利用基本图形解三角形

李媛

图形，是几何学科的研究对象，而出现在几何问题中的每一个几何图形，无论是怎样的简单还是怎样的复杂，经过观察和分析，都一定可以发现这样一个事实：即它是由一个或者若干个最简单、最基本也是最重要的图形组合而成的.如能在一些较复杂的图形中辨认出或者构造出这些基本图形，从而根据基本图形的性质，择取有用的信息和结论，就能迅速地找出解题思路和方法.

一、准确地辨认、提取基本图形是解决问题的基础

【点评】“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线段（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）.

根据问题中出现的应用条件，找到基本图形，这时就会出现两种情况：一是所有分析、找到的基本图形都是完整的，这样应用这些基本图形的性质就不会有什么困难，问题自然也就得到了解决，这时也就不存在添辅助线的问题，如例1；二是在分析、找到的基本图形中，有一个或者若干个是不完整的，这样在应用这些基本图形性质的时候就会很困难，从而就要求我们在应用这些基本图形的性质之前，必须要先将不完整的基本图形补完整，这就出现了添辅助线的需要.由此也就可以发现：添辅助线的实质也就是将不完整的基本图形补完整的问题，如例2.這时讨论添辅助线的问题时，我们的着眼点已经不再聚焦在作为图形的局部的“线”上，而是着眼到一个完整的“图形”上.因此，添辅助线也已经不再仅仅是一个添线的问题，其实质应是一个补图的问题，是一个基本图形完整化的问题.

在中考试题中，关于解三角形的问题，只要大家能主动联想熟悉的基本模型，抓住直角三角形，找准线段之间的关系，问题就很容易解决了.

（作者单位：江苏省宿迁市钟吾初级中学）endprint