一次函数与二元一次方程（组）教学设计

赵海英

一、教学目标

1.知识与技能：

（1）使学生初步理解二元一次方程（组）与一次函数的关系；

（2）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.

2.过程与方法：

（1）通过建立“数”——二元一次方程（组）与“形”——一次函数的图像之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识；

（2）通过学生的思考与操作，力图揭示出方程与函数图像之间的关系，让学生学会通过观察发现规律、总结方法，发展学生的实践能力.

3.情感态度与价值观：

（1）在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科學精神；

（2）在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心.

二、教学重难点

教学重点：二元一次方程（组）和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系.

教学难点：通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识.

三、教学过程分析

（一）复习提问，引出问题

问题1：前面老师和大家一起探讨了一次函数的定义、图像和性质，得出了很多的结论，在这些结论中，你最喜欢哪一个？能说说为什么喜欢它吗？

问题2：刚刚大家说的都是一个一次函数的图像和性质，如果是两个一次函数，它们的图像有几种位置关系呢？

[设计意图]开放性的复习提问，既能引出本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生发散思维与探索的欲望.

（二）探索研究，构建模型

问题3：直线y=2x-5与直线y=-x+1有什么位置关系？你能试着用什么办法求出交点坐标？

问题4：能用二元一次方程组的解来表示交点坐标吗？为什么？

学生总结：1.一个二元一次方程就是一个一次函数，一个一次函数就是一条直线，一条直线上有无数个点，每一个点对应一个坐标，每一个坐标就对应一个解，无数个点就对应着二元一次方程的无数个解.

2.而另一条直线也是这样的.

3.而这个交点就是无数个点中的特殊一个，它特殊在哪？特殊在交点坐标同时满足两个一次函数解析式成立，也就是同时满足两个二元一次方程所组成的方程组成立，所以二元一次方程组的解就是所对应两个一次函数的交点坐标.

教师总结：太好了，我们发现了一个惊天的秘密，原来两个一次函数组成的二元一次方程组的解就是交点坐标.反过来，如果我们知道两个一次函数图像的交点坐标，还用通过解方程组求解吗？看来我们又多了一种求二元一次方程组解的方法.

[设计意图]目的是使学生体会到“二元一次方程组的解与一次函数图像交点坐标”之间的对应关系.使学生很自然地想到，要求解二元一次方程组的解，只要作出其相应的一次函数的图像，并求出交点坐标即可（即用图像法解方程组）.让学生体会到了解决同一问题方法的多元化.

（三）巩固练习，形成技能

练习1：根据图像，你能求出二元一次方程组x+y=5，2x-y=1 的解吗？

总结：通过这道题，你有什么感受？如果我们明确知道两个一次函数图像的交点坐标，就不用求方程的解，直接就可以通过交点坐标求解，有的时候将方程进行简单的变形，变成同解方程，一样可以通过交点坐标求出方程的解.

练习2：如果我不给图像，直接用语言描述函数y=-x+4和y=2x+1图像的交点为（1，3），则方程组y=-x+4，y=2x+1 的解为.

总结：不管以怎样的形式给出，如果我们明确知道两个一次函数图像的交点坐标，就不用求方程的解，直接就可以通过交点坐标求解.这两种方法，一种是代数法，一种是图像法，这两种方法一种是数，一种是形，充分体现了数形结合的好处.

[设计意图]这部分内容，主要是讲练结合，构建模型，从而进一步加强学生数形结合的意识.用作图像的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系.学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果.逐步让学生学会这种学习新知识的技巧.

（四）检测评价，拓展延伸

问题4：观察图像（图略），你能得到哪些信息？

问题5：根据所得信息，你能提出哪些问题吗？

教师总结：不管大家提出哪些问题，我们大多都是围绕着交点坐标展开的，看来交点坐标给我提出问题、分析问题、解决问题带来极大的方便.这就是这节课我们为什么要研究一次函数与二元一次方程（组）的关系.

[设计意图]目的是使学生巩固所学知识，学会识图，从图中读出相关信息，培养探究解决问题的方法和灵活运用知识的能力.

（五）课堂小结，总结收获

课堂小结：本节课我们在复习中发现了一个交点问题，提出怎样解决交点坐标问题，通过二元一次方程组的解，解决了这个问题，从中我们认识到了原来一次函数和二元一次方程（组）有着密切的关系.让我们从数和形两方面再去看一次函数，今后的学习中，我们对一次函数的探讨还会继续.

[设计意图]目的是让学生阐述自己的体会，把活动中的体验上升到理性.知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，培养学生学习后自我反思的良好习惯.

（六）布置作业（略）

（七）板书设计（略）endprint