数形结合方法在高中数学教学中的应用

高峰

摘要：课程改革的深入发展，课程标准的逐渐实施，以学生为本的教学理念在新课改中得到广泛的推广，所以学生学习数学要先对数学的概念和思想把握清晰，本文就是分析数形结合的思想在方法和概念上的运用，阐述高中数学教学中关于数形结合思想的应用。

关键词：数型结合；高中数学；应用

高中的数学其几何学习内容占的比例很大，数学学习中数字和形状的两种思想结合是很重要的学习内容，数形结合的理念中要提升学生对数字的敏感和对图形的理解，数学是一门逻辑思维比较强的学科，同时也是研究数量关系以及空间的学科，高中数学是很枯燥的一門学科，因为高中的数学学习难度很大。教师在开展教学的时候要根据数字知识，运用有效的教学方法，不但在学习生活的时候要培养学生对知识的掌握能力，同时要培养学生的数学思维。

一、数形结合的原则

（一）双向性的原则

双向性原则主要是先对几何图形开展直观分析，因为几何图形的很多已知条件能够通过图像转化，所以通过图像的直观分析能够很清楚的了解到题目中要推断出来的位置条件，同时运用代数的抽象分析和逻辑性开展推导，可以避免几何的直观性所带来的约束，同时突出数型结合的优势。

（二）等价性的原则

数型结合的等价性原则是指“数”的代数性质以及“形”的几何性质的相互转化应该是等价性的，图形有其自己的局限性，在画图的时候不能有效地保障图形的准确性，所以有时候会影响解题效果。在数型结合中要对对等价性原则重视。

二、数型结合数学思想应用的作用

（一）引导学生知识过渡

有效地应用“数形结合”可以引导学生开展初中和高中阶段知识的相互衔接，初中知识的学习比较浅显，但是高中的数字知识逻辑性和推理性更强而且对数字和图像的深入有着更加深刻的理解。初中的数学知识有着很强的模仿性，只要对相关的公式定理理解清楚，通过几道例题的讲解学生对于例题训练中能够很好地提升自己对数字知识的应用能力；但是高中数学有着比较强烈的抽象性，教学的重点是先对数学概念理解。对学生的空间想象能力、思维能力、运算能力要求比较高。在高中阶段数学学习的过程中，学生刚升入高中就会有一段适应期。在高一数学教学中，引入“数形结合”具体教学案例，学生的抽象思维得到很好的锻炼，符合学生的认知规律。

（二）培养学生的抽象思维能力

合理有效的“数形结合”方法教学应用，对培养学生的抽象思维能力有着很好的推动作用、让学生的数学兴趣得以发展，学生的学习自信心也能够得到增强。数学不同于其他学科，里面很多都运用数字和符号开展表达，这样的表达形式和抽象的思维能力给人以“难以接近”的感觉，有时候数学在学习方面会感觉“难得人心”，数学不同于文科学科可以在课下自己了解和理解，如果思想和思维不能很好的转化就不能够清楚地理解数字中的很多概念，学生自己在课下做题的时候会感觉很困难，造成学生在认知理解上的难度，学生很多时候就会出现不愿意学，或者厌学的情绪产生。然而，高中数学教材中运用“数形结合”的思想方法不断开展应用，让学生对数字和图形两方面都有初步的了解，图形的直观性和数字的准确性可以最大限度地揭示问题的本质。这样能够有效地减轻学生的学习负担，提升学生的学习兴趣。

（三）现代学习意识的树立

数形结合的思想给学生树立了现代学习意识。具体体现在以下几个方面：第一，有效的“数形结合”方法的运用，让学生可以从多角度和多层面思考问题，培养学生放射性思维能力的产生；第二，有效的“数形结合”方法的运用，培养学生动态思维和静态思维的良好学习习惯产生，运用运动、变化、联系的动态思维考虑问题的本质，任何问题不是一成不变的，要多项的变化和发展，在变化中把握题目中的不变；第三，“数形结合”方法的运用，让抽象思维和形象思维有机结合，高中数字教学中很多方面都要运用到学生的抽象思维能力，但是因为单纯的抽象思维培养效果不明显，所以两者相结合的方式让学生在理解上更清晰，为学生的辩证思维学习方式创造了有利的条件。

三、数学教学中数形结合思想方法的应用

（一）数字转化为形状

图形有着比较直观性的表达形式，相对于数学语言有着比较强烈的表达优势。教师在开展高中数学教学的时候，最好把抽象难以理解的代数问题有效地运用数型结合的方法不断的转变，开拓学生的思维，拓展学生的解题思路，提高解题效率。

例如，设方程│x2-1│=k+1，先要讨论k的取值范围不同，还有出现的方程分解个数。先进行一下解题分析：在数字不能直观地看到要运用到的条件以后，先运用图像把数字对应点直观地表达出来，先把方程转化为两个简单方程，y1=│x2-1│，y2=k+1然后画出相互对应图示，求出方程的答案。因为函数y2=k+1是和x轴相互平行的一条直线，因此能够画出如下图示。

解析：当k<-1的时候，两个函数是没有相互点的，所以该方程无解；但是当k=-1的时候，这两个函数有两个交点，方程有两个解；当k在（-1，0）之间的时候，两个函数就会出现四个交点，方程出现四个解； 当的时候，两个函数会出现三个交点，所以方程会出现三个解；当k>0时，两个函数两个交点，出现了两个解。

在例题解答当中，在对函数的过程解答和函数零点过程中，要有效地运用数形结合的思维解答问题，激发学生的学习思维，学生能够快速的解答问题。在直观的图示展示中，学生的观察能力得以培养，提升学生的拓展性思维，因为图形和数字的结合让学生不只是局限在一种思维模式中，要让学生运用多项的思维思考问题，当纯数字的方法行不通的时候，图形的思想可以在学生的头脑中形成思维意识，在图像定位中让数字变得更加具体化。

（二）图形转化为数字

图形有其形象性和直观性的特点，但是图形的本身也会有其自己的局限性，计算的精确度和逻辑推理方面有所缺失，当解决数学问题的时候，会出现很明显的缺陷，单独的依靠图形是不容易准确地解答出来题目的，有时候因为图像的直观判断会带来主观的错误。因此，面对这种情况的时候，最好要运用数形结合的思想方法，把图像转化为代数语言，这样解题的思路会得到无限的拓展，能够有效地解决问题。

例如f （x）=x2-2ax+2，当x在[-1，+∞）在间取值的时候，f （x）>a恒成立，先要求对a的取值范围。解析： 当x在[-1，+∞） 间取值的时候，f （x）>a恒成立，得知x2-2ax+2

-a>0在这个范围区间也是会恒成立。所以g （x）=x2-2ax +2-a，在处在x轴的上方。但是不等式的成立有两条比较关键的因素：一是，△=4a2-4（2-a）<0，得到a的取值范围在（-2，1）之间；二是，△≥0，g （-1）>0，a<-1，得到a的取值范围（-3，1）之间，如下图所示。

在计算一些有关具体数值的数学问题以后，运用图形进行简单求值是没有很强的必要性，那么这时候就要把图形问题转化成代数问题，这样求解的速度会加强。学生在思考的时候要注意细节方面的内容考虑，最好不要遗漏掉相关的已知条件，对于各种的可能性都要事先思考好，这样才能够在过程中的每一小步中得到准确的数值。

四、结语

在高中数学教学中，提高学生的数学学习成绩和数学学习能力的关键，要先重视到数学解题方面的应用。那么，在教学中教师要先给学生传授有效的教学方法，拓展学生的数学思维，让学生的发散性能力得到锻炼，同时运用数学中形象和抽象思维能力的相互转化提升学生对数字和图形的敏感度，增强做题的整体感觉。

参考文献：

[1]姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].学周刊.2011（12）：16-17.

[2]刘桂玲.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用分析[J].中国校外教育.2015（13）：09-12.

[3]陈益周.数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究[J].兰州教育学院学报.2015（04）：19-20.

编辑/岳 凤