新课标下广东概率与统计题的困境与破解策略

张妃

【摘要】 对概率与统计的考查能让学生有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联.所以，无论在全国卷中还是广东卷中，它都是一个重要的考点.本文主要从概率与统计题存在的困境、破解策略两个方面，结合新课改理念来分析广东在使用全国卷Ⅰ卷之前，概率与统计题在高考中的得分率较高，而在2016年进入到全国卷后，得分率出现断崖式下跌的原因及策略.

【关键词】 广东概率与统计题;断崖式下跌困境;策略

一、广东概率与统计题存在的困境

拉普拉斯说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是解决概率的问题.”概率统计是一门研究随机现象的学科，为人们认识客观世界的随机现象提供了重要的思维模式和解决问题的方法.为了发展学生数学学科核心素养，提升学生应用数学解决实际问题的能力，2003年国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中对高中数学中的概率与统计教学内容和目标做了进一步的调整和完善，要让学生在学习概率与统计的基础上通过解决实际问题，系统的经历数据收集与处理的过程，让学生体会到数学与我们的日常生活是紧密联系的.在这一背景下，概率与统计受到了极大的关注.但广东在使用全国卷Ⅰ卷之前，概率与统计题在高考中的得分率较高，而在2016年进入到全国卷后，得分率出现断崖式下跌，作为广东的高中数学教师的我们亟须去查找原因，并寻找适合广东考生的方法提高对概率与统计方面的得分.

（一）教师的意识不强，观念没有转变

钟志华在《对高中新课中概率教学的认识》中指出“教师要充分认识新课程标准的要求和目标，转变传统的教育观念，不断改进教学方法”.[1]在以前的广东卷中，由于概率与统计题的要求较低、题型相对稳定，在教学中，教师对新课标中的概率与统计题的目标和要求了解不到位、教学研究较少，所以落实这些目标和要求就不理想.与全国卷对概率与统计的要求逐步提高、考试的力度日渐加大形成巨大反差的是，很多教师还停留在原广东卷的要求上，没有及时转变观念，没有及时去研究新课标和考纲中的要求，也没有及时去研究近几年的高考试题，还是根据前几年广东卷中的经验和要求进行教学.因此，面对全国卷的高要求，以前的教学模式、教学要求就显得苍白无力了.教师尚且如此，学生对概率与统计知识的掌握情况就可想而知.李银实在其毕业论文《高中概率与统计的教学研究》中引用的一份调查就指出：“大约有56 % 的学生反映自己的任课教师对于学生生活并不是特别了解，自然也不知道学生的兴趣所在，并不清楚自己在教学中究竟应该采取什么样的教学方式才是最适合学生的.大约64 % 的学生反映教师并不能很好的实现教学内部与实际生活的融会贯通，他们的教学理念就是完成教学任务，至于学生接受多少他们不关心，更谈不上实际应用”.[2]

（二）课时的限制

面对高考甚至期末考试的压力，我们学习的内容太多而课时太少.在日常的教学中，我们很难按照新课标和考纲的要求开足课时.我们只能不停地赶进度，三年的教学内容可能我们两年就教完，然后拿出大量的时间进行复习.在杨利垚的《中学数学中的概率与统计教学研究》中有一项调查统计：“高三的学生不但学完了高中数学必修部分中有关概率统计的全部内容，进行了多轮复习并且选修内容也学了大部分;高一的学生已经学习了高一数学中的全部内容，但还没学完中学阶段概率统计全部知识;高二的学生已经掌握了高中数学必修部分内容，但选修部分中的概率统计知识没有接触”.[3]因此，在教学中盛行“概念—例题—练习—习题”的教学模式.概念教学往往一带而过，学生一知半解.讲解例题就是归纳题型.练习和习题就是让学生进行大量的机械重復的训练，然后强调细枝末节，不注重对基本概 念的强调，只注重解题的技巧而不重视核心的数学思想方法.

（三）学生阅读理解能力欠缺

很多人提到阅读理解，总认为只有语文和英语才有阅读，其实数学中也有阅读.数学中的阅读不仅仅是对数学史、数学故事的阅读，它还应包括对题目的阅读.通过对题目的阅读，帮助他们理清解题思路、获取有价值信息并进行定量分析，帮助他们找到解题的方法，为他们发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件.但是，受传统思维方式的影响和学生的认知层次的局限，学生对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的能力还是比较欠缺.分析2013年—2017年全国卷对概率与统计的考查，我们发现，它们共同的、显著的特点就是阅读量大、数据多、以现实为背景的题型多.特别是2017年全国Ⅰ卷，由于概率与统计题干的增加，高考试卷由原来的4页增加到5页，很多学生考后的第一感觉就是题目太长，读不懂题目.2015年高考概率与统计考查非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，其实该题是源于教材的一个题目，但数据多、变量多、阅读量大、计算量大，关系错综复杂，很多同学无法从题干中提炼出一些关键的信息、无法用数学模型和概率与统计的相关知识来解决实际问题.

（四）学生数据分析和运算能力欠缺

数据分析包括：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识.

而数学运算主要是在明确运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题.广东考生在中小学阶段对这部分的要求有所减弱，运算能力普遍较低.面对概率与统计中的数据多、变量多、计算量大的特点，学生就很难理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法.如2014年理科数学全国Ⅰ卷的概率与统计题是根据频率分布直方图求平均值和方差，这就涉及① 如何由频率分布直方图估计样本的众数、中位数、方差和均值.② 知道怎么求解后如何来处理这一复杂的运算过程.再如，2015年理科数学全国Ⅰ卷中，概率与统计是对非线性方程的求解与应用，它的数据处理和运算比2014年的难度更大，它利用换元法将非线性回归方程转化为线性回归方程.这些题对数据的处理和运算要求非常高，所以在求解的过程中，要正确掌握运算法则，选择正确的运算方法，并且要有一丝不苟、严谨求实的科学态度.

二、破解概率与统计题的方法与策略

（一）教师观念、教学方法的转变

面对全国卷，在课堂教学中首先要回归教材，重视对基本概念的教学，对易混易错的概念进行细致辨析，理解概率与统计的知识脉络，抓住教材中的重点和难点.其次，要从广东卷对概率与统计的目标和要求中走出来，深入研究新课标中对这部分内容的要求，并且要研究近几年全国卷对概率与统计知识点的考查.高考试题会努力体现课程的重点内容和重要方法，因此，高考试题不仅是我们训练的优质素材，而且从中我们可以找出高考试题的共性和变化趋势.最后，要让学生主动参与数学学习活动，在活动中努力进行探索和创新，通过自己的亲身实践获取数学知识和方法.新《中学数学课程标准》中明确指出了教师与学生的关系：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.”师生角色的转变有利于营造良好的课堂学习气氛和融洽的师生关系，可极大地提高数学教学质量.

（二）培养学生的阅读理解能力及运算能力

根据概率与统计题阅读量大、数据多、运算大的特点，中山市第一中学李湖南、孙要强两位教师在《中山市2018年高考数学备考研究—概率与统计专题》中指出：“数学解题教学中，关键是要解决好‘想‘算‘写这三大解题习惯的训练，这些解题习惯要从日常的课堂中抓起，要从细处抓起，要坚持不懈方有成效.如果能常抓不懈，那么将有效缓解高考中常出现的懂而不会、会而不对、对而不全的老大难问题.”[4]

“想”就是通过对题目的阅读，引导学生审清概念、图表、符号，并对文字、图表、符号进行转换.因此，我们在平时的教学中要以现实问题创设学习情境，将问题带入教学过程的设计之中，通过一些具体的事例来引导学生该怎样去读题和审题，怎样去提取有价值的数据信息，进而得出统计结论，而不是只注重对数据的处理.如2013年全国Ⅱ卷理科19题，它将概率与统计与分段函数结合在一起考查，打破了概率统计与函数的界限.通过对本题的梳理：我们发现解决以下三个问题是关键：① 如何根据频率分布直方图估计概率.② 如何将分类讨论的思想融入概率与统计中？③ 如何求离散型随机变量的数学期望？再如，2017年全国Ⅰ卷理科19题，解决该题的关键是：① 正确理解正态分布及3σ原则.② 如何判断一个随机变量是否服从二项分布.③ 如何利用概率的思想去解决现实问题.④ 如何用样本估计总体.要培养和提高学生的这一能力，不是简单的通过一两节课就可以显现出效果，而是一个长久的过程.我们教材中有很多阅读与思考的栏目就可以成为我们的教学素材，通过对这部分内容的教学培养学生的数学素养和数学意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.

“算”就是在明晰运算的基础上，依据运算法则解决数学问题.在日常教学中，我们应该通过亲自演算告诉学生如何理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果，以及在学习过程中如何有效借助运算方法解决实际问题等.如2015年全国Ⅰ卷理19题第二问：求关于y与x的回归方程，很多考生面对高考知识点的“冷点”（模型不熟悉）、复杂的运算数据无法入手，此时我们就可以引导学生 借助表格中给出的许多“半成品”来求解.2017年全国Ⅱ卷理科 19题中，根据公式算出K2= n（ad-bc）2 （a+b）（a+c）（b+d）（c+d） 的估计值，在计算的过程中我们也应该通过教师亲自演算来引导学生如何利用运算法则、运算方法才能更简单、高效的求得运算结果.

“写”就是在读懂题，知道怎么算的基础上完成解题的最后一步，也是学生展示能力的关键一步.因此，在日常的教学中我们要加强对解答过程的规范书写的训练，对概率与统计的解答，笔者始终是将其作为应用题来对待，对解答过程做了如下规范：在用频率估计概率、样本估计总体时要出现“大约、估计”等估计思想的字眼;在求解概率时要先设基本事件，然后求出概率，最后作答，不能光有文字符号而没有文字说明;在求离散型随机变量时，要先写随机变量所有的可能取值，再求概率，最后列頻率分布表并检验.

（三）激发学生学习概率与统计的兴趣

兴趣是最好的老师，很多学生遇到自己喜欢的就能静下心来认真地去研究，而且乐此不疲.可如果遇到不喜欢的，就走马观花地看一看，甚至忽略不做.李银实在《高中概率与统计的教学研究》中提道：“接近一半的学生反映教师会偶尔提问，鼓励学生提问、参与课堂的只有34 % ，大部分教师还是讲授为主导的状态，不能有效调动学生积极性.在另外一份调查中发现47 % 的学生不喜欢概率与统计，是因为这门课枯燥无味，而当问及目前概率统计的教学资源时，只有24 % 的学生选择了‘教师偶尔进行一些课外资料补充，经常补充的只有15 % ，可见资料的匮乏和教师的模式单一化”.[2]笔者认为在概率与统计课中要激发学生的学习兴趣，一在组织教学时，应注意加强与学生熟悉的实例的联系，使学生充分感受到所学知识在实际生活中有用，并让他们能自觉地用所学知识解决实际问题.近几年的高考试题中的概率与统计基本上都是与现实生活紧密联系的，贴近生活的.二是合作学习，合作学习是一个非常有效的学习方式.在合作学习过程中，学生是在融洽的学习气氛中理解所学的数学内容，学习由原来的个人竞争变成团体合作，也可缓解学习的压力，互相借鉴学习方法，如在学习“概率的加法”章节时，可设计扔骰子的游戏，先让学生计算扔一次骰子，每一点出现的概率是多少，然后再让学生计算出现三点及以上的概率是多少，是否符合概率加法.这样让学生在参与学习的过程中，提高学生学习的主动性和知识的实践运用能力.在学生学习的过程中，教师在有意引导学生理解数学模型的基础上，让他们对数学学习进行大胆探索，选择适合自己的学习方式，这样可以最大限度地激发学生的学习兴趣.

万变不离其宗.全国卷和广东卷虽然是两套不同的试卷，但是它们考查的知识点是相同的.只要我们严格按照新课程标准的要求，在课程中体现数学学科的特征和学生的认知规律，优化课程结构，精选课程内容，激发学生学习的兴趣，概率与统计这部分内容我们就可以手到擒来.

【参考文献】

[1]钟志华.对高中新课中概率教学的认识[J].数学教育学报，2006（1）：82-85.

[2]李银实.高中概率与统计的教学研究[D].延吉：延边大学，2015.

[3]杨利垚.中学数学中的概率与统计教学研究[J].长春：长春师范学院，2012.

[4]李湖南，孙要强.中山市2018年高考数学备考研究——概率与统计专题[R].2017.