基于熵权法的老年人肌力模糊综合评价①

孙丽红，杨鹏,2，董瑶，蔡青青

基于熵权法的老年人肌力模糊综合评价①

孙丽红1，杨鹏1,2，董瑶1，蔡青青1

目的研究客观评价老年人肢体肌力的模型。方法分析老年人肢体结构及运动机理，建立肌力评价指标体系，提出基于熵权-模糊综合评价的老年人肌力评估模型，并采用手持式肌力测试仪采集老年人肌力数据。结果采用熵权法得到各指标的客观权重，消除模糊综合评价法中专家给定权重的弊端，能有效地辅助医生给与受试者正确的评价。结论该评估模型具有有效性和客观性，这有助于克服徒手肌力测试法的主观性，实现老年人的康复治疗及分级管理，为实现老年人肢体肌力评价提出了一种新的思路。

老年人；肌力；手持式肌力测试仪；熵权法；模糊综合评价法

人口问题是全球最主要的社会问题之一，是目前许多社会问题的核心。人体衰老后，多种因素的相互作用造成肌肉萎缩和肌肉功能下降。肌力下降主要有三个方面的原因：生物学原因、病理性原因和功能性原因[1]。大部分老年人主要由于活动量减少，导致肌力下降。力量是老年人日常生活独立性的功能标志之一，尤其是下肢肌力。了解老年人肌力的衰变和变化趋势，对预防老年人身体功能的衰退和提高老年生活质量有很大的帮助[2]。

我国各项老年工作还处于初期阶段，急需将老年学从理论研究转为以实证数据为指导的研究[3]。有效、全面的评估有助于改善老年人的生活质量[4]。临床上肌力评价主要采用徒手肌力测试法和器械肌力测试法[5-7]。传统的徒手肌力测试法评定结果一般位于3～5级之间，即能力完好与中度障碍之间，相对范围比较狭窄，该测定法对肌力微小变化的敏感度不够[8]。因此，本文采用手持式测力仪MicroFet3采集老年人肌力数据，熵权-模糊综合评价法评估老年人肢体肌力水平，解决肌力评估当中主观性问题，建立分阶段、分层次、分级别的养老模式体系。

1 对象与方法

1.1 对象

本文以39例天津退休教师及北京丰台区和义养老服务中心的老年人为研究对象，年龄(67.3±7.0)岁，其中男性18例，女性21例。

纳入标准：肢体无严重疾病，可以完成实验动作。

排除标准：①痉挛性瘫痪；②严重骨质疏松；③关节及周围软组织损伤、关节活动度极度受限、严重的关节积液和滑膜炎等症状。

自愿参与本研究，并签署知情同意书。

1.2 熵权-模糊综合评价

模糊综合评价方法是应用模糊关系合成的原理，从多个指标对评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法。本文采用熵权法与模糊综合评价法相结合，将熵权法得到的各指标的客观权重作为评判因素的权向量，避免了专家给定权重的弊端。评价过程如图1所示，具体步骤如下：

①设定n个评价指标的评判对象U=(u1,u2,···,un)；

②设定m个评语等级的评语等级论域V=(v1,v2,···,vm)，评价结果个数m应适中且m取奇数居多；

③将评判对象U通过某种隶属度函数映射到评语等级论域V中，形成具有n×m的模糊矩阵R；

④根据熵权法计算权重的理论，在n个评价指标、N个评价对象的评价体系中，原始评价矩阵为Xij，对其进行标准化处理得到Yij，由式(1)计算得到第j个指标的熵值，由式(2)得到第j个指标的熵权，则n个评价指标的权重系数论域A=(a1,a2,···,an)；

式中“∘”代表合成算子。常用的模糊算子有：M(∧,∨)， M(·,∨)， M(∧,⊕)， M(·,⊕)。经过比较研究，乘与有界和算子M(·,⊕)对各因素按权重大小综合考虑比较合理[9]。那么

图1 熵权-模糊综合评价过程

1.3 人体结构及运动机理

通过对人体结构的研究，上肢运动关节主要有上肢带关节和自由上肢关节，本文主要考虑自由上肢关节中的肩关节、肘关节；人体下肢骨骼由大腿骨、小腿骨、足骨组成，其主要关节包括髋关节、膝关节和踝关节[10]。

1.3.1上肢结构特点

肩关节属于球窝关节，可以做屈、伸、内收、外展、内旋、外旋等多轴性的灵活运动。肘关节属于蜗状关节，可以进行屈伸运动。人体日常生活的进食、洗澡、修饰、穿衣等活动都离不开肩肘关节的活动。

1.3.2下肢结构特点

髋关节由髋臼和股骨头构成，是人体最大的负重关节，具有3个自由度，其运动分别为绕矢状轴、冠状轴、垂直轴进行内收外展、屈伸、内外旋运动。人体步行过程中，屈伸运动用于跨步，内收外展运动用于平衡质心，内旋外旋用于改变方向[11]。膝关节由股骨远端和胫骨近端以及髌骨构成，是下肢活动的枢纽，为人体中最复杂、最易损伤的关节。膝关节的基本运动是屈伸运动。人体日常生活中的站、走、跑、跳等都需要膝关节的屈伸运动[11]。踝关节由胫骨下端、腓骨下端和距骨构成，主要作用是负重。踝关节可以绕额状轴实现跖屈和背伸运动，绕足的矢状轴可以实现内翻和外翻[11]。

综合上述人体肢体运动机理的分析可知，上肢一般从事着较为复杂、精细的活动，上肢运动功能的缺失对人们日常生活活动产生直接的影响，而人体下肢结构在整个人体结构中起到了支撑、负重和平衡的作用，是肢体运动的关键因素。因此，老年人的肌力状态评估可以从肩关节、肘关节、髋关节、膝关节、踝关节及相应部位的肌肉来进行评估。

1.4 肌力评价指标体系

根据前文所述的人体肢体结构及运动机理，肩关节、肘关节、髋关节、膝关节、踝关节是肢体运动的五大关节。人体的运动是骨骼、肌肉及关节共同作用的结果。肌肉是连接骨骼和关节的重要环节，肌力的大小对老年人行为能力的强弱起着至关重要的作用[12-14]。

建立肌力评价指标体系时，应遵循科学性、重要性、特异性、可行性4条原则，保证指标的完整性，能够特异性地代表老年人口的肌力健康状况，具有针对性，并且选择的指标在现有的设备条件下具有可行性，操作简便且易于比较。因此，本文针对老年人群体的特殊性，选择五大关节的7个肌群作为评价指标：肩伸肌、肘屈肌、肘伸肌、髋伸肌、髋外展肌、膝伸肌、踝跖屈肌。

1.5 基于熵权的肌力模糊综合评价模型

结合上述评价指标构建原理，老年人肌力模糊评估模型如图2所示，分为4个层次：数据采集层、数据层、中间层和目标层。

多目标的肌力评价模型建立的步骤如下：①确定老年人肌力评估的因素论域U，U=(u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7)=(肩伸肌，肘屈肌，肘伸肌，髋伸肌，髋外展肌，膝伸肌，踝跖屈肌)

②确定肌力评语等级论域V，

V=(v1,v2,v3,v4,v5)=(能力完好，轻度障碍，中度障碍，重度障碍，完全障碍)

③建立模糊关系矩阵R

根据徒手肌力测试法的分级标准[15]及专家的调查，得出隶属度判断表如表1所示。根据隶属度判断表，将受试者进行分类，得到模糊关系矩阵R1～R10。

④依据熵权法确定评判因素权向量A，在老年人肌力评估指标体系中共有7个指标，共采集N个评价对象，原始评级矩阵为XN×7，对其进行标准化处理得到YN×7，依据熵权法计算过程得出熵权即评判因素权向量。

⑤选择乘与有界和算子M(·,⊕)，将评判因素权向量A与R合成得到评价向量B。

⑥根据隶属度分级法分析模糊综合评价结果B，得出评价结果。

图2 肌力评价模型

表1 隶属度判断表

2 结果

2.1 肌力评价指标数据采集及处理

采用手持式肌力测试仪(Hand-Held Dynamometer,HHD)测定各个部位的肌力。HHD由主体和不同形状的触垫构成，测量时主体与选定的触垫相连接，触垫直接与被测部位相接触，测试数据由USB无线传输至电脑端，HHD主体输出结果单位为磅(Lb)、千克(kg)和牛顿(N)。本研究采用肌力测试模式，电脑端输出单位为磅(1 Lb≈0.454 kg)，测量范围为0～200 Lb，增幅为0.2 Lb。测量方法见表2。本文仅选取10位受试者数据做详细分析。见表3。

在多属性综合评价问题中，往往需要对原始的数据进行标准化处理。针对本文研究对象的特点，各肌力指标均属于正向指标，即越大越优型，因此利用线型比例变换法对数据进行处理，使得各指标值均在[0,1]之间，其标准化公式为

进行标准化处理之后的10组数据见表4。

表2 肌力测量方法

2.2 评价结果

根据前文所述计算方法得到各受试者的模糊关系矩阵R1，R2，…，R10，以受试者1为例，得到其模糊关系矩阵

根据式(1)和(2)，分别计算得出男性、女性老年人肌力的熵值及熵权：

e1= (0.9704,0.9717,0.9599,0.9351,0.9373,0.9601,0.9499)

e2= (0.9596,0.9660,0.9554,0.9574,0.9593,0.9670,0.9716)

ω1= (0.0940,0.0897,0.1270,0.2056,0.1986,0.1264,0.1587)

ω2= (0.1532,0.1290,0.1691,0.1614,0.1542,0.1253 0.1078)

因此，评判因素权向量

A1=ω1=(0.0940,0.0897,0.1270,0.2056,0.1986,0.1264,0.1587)

A2=ω2=(0.1532,0.1290,0.1691,0.1614,0.1542,0.1253,0.1078)

由此得出， B1=A∘R=[0,0.18218,0.36384,0.37463,0.07935]

按照以上方法对本文列出的10组数据进行计算，得出各受试者的肌力的评价向量B1，B2，…，B10。受试者1的肩伸肌、肘屈肌、肘伸肌、髋伸肌、髋外展肌、膝伸肌、踝跖屈肌的运动水平分别处于V2、V3、V4、V4、V2、V4、V5水平，受试者 1 在五级评语水平中的隶属度分别为0、0.18218、0.36384、0.37463、0.07935，在V3中度障碍和V4重度障碍的隶属度较高，在V1能力完好和V2轻度障碍的隶属度偏低，根据隶属度最大原则，将评价向量B中最大值所对应的评价等级作为评价结果，因此受试者1的评价结果为重度障碍；同理，得出其余受试者的评价结果，并与医学专家诊断和文献[16]层次分析-模糊综合评价法(Analytic Hierarchy Process,AHP)的评价结果进行对比，其中医学专家诊断由医学专家根据Fugl-Meyer运动功能评定法评价所得。见表5。

表3 老年人肌力原始数据(kg)

表4 老年人肌力标准化数据

表5 肌力综合评价结果

3 讨论

肌力是反映人体运动功能的一个重要的指标，肌力评价具有十分重要的意义[17-21]。肌力评价是受试者在主动运动时肌肉或肌群收缩力量的一种检查方法，通过判断肌力下降的程度与范围，评价肌肉的障碍程度，分析导致肌力下降的原因，为制定治疗、训练计划提供科学依据。早在1986年Bohannon[22]使用HHD测试人体的10个部位的肌力；随后在1997年Bohannon[23]试图建立20～79岁的人体四肢6大关节10个肌肉部位的肌力标准值，用于判断一个人相对于同样性别和年龄段的人来说肌力是否受损。Buckinx等[24]对养老院30名居民进行测试，重测组内相关系数(intraclass correlation coefficient,ICC)从踝伸肌0.60(0.37～0.83)到肘屈肌0.85(0.74～0.95)；测试者间ICC值从踝伸肌0.62(0.41～0.84)到肘屈肌0.87(0.79～0.96)，提示对受试者使用标准化方案和标准化指标，测试的所有的肌群都表现出中高度信度。HHD是老年人口研究中的一个有效的工具[25-26]。

按照熵权-模糊综合评价法得出39位受试者的整体情况，受试者 4、5、6、7、9、16、18、24、25、26、28、30、31、32、33、34、35、36、39属于能力完好水平，受试者3、13、14、23、27、29属于轻度障碍水平，受试者 8、10、11、12、15、17、19、22、37、38属于中度障碍水平，受试者1、20、21属于重度障碍水平，受试者2属于完全障碍水平，测试的大部分老年人处于能力完好和中度障碍之间，与医学专家给出的结论符合度达到80%(8/10)，而AHP-模糊综合康复评价方法则为60%(6/10)。因此，本文提出的方法能更好地辅助医生诊断并进行康复评价。杨鹏等[27]研究采用灰色关联分析分析人体肌力，而本文采用目前使用较为广泛的模糊综合评价法，并采用定量化的赋权方式，使得决策结果更为可靠。

本研究首先对人体肢体结构及运动机理进行分析，确定了老年人肌力评估指标体系；其次建立了一种基于熵权的肌力模糊综合评价模型，实际采集老年人肌力数据并进行对比分析，评估结果表明本文提出的熵权-模糊综合评价法具有明显的优势，使老年人肢体肌力评价更加具有综合性、客观性和科学性，能够辅助康复医师给予老年人正确的指导及锻炼，借以循序渐进地恢复功能，促进老年学研究由理论转变为实证数据的探索。

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Fuzzy Comprehensive Evaluation of Extremity Muscle Strength in Elderly Based on Entropy Weight Method

SUN Li-hong1,YANG Peng1,2,DONG Yao1,CAI Qing-qing1
1.School of Control Science and Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China;2.Engineering Research Center of Intelligent Rehabilitation Equipment and Testing Technology,Ministry of Education,Tianjin 300130,China

DONG Yao.E-mail:dongyao915@163.com

ObjectiveTo explore an objective evaluation model for the elderly extremity muscle strength.MethodsEvaluation index system of extremity muscle strength was established by analyzing the structure and movement mechanism of the limbs of the elderly,and an evaluation model of extremity muscle strength of the elderly based on entropy weight-fuzzy comprehensive evaluation was proposed.Moreover,the muscle strength data of the elderly are collected by the hand-held dynamometry MicroFet3.ResultsThe entropy weight method was used to obtain the objective weight of each index,and the disadvantages of the given weight by the expert in the fuzzy comprehensive evaluation method were eliminated,which could effectively assist the doctor to give the correct evaluation.ConclusionActual examples showed that the proposed evaluation model is effective and objective,which helps to overcome the subjectivity of manual muscle testing to achieve the rehabilitation treatment and classification management of the elderly.Anew idea is put forward to evaluate the strength of the extremity in the elderly.

elderly;muscle strength;hand-held dynamometer;entropy weight method;fuzzy comprehensive evaluation method

R318

A

1006-9771(2017)12-1464-06

[本文著录格式]孙丽红，杨鹏，董瑶，等.基于熵权法的老年人肌力模糊综合评价[J].中国康复理论与实践,2017,23(12):1464-1469.

CITED AS:Sun LH,Yang P,Dong Y,et al.Fuzzy comprehensive evaluation of extremity muscle strength in elderly based on entropy weight method[J].Zhongguo Kangfu Lilun Yu Shijian,2017,23(12):1464-1469.

国家科技支撑计划项目(No.2015BAI06B03)。

1.河北工业大学控制科学与工程学院，天津市300130；2.教育部智能康复装置与检测技术工程研究中心，天津市300130。作者简介：孙丽红(1992-)，女，汉族，湖北襄阳市人，硕士研究生，主要研究方向：复杂系统行为及模型的研究，老年人能力评估。通讯作者：董瑶，女，汉族，博士研究生，主要研究方向：人工智能，老年人能力评估。E-mail:dongyao915@163.com。

10.3969/j.issn.1006-9771.2017.12.018

2017-04-19

2017-11-01)