基于纠缠交换的量子信息交换机及其性能仿真

刘晓慧,贾 净

(1.西安邮电大学通信与信息工程学院，陕西西安710121；2.北京生产力促进中心，北京100088)

基于纠缠交换的量子信息交换机及其性能仿真

刘晓慧1,贾 净2

(1.西安邮电大学通信与信息工程学院，陕西西安710121；2.北京生产力促进中心，北京100088)

为了解决量子信息的交换问题，介绍了量子纠缠交换原理，提出了量子信息交换机，并研究了量子信息的交换过程，针对同一交换机内量子信息的交换情况，提出了量子信息的交换策略，最后对量子信息交换机的吞吐率进行了仿真研究。结果表明，吞吐率与交换测量成功率密切相关，随着测量成功率的增加，交换机的吞吐率呈准指数曲线增加；并且在测量成功率一定时，随着测量时间的减小，吞吐率增大。因此，为了使量子信息交换机的吞吐率不低于30 Mbps，必须将测量时间控制在1 μs以内。

量子通信；量子信息交换；量子交换机吞吐率

量子通信是当前通信和信息学领域的研究热点和前沿技术，研究焦点主要集中在量子纠缠分发[1]、量子态的制备和存储[2]、量子中继[3,4]，以及相关的量子通信协议[5,6]等。随着量子通信研究的不断深入[7-10]，目前点到点的通信必然要发展到点对多点的多用户通信。对于多用户量子通信网络而言，量子信息交换必不可少。因为没有信息交换的网络，是不可能完成多用户量子通信。本文就量子信息交换策略做了研究，希望本研究能够为未来量子信息交换机的设计和实现提供参考。

1 纠缠交换原理

量子纠缠交换的基本原理是将两对或多对纠缠比特，经过某种量子操作后，使相互独立的两个光子或多个光子成为纠缠光子。原理见图1，由4个粒子组成的2个纠缠对。构成的系统状态为：

其中｜ψ＞ij表示一纠缠对，如式 2：

｜H＞i｜V＞j分别代表纠缠粒子水平和垂直极化状态。粒子对1-2，3-4分别构成纠缠对，且粒子1和4相互独立。

图1 量子纠缠交换

首先对粒子2和3作贝尔态测量（BSM-Bell State Measurement），即将粒子2和3投影到这两个粒子构成的4个贝尔基中的一个上）。选取测量基如式3：

测量后得到：

式4表明，相互独立的两个粒子1和4成为了一对纠缠粒子，在它们之间形成一个纠缠信道，就可以进行量子信息的传输。

2 量子信息交换机原理

本文提出一种基于纠缠交换的量子信息交换机，原理如图 2 所示，其中，A、B、C、D、E、F、G、H分别代表可能的多个通信用户。图中各纠缠源负责制备并分发纠缠粒子对；贝尔态测量单元负责对相应纠缠粒子进行贝尔测量；控制单元负责根据需要选择相应的粒子进行测量，在同一网络中不同用户之间的建立纠缠信道，实现量子通信。设量子用户A在同一网络中要与用户G进行通信，即实现用户A与G之间的量子纠缠信息的交换。

图2 量子信息交换机原理图

用户通信时量子信息的交换过程：

（1）请求阶段：用户A通过量子交换机QS(Quantum Switch)向用户G发出通信请求。若G处于忙碌状态，则由交换机QS通过经典辅助信道回复G的状态；如果G处于空闲状态，交换机则将G的状态置为“忙”，并开始准备通信。

（2）纠缠粒子制备分发过程：交换机制备2组纠缠粒子对EPR-1和EPR-7，分别表示为：

量子交换机完成纠缠粒子的分发，将粒子1发给用户A，粒子4发给用户G，量子交换机保留粒子2和3，这样两个量子用户就分别持有一个与交换机中粒子处于纠缠状态下的粒子。

（3）建立纠缠信道：交换机选择式(3)中的测量基｜ψ＞23，并将粒子2和3投影到该测量基上。做BSM测量，得到：

由此可见，Alice所拥有的粒子1和Bob所拥有的粒子4组成新的纠缠对，建立了纠缠信道，实现量子信息通信。

（4）当Alice通信结束后，通过经典辅助信道向交换机发出终止通信的请求。交换机中的控制器停止测量，纠缠信道拆除。整个协议的流程图如图3所示。

图3 网络中用户间的量子信息交换流程图

3 量子信息交换策略

假设同一个交换机连接有多个用户，用户数为(m+n)，如图4所示。而交换机能够同时处理的通信数目为v，这个最大容量受到贝尔态测量单元的处理能力限制。当同时有k(k≤m)个用户发出呼叫请求时，工作过程如下：

（1）在交换机内对请求随机排序 q：[1，2，3...，k]；

（2）交换机内部比较同时发出请求的用户数k与系统最大容量v。若k≤v，则交换机可以同时为每一个用户提供交换服务；若k＞v，则按照排序q拒绝第v+1个用户之后的所有呼叫用户，并为q内剩余v个用户进行流程服务。

被拒绝的用户随后可以重新发起通信请求，并进入下轮排序。

4 量子信息交换机吞吐率仿真与分析

在Alice与Bob通信的纠缠信息交换过程中，不失一般性，设Alice呼叫信息到达为泊松过程，信息成功到达量子交换机的概率为PC，信息到达量子交换机时交换机空闲的概率为PA，表示如下：

其中V为量子交换机的容量，λ为泊松过程的到达强度，TC为呼叫纠缠信息传输至量子交换机的时间。设Bob始终处于空闲状态，量子交换机成功测量的概率为Pb，则量子交换机的吞吐率为QQTR(Quantum switches Throughput Rate)：

其中T为Alice与Bob之间成功传输1量子比特信息所用的时间，设呼叫信息正确传输到交换机所需的纠缠对数，呼叫到达时量子交换机空闲判决次数以及量子交换机成功完成纠缠信息交换需要的测量次数均服从几何分布，则：

其中Tb是交换机做一次贝尔测量的时间，TA是量子交换机空闲判决的时间。仿真参数设置如下：PC=0.8，TC=0.1 μs，λ=1000，V=1000，TA=0.05 μs。

量子交换机吞吐率与交换测量成功率的关系见图5，横坐标Pb为测量成功率，纵坐标QQTR为量子交换机吞吐率。由图可见量子交换机的吞吐率随着测量成功率的增大呈准指数型曲线增大，并受到测量时间Tb的影响，Tb增大将导致吞吐率减小。

图5 量子交换机吞吐率与交换测量成功率的关系

当交换测量成功率恒为Pb=0.8时，量子交换机吞吐率与测量时间的关系如图6所示，横坐标Tb是测量时间，纵坐标是量子交换机吞吐率QQTR。从图6中可以看出，测量时间小于2 ms时，吞吐率随着测量时间的增加急剧减小，而测量时间大于2 ms，随着测量时间的增加吞吐率变化不大，此时说明交换机测量时间对吞吐率的影响已达极限。由图中A点(0.000 98，30.014 3)看到在测量时间为0.000 98 s时吞吐率为30 Mbps。为保证量子交换机能高效地为1 000对用户提供交换，吞吐率要不低于30 Mbps，故应将测量时间控制在1 ms以内。

图6 量子交换机吞吐率与测量时间的关系图

5 结 论

本文提出了量子信息交换机原理，并且针对同一交换机内量子信息的交换情况，提出了量子信息的交换策略，最后对量子信息交换机的吞吐率进行了仿真研究。吞吐率是多用户量子信息交换机的主要指标之一。仿真结果表明，量子交换机的吞吐率随着贝尔态测量成功率的增加呈准指数曲线增加；在测量成功率一定时，测量时间的减小导致吞吐率增大，为了实现1 000对用户量子信息的安全有效交换，且量子信息交换机的吞吐率不低于30 Mbps，必须将交换机测量时间控制在1 ms以内。本文主要研究了量子局域网内网交换机，下一步将研究量子局域网局间交换机的原理、交换策略以及其性能。

[1]LIU D，PEIC X，QUAN D X，etal.A new quantum secure direct communication scheme with authentication[J].Chinese Physics Letters，2010，27(5)：306-308.

[2]汪仲清，李婧，戴笠，薛皓.基于电磁感应透明的量子信息存储研究[J].重庆邮电大学学报（自然科学版），2010，22(3)：317-321.

[3]裴昌幸，阎毅，刘丹，等.一种基于纠缠态的量子中继通信系统[J].光子学报，2008，37(12)：2422-2426.

[4]聂敏，姜劲雅，刘晓慧.陆地量子移动通信最优纠缠多址中继方案[J].光子学报，2011，40(5)：774-779.

[5]张天鹏，聂敏，裴昌幸.多粒子纠缠态QTDM通信方案及 QMU 协议[J].光子学报，2009，38(4)：987-991.[6]王剑，陈皇卿，张权，等.基于纠缠交换的量子安全通信协议[J].国防科技大学学报，2007，29(2)：56-60.

[7]Wu Zhen-Zhen，Fang Mao-fa，Jiang Chun-lei.Scheme for Generation of Maximally Entangled States via EntanglementSwapping[J].Communications in Theoretical Physics，2006，46(3)：553-555.

[8]Goebel A M，Wagenknecht C，Zhang Q，et al.Multistage entanglement swapping[J].Physical Review Letter.2008，101(8)：080-403.

[9]L M DUAN，M D Lukin，J I Cirac.Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics[J].Nature，2001，414(5)：413-418.

[10]尹浩，马怀新.军事量子通信概论[M].北京：军事科学出版社，2006.268-269.

Quantum Information Switch Based on Entanglement Swapping and Its Performance Simulation

LIU Xiaohui1，JIA Jing2

(1.School of Telecommunication and Information Engineering，Xi'an University of Posts and Telecommunications,Xi'an 710121；2.Beijing Productivity Center，Beijing 100088，China)

In order to solve the switching problem of quantum information,a quantum information switching and the exchange process of quantum information were proposed first.In view of the exchange of quantum information in the same switch,a quantum information exchange strategy is proposed.We simulated the throughput rate of quantum information switches at last.The results show that throughput rate has a close relationship with swapping measurement success rate.With the raising of measurement success rate,the quantum information switches throughput rates (QTR)increases exponentially.When the measurement success rate is constant,the QTR increases with the decrease of measurement time.The measurement time therefore should be less than 1us to make sure that QTR ofquantum information switches is more 30 Mbps.

Quantumcommunication；Quantuminformationswitching；Quantumswitchesthroughputrate

2017-11-14

陕西省教育厅科学研究计划资助项目（14JK1663）

TN911

B

1004-4507(2017)06-0049-05

刘晓慧（1976-），女，陕西米脂人，博士，副教授，目前主要从事量子通信、移动通信的研究工作。