一种基于稀疏干扰协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成算法

鹿玉泽 ，王玉玺，郑家毅 ，李 伟

（1.西安电子科技大学 空间科学与技术学院，陕西 西安 710071；2.空军工程大学 信息与导航学院，陕西西安 710077）

一种基于稀疏干扰协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成算法

鹿玉泽1，王玉玺2，郑家毅2，李 伟2

（1.西安电子科技大学 空间科学与技术学院，陕西 西安 710071；2.空军工程大学 信息与导航学院，陕西西安 710077）

基于Capon谱估计的干扰噪声协方差矩阵重构方法能够消除快拍数据中的期望信号，提高波束形成算法的稳健性，但是当快拍次数较少时Capon谱估计结果不准，重构矩阵存在较大误差而且算法计算量较大。针对上述问题，设计一种基于稀疏干扰协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成算法，通过设置方向波动参数对Capon谱估计结果进行修正，利用接收数据矩阵特征值和干扰信号的空域稀疏性，仅在修正后的干扰方向范围内进行重构，从而降低计算量。理论分析和仿真实验表明，新算法在保证对期望信号方向失配稳健的基础上，降低了对快拍次数以及估计误差的敏感性，形成的波束旁瓣电平更低、零陷更深而且零陷得到展宽。

谱估计；矩阵重构；波束形成；零陷宽度

波束形成作为阵列信号处理中最为关键的技术，广泛应用于雷达、声呐、通信以及医学影像等领域，其按照形成方式，可以分为不依赖数据的固定波束形成方法和依赖于接收数据的自适应波束形成方法。自适应波束形成能够根据接收信号自动调整零陷抑制干扰信号，因此具有更好的应用价值，一直以来成为阵列信号的研究重点。在论述本文的研究意义时，切忌使用“有很高的学术价值”、“填补了国内外空白”、“首次发现”等不适之词。

Capon方法[1]是最为经典的自适应波束形成算法，该算法理想情况下具有较好的性能，但是在实际应用中，由于利用含有期望信号的有限次快拍数据估计代替理想的干扰噪声协方差矩阵，因此算法对快拍次数、指向误差以及阵列校准误差等非常敏感。为了提高算法的稳健性，Cox提出了基于对角加载的稳健波束形成算法（Diagonal Loading，DL）[2]，通过对目标函数增加惩罚因子，实现人为注入白噪声，使噪声特征值收敛并降低输入信号信噪比，从而提高算法的稳健性，但是该算法在降低噪声影响的同时导致干扰零陷变浅，而且在实际应用中不易确定加载因子大小；近年来，一些理论上较为严格的稳健波束形成算法相继被提出，如最差性能最优（Worstcase-Based，WCB）算法[3]、稳健 Capon 算法（Robust Capon Beamforming，RCB）[4]、迭代稳健波束形成算法（Iterative Robust Beamforming，IRB）[5]等，该类算法经过证明其本质也是对角加载算法，而且利用不确定集求得了对角加载因子具体数学表达式，解决了加载因子不易确定的问题，但是这类算法中引入了导向矢量失配的不确定集，制约了算法在实际中的应用。为了解决快拍数据中期望信号导向矢量失配对波束质量的影响，文献[6-8]分别提出了几种不同的特征子空间算法（Eigenspace-based，ESB），该类算法在已知信号数目的先验条件下，将期望信号导向矢量投影到信号子空间，从而修正信号导向矢量降低导向矢量失配程度，但是在信噪比较低时，信号子空间与噪声子空间之间发生纠缠，会导致修正后的信号导向矢量误差仍然较大。为了彻底消除快拍数据中期望信号的影响，Gu在文献[9]提出了基于干扰噪声协方差矩阵重构的波束形成算法（Robust Adaptive Beamforming Based on Interference Covariance Matrix Reconstruction，RAB-ICMR），该算法通过Capon谱估计，对期望信号方向之外的干扰和噪声协方差矩阵进行重构，重构后的矩阵不包含期望信号，从而提高了算法对期望信号导向矢量失配的鲁棒性，在此基础上文献[10-13]分别提出了基于协方差矩阵重构的不同的波束形成算法。但是由于传统的Capon空间谱估计分辨率较低，当快拍次数较少时干扰信号方位和干扰功率的估计值都会存在误差，而且会将发散程度较大的噪声特征值带入到新重构的协方差矩阵中，影响波束形成质量，而且算法计算量较大。此外上述各种算法形成零陷较窄，在实际应用中，由于自身接收平台的抖动或干扰源的快速移动，很容易造成干扰信号移出零陷，导致输出信号信干噪比严重下降。

1 研究背景

1.1 信号模型

文中所用信号均为标准的远场窄带信号，假设有元均匀线阵，阵元间距d=λ/2，在k时刻接收到一个来自方向 θ0的期望信号和 P个方向为θi，i=1，2，…，P的干扰信号，且P+1＜N，天线接收数据为

其中，x（k）=[x1（k），x2（k），…，xN（k）]T为阵列在 k时刻接收到的 N×1 维数据向量，A=[a（θ0），a（θ1），…，a（θP）]为N×（P+1）维的阵列流形矩阵，且

其中，f0为信号载频，c为光速。n（k）为时k刻天线接收到的N×1维白噪声向量。当信号与信号、信号与噪声之间相互独立时，阵列天线的接收信号协方差矩阵为

其中，E{·}表示数学期望、Rs为信号协方差矩阵、Ri+n为干扰噪声协方差矩阵，分别为信号功率、干扰功率和噪声功率、I为N维单位阵。

1.2 基于Capon谱估计协方差矩阵重构算法

为了解决阵列输出SINR对快拍数据中期望信号导向矢量误差较为敏感的问题，文献[9]提出了基于Capon谱估计的协方差矩阵重构算法，该算法通过利用期望信号在空间上与干扰信号可分离的特点，在期望信号来波方向以外的范围，通过Capon谱估计算法估计信号功率和方向，并重构干扰噪声协方差矩阵。具体方法如下：当阵列结构准确已知时，可以计算方向上的信号导向矢量为a（θ），则Capon空间谱估计为：

利用空间谱估计，对干扰噪声协方差矩阵进行重构

选取我院2017年7月～2018年5月患者均为双侧精索静脉曲张26例，年龄17～43岁，平均25.6岁。因婚后1～3年不育精液检查示弱精症而被发现14例，睾丸坠胀不适8例，婚前健康体检时被发现4例。精索静脉曲张Ⅱ度17例，Ⅲ度9例。

该方法虽然通过重构得到了不含期望信号的协方差矩阵，可以较好地降低波束形成算法对期望信号导向矢量失配的敏感性，提高算法鲁棒性。但是在实际应用中，通常利用有限的K次快拍数据的估计值来代替R，即

当快拍次数较少时，协方差矩阵的估计值R与R真实值之间存在误差，导致Capon谱估计得到的干扰信号方向和功率不准，而且对于噪声功率的估计值离散程度较大，使得估计矩阵的噪声特征值较为发散，影响波束质量。算法需要在非期望信号来波方向范围内所有区域进行积分重构，计算量较大影响算法实际应用。

2 基于新协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成算法

为了在消除快拍数据中期望信号影响的基础上，解决现有矩阵重构算法中存在的计算量大、快拍次数较少谱估计不准造成的重构矩阵失配问题，对现有的Capon谱估干扰噪声计协方差矩阵重构算法进行改进，提出了一种基于稀疏干扰协方差矩阵重构的稳健自适应波束形成算法。具体算法如下：

阵列在接收到快拍数据后，由式（6）估计信号协方差矩阵并进行特征值分解

其中，θi为Capon谱估计得到的干扰信号方向。在干扰信号来波方向范围ΘJ内进行矩阵重构，得到修正后的干扰协方差矩阵

进一步重构得到的干扰噪声协方差矩阵为

由上式可以看出，新的重构算法利用实际接收数据矩阵的最大特征值作为干扰信号功率，一方面可以较好解决由于Capon谱估计误差造成的零陷变浅的问题，从而彻底消除干扰，确保输出信号信干噪比；另一方面，通过人为增加干扰功率冗余，可以有效避免因为对角加载因子大于实际噪声功率所造成的零陷变浅问题。而且在实际应用中，由于干扰信号数目有限且来波方向离散，在空域上具有一定的稀疏性。利用该特性，算法仅对经过波动参数修正后的干扰信号来波方向范围内进行积分重构，避免了在全空域范围内的积分重构[9]，因此矩阵重构所需计算量得到降低，为文献[9]所提算法的。最后利用新的重构矩阵，通过Capon波束形成算法最终得到阵列加权向量

算法步骤总结如下：

Step1利用式（13）计算接收信号协方差矩阵估计；

Step2对R进行特征值分解，确定干扰信号和噪声功率；

Step3设置信号方向波动参数，并通过Capon谱估计得到干扰信号来波方向范围；

Step4利用式（17）重构干扰噪声协方差矩阵；

Step5根据Capon波束形成算法，利用新的重构矩阵计算阵列加权向量。

3 试验仿真与性能分析

仿真采用阵元数目为12的均匀线阵，阵元间距为半个波长，阵列所加噪声为高斯白噪声，假设干扰和目标信号均为远场窄带信号，且干扰与信号之间相互独立，所有的试验结果均来自100次蒙特卡罗试验。为了充分验证新的干扰噪声协方差矩阵重构算法的有效性，试验仿真仅与采用现有Capon谱估计协方差矩阵重构的MVDR算法（MVDR-ICMR）进行对比，而不考虑文献[9]中对于期望信号导向矢量的修正，同时算法还在相同条件下与对角加载算法（DL）[2]、最差性能最优（WCB）算法[3]、特征子空间投影算法（ESB）[6]进行了对比分析。

图1 各算法阵列方向图

图2 输出SINR随输入SNR的变化情况

仿真1设期望信号和干扰信号来波方向分别为、，信噪比为10 dB，干噪比为30 dB，方向波动参数，快拍次数为100次。对角加载方法加载因子为最小特征值的10倍，最差性能最优算法导向矢量不确定集大小。各个算法在无误差情况下阵列方向图和输出SINR随输入SNR变化的情况如图1、2所示。由图1可以看出，所提算法在无误差情况下，不仅在干扰方向形成了较深的零陷而且零陷宽度明显展宽，能够较好地避免因自身平台抖动或者干扰源快速移动导致干扰移出零陷的问题。新算法由于在矩阵重构中利用噪声子空间特征值均值作为重构噪声功率，避免了传统的基于Capon谱估计协方差矩阵重构算法中噪声特征值发散的问题，因此新算法旁瓣电平较原有算法更低。图2显示，当期望信号导向矢量无误差存在时，两种重构算法与理想情况近似，算法输出SINR随输入SNR成线性增长。而对于特征子空间法，当输入SNR较小时，信号子空间与噪声子空间发生纠缠，投影后的导向矢量仍然存在一定误差，但是随着输入SNR增大这一问题逐渐消失。

仿真2设真实期望信号来波方向为，期望信号方向估计存在误差且误差范围为[-5°，5°]，方向波动参数Δθ=3°，干扰信号方向以及信噪比和干噪比等其他参数与仿真1条件相同。则各算法输出SINR随期望信号DOA估计误差的变化情况如图3所示，对于对角加载和最差性能最优算法，当参数选定后，在一定误差范围内算法具有稳健性，但是随着误差增大，算法性能急剧下降，而且对于一般的对角加载算法，由图4可知当期望信号方向存在较小误差时，随着输入SNR增加，算法性能下降甚至出现信号相消。而新提算法和原有的MVDR-ICMR算法，从根本上消除了期望信号对算法的影响，因此期望信号方向估计误差在一定范围内变化时，算法输出SINR几乎与理想情况相同，而且在期望信号存在一定方向误差的情况下，算法输出性能也不会随输入SNR增大而出现信号相消。

图3 输出SINR随信号DOA误差变化情况

图4 信号DOA误差为0.5°时输出SINR随输入SNR变化情况

4 结 论

针对一般的基于Capon谱估计干扰噪声协方差矩阵重构算法中，算法计算量较大、算法在快拍次数较少时性能较差、Capon谱估计结果不准确而且零陷较窄的问题，设计了一种新的稳健自适应波束形成算法。新算法首先通过设置信号方向波动参数，对Capon谱估计得到的干扰信号方向进行修正，利用接收数据协方差矩阵的特征值和干扰信号空间稀疏性，在修正后的干扰来波范围内进行矩阵重构，从而降低算法计算复杂度。利用新的重构算法求解加权向量，不仅能够消除期望信号方向失配造成的影响，而且降低了算法对快拍次数的敏感性，降低了旁瓣电平，加深并展宽了零陷。

[1]Poggi V，Fah D，Giardini D.Time-Frequency-Wavenumber Analysis of Surface Waves Using the Continuous Wavelet Transform [J].Pure and Applied Geophysics，2013，170（3）:319-335.

[2]Cox B H，Zeskind R，Owen M.Robust adaptive beamforming”.IEEE Trans [C]//on Acoustics，Speech and Signal Processing，2015:13651376.2015.

[3]Vorobyov S A，Gershman A B，Luo Z Q.Robust adaptive beamforming using worst-case performance optimization:a solution to the signal mismatch problem[J].IEEE Transcations on Signal Processing，2003，51（2）:313-324.

[4]Li B J，Stoica.P，Wang Z.2003 On robust capon beamforming and dia gonal loading [C]//IEEE Trans.Signal Process.2010.

[5]Nai S E，Ser W，Yu Z L，et al.Iterative robust minimum variance beamforming [J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59（4）:1601-1611.

[6]Chen S W，Meng C L，Chang A C.PSO assisted DD-ESB beamforming with robust capabilities[J].Wireless Personal Communications，2014，77（2）:823-836.

[7]刘晓军，刘聪锋，廖桂生.子空间投影稳健波束形成算法及性能分析[J].系统工程与电子技术，2010，32（4）:669-673.

[8]Pengcheng Yu，Peng Yang，Fei Yan.Robust adaptive beamforming based on propagator method and Eigenspace Beamformer[C]//Cross Strait Quad-RegionalRadio Science and Wireless Technology Conference(CSQRWC)，2012:151-153.

[9]Yujie G，Leshem A.Robust adaptive beam-forming based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimation[J].IEEE Transactions on Signal Processing vector estimation，2012，60（7）:3881-3885.

[10]Zhenxing Lu，Yunjie Li，Meiguo Gao，et al.Interfenence covariance matrix reconstruc-tion via steering vectors estimation for robust adap-tive beamforming[J].Electronics Letters，2013，49（22）:1373-1374.

[11]Xiaopeng Yang，Lu Yan，Yuze Sun，et al.Improved orthogonal projection approach utilising interference covariance matrix recons-truction for adaptive beamforming [J].ElectronicsLetters，2014，50（20）:1446-1447.

[12]Julan Xie，Huiyong Li，Zishu He，et al.A robust adaptive beamforming method based on the matrix reconstruction against a large DOA misma-tch[J].EURASIP Journal on Adavances in Signal Processing 2014，2014:91.

[13]Yujie Gu，Nathan A.Goodman，Shaohua Hong，et al.Robust adaptive beamforming based on interference covariance matrix sparse reconstruction[J].Signal Processing，2014，96:375-381.

[14]王玉玺，黄国策，李伟，等.非均匀广义对角加载稳健波束形成算法[J].西安交通大学学报，2016，50（8）:64-69.

[15]Pengcheng Mu，Dan Li，Qinye Yin，et al.Robust MVDR beamforming based on covariance matrix reconstruction [J].Science China Information Sciences，2013，56，042303:1-04230312.

[16]焦圣喜，王睿，李婉珍.自适应波束形成算法[J].信息与控制，2015，44（2）:165-170.

Robust adaptive beamforming based on sparse interference covariance matrix reconstruction method

LU Yu-ze1，WANG Yu-xi2，ZHENG Jia-yi2，LI Wei2
（1.School of Aerospace，Xidian University of Science and Technology，Xi'an 710071，China；2.School of Information and Navigation，Air Force Engineering University，Xi'an 710077，China）

The covariance matrix reconstruction algorithm based on Capon spectrum estimator can eliminate the signal of interest from snapshots，which enhances the robustness of beamforming.However when the number of snapshot is small，the estimation result is inaccurate.Consequently the reconstructed matrix has a big error compared with the ideal one.Besides，the calculation quantity of the original method is huge.To address these problems，a robust adaptive beamforming based on the covariance matrix reconstruction of sparse interference and noise is proposed.The new algorithm sets a parameter to modify the result of Capon spectrum estimator and takes advantage of the interference's sparsity in spatiality.The eigenvalues of the

data matrix is used to reconstruct the covariance matrix only in the modified directions of interferences，which can reduce the calculation quantity.Theoretical analysis and simulation results show that，the new beamforming algorithm not only has a good robustness against the effect of interest signal's DOA mismatch，but also lightens its sensitiveness about the number of snapshots and has a lower sidelobe as well as a deeper and wider nulling.

spectrum estimation； matrix reconstruction； beamforming； nulling width

TN91

A

1674－6236（2017）16-0051-05

2017-01-09稿件编号：201701067

鹿玉泽（1995—），男，北京人。研究方向：信号处理。