基于正交设计、组合权重-灰色关联的Ω夹层蒙皮抗鸟撞优化设计

李 盼，原梅妮，赵兴成，李 瑶

(中北大学 机电工程学院， 太原 030051)

【航空和航海工程】

基于正交设计、组合权重-灰色关联的Ω夹层蒙皮抗鸟撞优化设计

李 盼，原梅妮，赵兴成，李 瑶

(中北大学 机电工程学院， 太原 030051)

为提高Ω形夹层蒙皮的抗鸟撞特性，作者以Ω形夹层蒙皮的Ω半径、外蒙皮厚度、Ω夹层厚度为影响因素，以蒙皮吸能特性、外蒙皮最大位移、外蒙皮最大应力为评价指标，设计了三因素四水平的正交试验。采用组合赋权法和灰色关联法处理有限元试验的数据，获得了优化设计的最优参数组合。Ω半径10 mm、外蒙皮厚度2 mm、Ω夹层厚度3 mm、内蒙皮厚度4.22 mm组合为最优方案。将最优组合与4 mm单蒙皮对比，其蒙皮吸能特性提高24.1%；外蒙皮最大位移减少37.9%；外蒙皮最大应力减少1.08%。。

鸟撞，Ω形夹层，鸟撞，数值模拟，正交设计法

自1903年飞机进入人类世界以来，飞机的鸟撞事故不断发生。据统计，近年来全世界每年大约发生1万次“鸟撞”事故[1-2]，这对飞机和机载人员存在着很大的危害。因此抗鸟撞研究对飞机设计至关重要。

对于机翼的鸟撞问题，已有学者做了一些研究[3-6]。石霄鹏等[3]在蜂窝夹芯结构后增加了支撑，有效提高了该结构的抗鸟撞性能。王文智等[4-5]针对机翼前缘提出了内嵌斜支板的结构，该结构通过将鸟体动能分散，提高了机翼的抗鸟撞性能。本文采用正交试验法对Ω夹层蒙皮的抗鸟撞性能进行优化。正交试验法对于安排多因素试验效率极高，已在很多领域得以应用[6-15]。文广等[6-13]学者通过正交试验法，对各自研究的问题进行优化分析，均得到了最优的结构组合，经验证结果良好。刘思峰[14]，刘世豪[15]，孙晓东[16]等将灰色关联法与正交试验法组合应用，弥补了正交试验法只能针对一个指标优化的不足，有效解决了多指标优化问题。Pahange H[17]通过正交设计法+灰色关联法，得出了蒙皮厚度、肋厚度、肋间距的最优组合，有效提高了蒙皮抗鸟撞性能。

基于上文研究和Ω夹层蒙皮设计，本文通过正交优化设计+组合赋权法和灰色关联法对其三因素四水平三指标进行优化分析，推断出Ω形夹层蒙皮的最优结构组合。并通过Ls-dyna软件对最优组合进行验证分析。

1 实验方法

1.1 正交试验的原理及特点

正交试验是采取部分试验来代替全面试验,挑选出有代表性的试验点来进行试验,通过对有代表性的试验的结果分析,了解全面试验的情况。因此,挑选有代表性的试验点是正交试验的关键。自1951年日本统计学家田口玄一根据试验的优化规律提出了正交表[18]，正交表成为正交试验设计的基本工具,使得正交试验具备了分散性和整齐可比性。用正交表安排多因素设计的方法,称为正交设计法。它具有均衡分散性与整齐可比性,即在数学上称为正交性,是正交表安排设计试验最重要的特点之一。正交设计法对于安排多因素试验效率高,往往能用较少的设计次数获得或推断出最佳设计结果,这也是Ω夹层蒙皮鸟撞优化所需要的效果。

1.2 灰色关联法

灰色关联度分析是灰色系统的基本内容，其基本思想是: 从原始数据矩阵中找出最佳决策方案，并根据线性比例变换法对评判矩阵进行标准化，之后根据权重系数计算判断矩阵[14-16]，获得各个方案的投影值，以此作为评价方案优劣的依据。因此本文通过组合赋权法和灰色关联法对Ω夹层蒙皮三因素四水平三指标进行优化分析，推断出Ω形夹层蒙皮的最优结构组合。

1) 按照灰色关联分析法，假设评价系统中有m个评价指标，n个试验方案，则评价指标矩阵A为:

(1)

2) 对指标矩阵归一化

在系统的各评价指标中，有的是越大越优的指标，有的是越小越优的指标，针对这一现象，对相应的数据作区分处理:

对越大越优的指标:

(2)

对越小越优的指标：

(3)

其中:i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

将各指标中的最大值作为参考方案，

参考方案矩阵为:K=k1,k2…,km，

其中kj=max(r1j,r2j,…,rnj),j=1,2,…,m。

3) 关联系数矩阵计算

(4)

式中: 分辨系数ρ∈0,1，本文取ρ=0.5。

1.3 组合赋权法

权重赋值的方法一般有两种: 主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法的权重由主观判断得到，决策结果具有一定的主观随意性。客观赋权法的权重是依据原始数据的关系确定的，主要方法有均方差法，熵值法、离差法等[19]。

为了使最终的决策结果更加真实、可靠，从而实现Ω夹层蒙皮的优化设计，本文结合了主观赋权法和熵值法确定评估指标的组合权重。其中主观赋权法：蒙皮吸能量χ1=0.6；外蒙皮最大位移χ2=0.25；外蒙皮最大应力χ3=0.15。

1) 熵值法

对指标矩阵A进行归一化处理:

(5)

各个指标的信息熵:

(6)

熵值法权重:

(7)

2) 组合权重

主观权重和客观权重进行组合，组合方法按照文献[11]中组合权重计算方法进行处理，具体公式为:

(8)

3) 理想方案的关联度计算

骆驼城井灌区位于高台县城西南25 km处，东与南华镇接壤，西至黑泉乡，南依戈壁荒漠，北至巷道镇；辖1个镇、13个行政村、113个农场总人口达1.48万人；总耕地面积0.793万hm2，其中纯机井灌溉面积0.667万hm2，配套机电井728眼。灌区以提取地下水灌溉为主，引黑河水补充灌溉为辅,是一个水资源严重短缺的灌区。多年来由于地下水过度开采，致使地下水位逐年下降（年均下降0.67～1.19 m），灌区内地下水形成了降落漏斗，虽然西干渠从2000年开始输水，但对地下水位影响甚微，被确定为水资源管理红区。

r=ξw

(9)

其中w为wj(j=(1,2,…m))组成的组合权重系数矩阵，r为目标函数灰色关联度矩阵。

1.4 鸟撞机翼模型

为优化Ω形夹层蒙皮结构以提高其抗鸟撞能力，本文采用LS-DYNA对Ω夹层蒙皮的鸟撞过程进行模拟。鸟体采用SOLID164单元，其材料采用各向同性弹塑性材料模型。机翼采用SHELL163单元，其材料(2024-Al)采用JC材料模型，机翼四边采用固接。材料参数见表1。Ω夹层蒙皮见图1。

表1 材料参数

图1 Ω夹层蒙皮简图

由图1可知，Ω夹层蒙皮由外蒙皮，Ω夹层，内蒙皮三部分组成，易知影响Ω夹层蒙皮抗鸟撞性能的因素有Ω半径r，外蒙皮厚度h1，Ω厚度h2，内蒙皮厚度h3。以蒙皮厚度为4 mm的单层蒙皮为基准，铝合金单层蒙皮结构重量为13.2 kg。为保证Ω夹层蒙皮的结构重量不超过单蒙皮。根据网格划分单元数可得，在5 mm、10 mm、15 mm、20 mm四种Ω半径下：外蒙皮面积最大为Ω形夹层的3.5倍，最大为内蒙皮面积的3.7倍。由式(10)可知，当外蒙皮厚度与Ω形夹层厚度确定时，内蒙皮厚度也随之确定。

由上所述，可得结构重量等式：

2 780×4×蒙皮面积=2 780×h1×蒙皮面积+

(10)

化简可得：

式中：h1为外蒙皮厚度；h2为Ω夹层蒙皮厚度；h3为内蒙皮厚度。

2 Ω夹层蒙皮的优化设计。

2.1 创建正交表

本文是在鸟速为370 km/h(飞机最大起飞速度)撞击Ω形夹层蒙皮的情况上进行优化的。由于在鸟撞过程中由于在鸟撞过程中,蒙皮对于鸟体动能的吸收情况是影响蒙皮结构的抗鸟撞性能的主要因素之一，因此把蒙皮的吸能特性最大作为主要优化目标，外蒙皮最大位移，外蒙皮最大应力作为次要优化目标。在满足此目标的前提下, Ω形夹层蒙皮的结构重量不能大于蒙皮厚度为4mm时的单蒙皮的结构重量。

表2 Ω形夹层蒙皮正交优化设计的影响因素与因素的水平 mm

将外蒙皮厚度h1、Ω夹层厚度h2代入式(10)得出内蒙皮厚度h3，其中实验4、8、12(见表3)中因外蒙皮厚度h1、Ω夹层厚度h2过大，超出蒙皮厚度为4 mm的单蒙皮结构重量，为保证实验完整性，在这三个实验中取内蒙皮厚度0.1 mm完成计算。计算结果见表3。试验结果有鸟体回弹、鸟体穿透两种情况。鸟体穿透时：蒙皮吸能为(鸟体初始动能-鸟体末时动能)；鸟体反弹时：蒙皮吸能为(鸟体初始动能+鸟体末时动能)。

Ω形夹层蒙皮正交优化时的影响因素与影响水平数如表2所示.容易看出这是一个三因素四水平的问题,因此选取L16(43)有空列的正交表合适,此时n=16,即一共要做16次计算,r=4,m=3,d=16。

表3 Ω形夹层蒙皮正交优化设计的计算结果

2.2 灰色关联法+组合赋权法分析

将表3中Ω夹层蒙皮的3个评价指标各仿真数据化为矩阵A。

根据式(2)、式(3)将矩阵A处理可得矩阵R；

根据式(4)可得矩阵ξ：

由式(5)、式(6)和式(7)，可得客观权重为：

由上文可得主观权重为：

由式(8)可得组合权重为：

wj=0.245 7, 0.151 2, 0.603 1

由式(9)计算的目标函数的灰色关联度，如表4所示。

表4 目标函数关联度

表5 各水平平均关联度

其中各水平的平均关联度，如表5所示。取各因素关联度最大的，得最佳组合方案是：Ω半径为10 mm；外蒙皮厚度2 mm；Ω夹层半径3 mm。

3 Ω夹层蒙皮优化设计验证分析

由表6可知Ω夹层蒙皮的最优组合为：Ω半径为10 mm、外蒙皮厚度为2 mm、内蒙皮厚度为3 mm。为了确定该组合就是最佳参数组合，对该方案进行仿真试验分析，与单蒙皮结果对比，如表6、图2、图3和图4所示。

表6 三种指标下两种结构对比

图2 鸟体动能-时间曲线

图3 外蒙皮最大位移-时间曲线

图4 外蒙皮最大应力-时间曲线

由图2可知在370 km/h鸟速撞击下，铝合金单蒙皮的鸟体动能先下降然后稳定在933 J(因鸟体穿透未出现回弹现象)。而Ω形夹层蒙皮鸟体动能下降至0 J，然后动能上升且稳定在455 J，鸟体出现回弹现象。单蒙皮吸收了5 781 J的鸟体动能，Ω形夹层蒙皮吸收(鸟体初始动能+鸟体末时动能)7 175 J的鸟体动能。Ω夹层蒙皮可有效的防止鸟体穿透和吸收更多的鸟体动能，保护机翼内部结构。蒙皮吸能率相比于单蒙皮优化率为24.1%。

由图3可知在370 km/h鸟速撞击下，铝合金单蒙皮外蒙皮最大位移为104 mm，外蒙皮形变量较大。而Ω形夹层蒙皮外蒙皮最大位移为64.6 mm，外蒙皮形变量得到有效改善。相比于单蒙皮优化率为37.9%。

由图4可知在370 km/h鸟速撞击下，铝合金单蒙皮外蒙皮最大应力为748 MPa。而Ω形夹层蒙皮外蒙皮最大位移为740 MPa。两者差别不大，优化效果不明显。相比于单蒙皮优化率为1.08%。但在6 ms后，由于Ω形夹层良好的抗冲击性能，Ω形夹层蒙皮的外蒙皮最大应力急速下降。

4 结论

1) 基于正交优化设计方法，通过灰色关联法与组合赋权法得出114结构Ω形夹层蒙皮抗鸟撞能力最优，其Ω形半径为10 mm，外蒙皮厚度为2 mm，Ω形夹层厚度为3 mm，内蒙皮厚度为4.22 mm。

2) 相对于4 mm单蒙皮，Ω形夹层蒙皮的蒙皮吸能提高24.1%；外蒙皮最大位移提高37.9%；外蒙皮最大应力提高1.08%。Ω夹层蒙皮在外蒙皮最大位移的优化较为明显，蒙皮吸能特性次之，外蒙皮最大应力优化结果欠佳。

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OptimizationDesignForbird-StrikeResistantofΩ-ShapedSandwichSkinBasedonOrthogonalExperimentalMethodandGreyRelationalAnalysis

LI Pan, YUAN Meini, ZHAO Xingcheng, LI Yao

(College of Mechanical and Electrical Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

In order to improve the bird-strike resistant of Ω-shaped sandwich skin, a series numerical experiments were performed using four-factor and three-level orthogonal method in this paper. The effect of radius of Ω-shaped skin, the thickness of outer skin and Ω-shaped middle skin on the energy absorption ability, the maximum displacement and stress of the outer skin were detailed investigated. The optimum combination of parameters were obtained from the simulations results which were analyzed with combination weighting and gray correlation method. The results showed that the sandwich structures with 2 mm-thickness of outer skin, 4.22 mm-thickness of inner skin, 3 mm thickness and 10 mm-radius Ω-shaped middle skin performs the best. Compared with the typical single layer skin with a thickness of 4 mm, the sandwich structures with the optimum combination of parameters improve the energy absorption ability by 24.1%, reduce the maximum displacement and stress of the outer skin by 37.9% and 1.08%, respectively.

bird-strike; Ω-shaped sandwich skin;numerical simulation；orthogonal experimental method

2017-08-20；

2017-09-12

国家自然科学基金(51201155)；山西省自然科学基金(2012011019-1)；教育部新教师基金(20101420120006)

李盼(1994—)，男，硕士研究生，主要从事飞行器冲击动力学。

原梅妮(1974—)，女，博士，教授，主要从事复合材料力学性能研究，E-mail：mnyuan@126.com。

10.11809/scbgxb2017.12.052

本文引用格式：李盼,原梅妮，赵兴成，等.基于正交设计、组合权重-灰色关联的Ω夹层蒙皮抗鸟撞优化设计[J].兵器装备工程学报，2017(12):236-241.

formatLI Pan, YUAN Meini, ZHAO Xingcheng, et al.Optimization Design Forbird-Strike Resistant of Ω-Shaped Sandwich Skin Based on Orthogonal Experimental Method and Grey Relational Analysis[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(12):236-241.

V215.2;TJ85

A

2096-2304(2017)12-0236-06

(责任编辑杨继森)