借款数据在预测回报率μ0和风险率σ20时赋予的权重。Kernel回归（Nadaraya，1965）是一种非参数回归方法，不需要对回归函数的形式作任何假定，适用于非线性关系的回归函数，已广泛应用于信用评分和最优化问题。由于借款标的的特征变量和预测变量之间通常是非线性关系，因此本文用核函数的方法计算信用风险的最优权重w0i是合理的。

特别地，假设观测数据只有两个评价维度：预测变量X和响应变量Y，则对于给定的x，已知n对历史观测数据预测y的公式为：

Kernel回归的原理是对y取一个加权平均，距离x越近的观测数据，x-xi越小，核密度估计值越大，其在预测y时被赋予的权重更大。参数h称为“带宽”，使用Clark（1975）提出的留一最小二乘交叉验证法，结合历史数据进行优化选择。其原理是选择最佳带宽h使交叉验证误差最小：

为了提升搜索最佳带宽的效率，采用Silverman（1986）提出的混合带宽选择策略，其原理是在0.25h0—1.5h0范围内搜索最佳带宽，这里h0定义为：

式中σ为预测变量的均方差。

在本文的研究背景下，预测变量为借款标的违约率pi，响应变量为回报率Ri，则根据公式（1）和（2），可将μ0改写为：

权重w0i计算公式为：

交叉验证误差计算公式为：

关于借款标的违约率pi的预测，当前文献中应用最为广泛的是Logistic回归模型，例如Puro等（2010）利用Logistic回归模型判定P2P网贷市场借款标的交易成功的概率。因此在数据预处理阶段，本文采用Logistic回归预测借款标的违约率pi。

（二）具有边界约束的量化投资组合优化模型

P2P网贷市场的投资者做决策时，不仅要分辨借款标的的好坏，而且要在预期回报率固定的情况下，通过选择不同标的组合来分散投资，使风险降到最低。因此，P2P网贷市场的投资优化问题实质上是一种典型的投资组合选择问题。基于现代投资组合理论，如果忽略不同借款标的之间的相关性，那么投资组合优化问题的目标是在固定回报率的约束下，让投资风险r最小化：

式中λi表示第i个借款标的的投资额占总投资额的比例，λi=0表示对借款标的i的投资额为0，由于分散投资的风险一定低于只投资于一个借款标的的风险，因此λi≠1；R∗表示固定的预期回报率；M表示投资者可支配的总投资额；m表示借款标的的最低投资数额，例如Prosper平台的m=$25，国内平台的最低投资额一般是100RMB。s表示借款标的所需的总投资额。此模型的解即为在固定预期回报率条件下使风险最小化的最优投资组合。

五、实证分析

为验证模型的合理性，本文选取了Prosper平台的30条历史借贷数据作为训练数据，10条尚未完成借贷的数据作为测试数据，二者之间的区别在于训练数据的违约与否和回报率是已知的，而测试数据是否违约是未知的，需要通过训练数据来预测未来发生违约的概率。模型的计算步骤如下：

首先，测试数据的违约率预测。为预测测试数据的违约率，需要考虑借款标的的许多特征，本文选取5个主要的特征变量：借款人FICO信用分数X1，借款人近6个月申请贷款次数X2，贷款总额X3，借款人是否有房产X4（X4=1代表拥有房产，X4=0代表没有房产），借款人负债与资产之比X5。Y表示借款人是否违约，Y=0代表履约，Y=1代表违约。训练数据、测试数据分别见表2、表3。

表2：训练数据原始值及模型计算结果汇总

表3：测试数据原始值及模型计算结果汇总

基于训练数据，利用Logistic回归可得回归方程如下：

根据公式（11）可计算训练数据和测试数据的贷款违约率，结果见表2、表3中的pi列。

其次，带宽h的计算。基于训练数据，根据Silverman的建议，在0.25h0—1.5h0范围内搜索最佳带宽使CV(h)最小。由于样本数据n=30，的均方差σ=0.2461，根据公式（6）可得：

范围内有无数个h，为进一步缩小搜索范围，以0.05h0为步长、选取26个不同的带宽h进行搜索。根据公式（9），用MATLAB软件可求得不同带宽h所对应的交叉验证误差，图1反映了CV(h)随h变化的趋势。

该图最低点的坐标为（0.0900，0.1515），即最优带宽h=0.09时，交叉验证误差CV(h)的最小值为0.1515。

第三，核权重的计算。根据公式（8）和最佳带宽h=0.09，可计算出30条训练数据在预测10条测试数据风险和回报率时的核权重，计算结果详见表4。

图1：CV（h）随h的变化趋势

第四，风险和回报率预测。根据训练数据的回报率和核权重，由公式（1）可预测测试数据的风险和回报率μi，结果见表3。

第五，投资组合选择。得到测试数据的风险和回报率以后，假设投资者可支配投资总额M=$10000，期望的到期回报率R∗=0.08，根据具有边界约束的投资组合优化模型即可计算出风险最小化的投资组合。用MATLAB软件得到模型的解为：λ6=0.65、λ9=0.35，即投资者应选择向借款标的6投资$6500，向借款标的9投资$3500，此时投资组合风险最小，最小值min（r）=0.0283。

六、结论与建议

P2P网贷市场作为新兴的投资领域，国内外关于羊群行为的研究尚处于起步阶段。本文基于数据挖掘技术和现代投资组合理论，得出的研究结论有：

第一，在研究P2P网贷市场羊群行为的发生机理及其不良影响的基础上，提出应用一种完全理性的辅助投资决策模型，以期克服或减轻羊群行为对投资者决策的不良影响。实证研究结果表明，在固定预期收益率条件下，该模型可得出最低风险下的投资组合。

第二，本文的模型具有量化风险的能力，即不同的借款标的的风险是可以相互比较的具体值，面对不同类型的借款人时区分能力更强。传统的信用风险评级把风险评估缩小至一个较小的范围，如商业银行把借款人信用风险分为正常、关注、次级、可疑、损失五类，这种信用分级比较粗略，对于两个都被评为次级的借款人，将无法判断谁的违约风险更大。

第三，Logistic回归和Kernel回归基于历史借款数据得出的核权重，相比于传统的专家评判法利用经验赋予评价指标不同权重，具有更强的客观性，与实际情况更为吻合。

最后需要指出的是，由于信息不对称、机会成本、从众心理等原因，投资者在选择投资组合时往往难以避免羊群行为的影响，不利于网贷行业的持续健康发展，为此笔者提出以下几点建议：

第一，为避免羊群行为的影响，投资者做决策时可以采取定量分析与定性分析相结合的方式，既要仔细调查标的信息、平台信息的可靠性，又要和其他有经验的投资者讨论，以充分发挥群体的智慧。同时，结合量化投资组合模型作辅助决策，从而最大限度地降低投资风险。

第二，投资者羊群行为导致不良后果的根源在于P2P借贷平台对借款人审核不严，因此相关政府机构应不断完善网贷市场的法律法规、行业规范，加强对平台的监管力度和惩罚措施，并通过将投资者利益和平台利益相挂钩的方式，让平台加强对借款人的审核标准。

表4：核权重计算结果

第三，众网贷平台可以整合各方资源，建立共享的网贷大数据征信系统，让借款人的信息更加透明，从而投资者更容易识别优质借款人，降低羊群行为引发违约风险的概率。

第四，目前对于预测借款标的违约率还没有放之四海而皆准的方法，数据挖掘中的logistic回归预测标的违约率尚未成熟，在此基础之上利用Kernel回归预测风险和回报率的准确性、稳定性还有待进一步研究，未来的研究任务是找到更为合理的预测违约率的方法。

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Herd Behavior Analysis of Investors and Portfolio Optimization Research in Peer-to-Peer Lending

Zhu Nan1Zhu Chuanjin2
（1.BusinessAcademy West，Southwestern University of Finance and Economics，Sichuan Chengdu 610047 2.School of Statistics，Southwestern University of Finance and Economics，Sichuan Chengdu 610047）

Based on investor's perspective and characteristics of the lending market，this paper analyzes the impacts that generation mechanism and influencing factors of herd behavior have done to the market，and thus to set up anauxiliary decision model on the basis ofdata mining，Kernel regression and the theory of modern portfolio optimization.The empirical study shows that within the context of fixed rate of return，the model could have a portfoliowith the lowest risk and provides a reference for investors so as to avoid herd behavior.

peer-to-peer lending，behavioral finance theory，Kernel regression，risk，return rate

F832.4

A

1674-2265（2017）11-0047-07

2017-09-25

西南财经大学2017年度“研究生教育教学改革专项——现代企业竞争与模拟”（项目编号：220310004007000062）。

朱南，男，四川成都人，西南财经大学西部商学院教授，博士生导师，研究方向为货币金融、企业战略与效率评价、管理科学及中外资企业实践等；朱传进，男，湖北孝昌人，西南财经大学统计学院，研究方向为金融风险管理、效率评价等。

（责任编辑 孙 军；校对SS，SJ）