2018年全国Ⅱ卷数学高考试题评析及2019年备考建议

【摘 要】  高考是选拔性考试，是以考生的解题能力高低论英雄，解题能力高，考分就高，所以高考备考最终目标是提高学生的解题能力.通过对2018年全国数学高考II卷试题特点进行评析，对2019年高考备考提出几点建议，希望起到抛砖引玉之功效.

【关键词】  2018年;全国Ⅱ卷;数学高考;试题评析;备考建议

纵观2018年高考全国Ⅱ卷数学文、理试题，在命题思路、考查方式、能力立意、试题呈现方式等方面表现相对稳定，突出主干知识，注重通解通法，试题加大了对基础知识和基本能力的考查，突出考查数学思想方法，加强了数学应用能力的考查，体现了实际应用，渗透了数学文化考查，增加了文理同题比例，文理难度较去年有所降低，是一套布局合理、导向明确、内涵丰富的试题， 既考查了学生的数学素养，又体现了“立德树人、服务选才、引导教学”的高考核心功能.

1   试题特点评析

1.1 试题保持五个相对稳定

1.1.1 题量、题型和分值保持相对稳定

2018年文科和理科仍然保持前几年的风格，保持12道选择题（每题5分），4道填空题（每题5分），5道解答题（每题12分）

[1]，考生從《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》2个模块中任选1个作答（每题10分），题量、题型和分值相对稳定.其中与集合有关的题型、与复数有关的题型、与线性规划有关的题型、与平面向量有关的题型、与渗透数学文化有关的题型、与贴近生活实际有关的题型是全国Ⅱ卷数学高考每年必考的题型，保持了试题的连续性和稳定性.

1.1.2 对基础知识和主干知识的考查保持相对稳定 [2]

2018年全国Ⅱ卷数学文科和理科高考试题考查的知识点分布仍然保持相对稳定，三角函数与解三角形、数列与不等式、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数这六大主干模块仍然是考查的重点，同时兼顾集合、复数、线性规划、向量等内容的考查.文理都注重对基础知识与基本技能的考查，例如理科第1、2、3、4、5、6、13、14、17、22、23题是基础题，文科第1、2、3、4、5、13、14、17、22、23题是基础题.考生要完整准确的解答，要有坚实的基础和较好的数学素养.

1.1.3 对数学思想和通解通法的考查保持相对 稳定

今年试题仍然突出对转化与化归、数形结合、函数与方程、分类讨论这四大数学思想方法的考查.例如理科的第6、11、19、20、21、22、23题，文科的第7、12、19、20、21、22、23题考查了转化与化归的思想方法;理科的第3、12、14、18、19题，文科的第3、10、11、14、16、18、20题考查了数形结合的思想方法;理科的第12、17、19、23题，文科的第11、17、20、23题考查了函数与方程的思想方法;理科的第21、22、23题，文科的第22、23题考查了分类讨论的思想方法.今年试题仍然都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解问题、基本定理推理论证问题、基本数学方法分析解决问题，突出通解通法的考查，淡化了特殊的解题技巧，注重基础，常规题比较多，没有偏题和怪题，基本上达到了科学选拔人才考试的目的.

1.1.4 对数学核心素养的考查保持相对稳定

我国高中数学核心素养为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.这六大数学核心素养2017年全国Ⅱ卷数学高考文、理试题中都有较好的体现， 2018年全国Ⅱ卷数学高考文、理试题中仍有较好的体现.例如文科的除第2、3、19题外，理科的除第3、8、20题外都考查了学生的数学运算能力;文科的第2、3、5、6、7、12、14、20题，理科的第1、2、3、5、6、8、11、14、19题都考查了学生的数学抽象能力;文科的第3、9、11、14、16、19题，理科的第3、9、12、14、16、20题都考查了学生的直观想象能力;文科的第3、9、16、17、19、21、23题，理科的第3、10、17、20、21、23题都考查了学生的逻辑推理能力;文科的第5、8、18题，理科的第7、8、18题都考查了学生的数学建模能力;文、理科的第18题考查了学生的数据分析能力;特别是数学运算能力贯穿于整个试题的解答过程之中.

1.1.5 “源于课本且高于课本”保持相对不变

通过研究不难发现近几年很多高考题都可以在高中数学课本中找到原型，今年也不例外.例如文科的第1、2、5、7、8、9、13、14、15、17、18、20、22题以及21题的第一问、23题的第一问，理科的第1、6、7、8、9、13、14、15、17、18、19、22题以及23题的第一问，都是由课本中的例题或习题经过改编而成的.充分体现了高考题源于课本且高于课本的命题思路，这对中学数学教学用好教材具有一定的引导和推进 作用.

1.2 增大文理科同题数量，难度有所降低，探索高考改革

在2017年数学高考中，文科的第6、7、10、20、22、23题以及19题的第二问分别和理科的第4、5、6、20、22、23题以及18题的第二问完全相同，文科的第14题以及18题的第一问分别和理科的第13题以及19题的第一问相似，即全卷23道题，文理有近7道题相同，近2道题相似. 在2018年数学高考中，文科的第3、4、6、7、8、12、14、17、18、20、22、23题以及19题的第一问分别和理科的第3、4、5、6、7、11、14、17、18、19、22、23题以及20题的第一问完全相同;文科的第1、9、10、11、13题分别和理科的第1、9、10、12、13题相似，即全卷23道题，文理有12.5道题相同，有5道题相似.由此看出文、理科重合度明显增大，为今后文、理科合卷奠定基础. 去年理科试题容易题占40分，中等题占81分，难题占29分，文科试题容易题占45分，中等题占76分，难题占29分，今年理科试题容易题占57分，中等题占66分，难题占27分，文科试题容易题占62分，中等题占66分，难题占22分.由此可见2018年文、理科高考数学试题难度比2017年都有所降低.总之通过增大文、理科同题数量，既可以提高文科考生的得分率，又可以加强理科考生的区分效果，也为今后新一轮高考数学文、理科合卷的改革进行了积极的探索.

1.3 注重基础，加强关键能力的考查，堅持稳中求创新

2018年高考全国Ⅱ卷数学文、理试题有80%的题目都是基础题，感到平易近人，只要基础知识扎实的考生就会得高分，不少试题考查的是单一知识点或基础知识交汇点，加大了对课本知识全面掌握与理解，减少了计算的难度.例如文、理科的选择题的1-9题、填空题的13-15题、解答题的17题只需要简单处理条件即可求解.

2018年高考全国Ⅱ卷数学文、理试题重点考查了学生独立思考、逻辑思维、数学应用、数学阅读与表达等关键能力.例如文理科的第16题、文科的第19题和理科的第20题通过立体图形考查了学生的空间想象能力以及运算能力，文理科第18题考查了学生的数学阅读理解能力、数据处理能力、数据分析能力以及数学应用能力，体现了概率统计知识与实际生活的密切联系.

2018年高考全国Ⅱ卷数学文、理试题立足于教材，紧扣高考考试大纲，注重基础知识考查，突出考查主干知识，强调数学思想和通解通法，这些都是相对稳定的方面.同时试题稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序.例如理科的第7题和文科的第8题是以数列为背景，考查了创新意识;理科的第8题以哥德巴赫猜想为背景，巧妙地设计了一道古典概率计算问题;文、理科的第18题的第二问打破常规，设置了一个具有发散性的问题;理科将立体几何和圆锥曲线的出题位置做了调整，改变了以往的出题顺序;今年文、理科都没有考三视图;根据文、理科考生数学素养的综合要求，增大文、理科同题数量，从而调控了整体难度，为新一轮高考数学文、理科合卷奠定基础，更加助推素质教育的健康发展.

2 备考建议

2.1 构建知识网络，立足基础，注意回归课本

所学和复习过的知识虽然很多，但是只要对知识点进行梳理，把所学知识连成线，构成面，形成网 [3]，从而使知识系统化，层次分明，条理清楚，便于记忆，确保基本概念、公式等牢固掌握. 由于试题突出对基础知识考查，以中等难度的题为主，易、中、难的试题比例合理，只要会做容易题和中等题，就可以得120分左右.因此必须对基础知识进行全面复习，重点掌握. “源于课本，高于课本”是高考命题的基本原则，每年高考结束后，我们都会发现高考题中有许多题目都是课本中的例题、习题的改编或重新组合，特别是选择题与填空题，其解题思路往往遵循课本中的习题或定理中的思想方法，真可谓“题在书外，根在书内”.实践表明，以课本为素材组织好高考复习不仅不会影响高考成绩，而且也是提高高考成绩的有效途径.因此建议在有限的复习时间内要注意回归课本，要吃透课本上的典型习题、例题，以不变应万变.

2.2 研究高考试题，关注命题特点，把握命题趋势

高考数学试题是命题专家根据考试大纲和课程标准，立足教材而科学设计的典型题，所以高考试题是备考的风向标，具有明确的指导性和重要的示范性.虽然主干知识每年重点考，知识点轮回考，但是每年高考试题都有创新.因此我们要重点研究试题的考点、试题的题型、试题的立意、试题的解法、试题的推广、试题的变化等问题，找准高考数学命题的特点，发现高考数学命题的规律，把握高考数学命题的方向，使备考落实到考点上，让高考备考更具有针对性与实效性，做到有的放矢，避免“题海战术”，对学生的复习起到事半功倍的作用.

2.3 注重数学思想方法，重视通解通法，关注社会生活

数学思想方法是对数学知识最高层次的抽象与概括，属于思维和能力的范畴，它是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁.数学思想方法可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，它是解数学题找思路与方法的抓手.纵观历年的高考试题，都突出了对数学思想方法的考查，以知识为载体，把对数学思想方法的考查寓于对各部分知识的考查之中，着重考查学生的能力和方法.近几年高考数学以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，无怪题与偏题，注重对数学通性通法的考查，试题淡化了特殊的解题技巧，很多试题的解答都是用的常规解法，有利于学生正常发挥水平. 近几年高考数学通过贴近生活实际的问题为背景设置试题，考查学生的阅读理解能力与建模能力，体现了数学在解决实际问题中的作用，体现了新课标的教育理念.预测2019年的高考数学中，对数学思想的考查、通解通法的考查、解决实际问题的能力的考查不会削弱，只会加强.所以在复习过程中一定要注重数学思想方法，重视通解通法，关注社会生活，培养建模能力.

2.4 强化定时训练，重视模拟考试，提高应试技巧

高考是选拔性考试，是以考生的解题能力高低论英雄，解题能力高，考分就高，所以高考备考的最终目标是提高学生的解题能力.由于考生运算能力差、答题不规范，造成考生在高考中经常出现会而不对的情况;由于解题速度和精确度不高，思维不严密，心理负担过重，造成考生高考成绩不理想.因此考前进行强化定时训练和模拟考试是非常必要的， 可以从中掌握科学的考试方法和技巧，强化心理素质，发现存在问题，及时反思，提高应试技巧是获得高分的关键 [2].

2.5 解题训练抓规范，建立错题集，渗透数学文化

在考试时，要想得高分必须做到“会而对，对而全”. 因此在复习的解题训练中，要求学生做到每个步骤要“言之有理”，考虑的周密，运算准确，文字表述要准确无误，书写规范，作图要标准，卷面整洁，公式、定理的适用范围一定不能弄错，结果不能与题意矛盾.一旦养成良好的解题习惯，就可以在考试过程中最大限度地减少或避免“会而不对，对而不全”现象的出现. 使用纠错本，建立错题集.从错误中学习到正确的知识，是学习的重要而有效的方法之一.建立一个错题集，平时经常看看，确定掌握好的，今后不再犯的错解，就做出标记.建立这样的一个错题集，到邻近高考的时候常犯的错误也就不多了，剩下的一些常犯错误就是高考冲刺时查漏补缺的主要目标，才能真正提高高考冲刺的效率，为高考的成功奠定必要的基石;做错题时，务必认真分析订正，积累错误，分析错误，同时制定改正错误的目标和方法. 2017年数学高考大纲中明确指出增加了数学文化的要求，2017年高考数学全国卷Ⅱ理科第3题以我国古代数学名著《算法统宗》中的数学问题为背景考查学生对数列基础知识的掌握， 2018年高考数学全国卷Ⅱ理科第8题以哥德巴赫猜想为背景，巧妙地设计了一道古典概率计算问题，具有一定人文特色，使考生在考查过程中潜移默化地接受古代数学文化的熏陶.因此在复习时一定要重视渗透数学文化题型的训练，以迎接2019年的高考.

2.6 立足数学核心素养，突出关键能力，注重思维能力与创新意识的培养

2017年和2018年的高考试题都充分考查了学生的数学核心素养，核心素养是数学思维能力的具体体现.而培养数学思维能力的重要途径就是让学生经历数学知识的发生与发展过程.因此培养学生的思维能力要落实到学生学习的各个环节中，教会学生用数学的眼光去观察问题、分析问题、解决问题，重点培养学生独立思考、逻辑思考、数学应用、数学阅读以及表达等关键能力，实实在在地加强数学思维教学.在教学过程中通过设计开放性的题目，或设计变式题，或设计一些新背景题，老师鼓励学生积极思考与探索，独立思考，不要受别人的影响，不受常规的限制，各抒己见，对题目进行探讨、交流，培养学生从不同角度、不同方面去看问题，把学生从标准答案中解放出来，尝试一题多解，多解归一，从而培养学生的发散性思维，进而培养学生的创新意识，为高考奠定基础.

参考文献

[1] 肖贯勋，董应甫.保持稳定，全面考查，注重交汇——2012年高考全国新课标版数学理科试题评析[J].中学生数理化（高考版），2012（7-8）：12-15.

[2] 杜红全. 2017年全国Ⅱ卷数学高考试题剖析及2018年备考建议[J]. 中学数学杂志（高中版），2017（11）：41-43.

[3] 王位高，伍玲华.考查全面，注重基础，注重应用和创新——2012年广东省高考数学理科试题评析[J].中学生数理化（高考版），2012（7-8）：4-7.