一种基于SURF特征点校正的二维码图像水印算法∗

张梦轩 王曙光 赵 勇

（西安邮电大学 西安 710061）

一种基于SURF特征点校正的二维码图像水印算法∗

张梦轩 王曙光 赵 勇

（西安邮电大学 西安 710061）

针对图像水印存在的容量小，抗几何攻击能力差等问题，提出将二维码作为水印信息，嵌入DCT（离散余弦变换）域中。提取水印时首先利用SURF（Speed-Up Robust Features）提取特征点，在计算变换参数之前规定特征点区域，提高特征点的匹配正确率，最后利用最小二乘法计算仿射变换矩阵，通过逆变换使受攻击水印和图像恢复坐标同步，提高水印检测的可靠性。理论分析及结果表明，该算法不可见性良好，水印容量大，并能抵抗旋转、缩放和平移等常规几何攻击。

二维码；几何攻击；SURF；校正

1 引言

数字水印技术是版权保护和信息安全领域的有效技术，应用中必须使水印算法具有非常好的鲁棒性和不可见性，在水印图像遭受几何变换攻击后，依然能够提取出准确无误的水印信息。目前的抗几何攻击的水印算法分为：1）基于RST不变域法，将水印信息嵌在某种可以抵抗RST（旋转、缩放、平移）攻击的不变域中，如文献［1］Fourier-Mel⁃lin变换域，这种算法的主要缺点是使用了对数一极坐标变换和逆变换，由于插值导致对图像质量影响较大。2）利用特征点构造特征区域，将水印信息嵌入到特征区域中，如文献［2］的利用SIFT（尺度不变变换特征变换）提取特征点，文献［3］利用Harris检测特征点，文献［4］利用墨西哥小帽得到特征点，文献［5～6］利用SURF检测特征点，这类算法的不足在于特征区域的协变性不足，不能抵抗一种或几种几何攻击，并且特征区域的分散性比较大，嵌入的水印信息量不足。3）基于几何校准的方法，它的原理是通过图像矩，图像特征点来估计图像的几何失真参数，文献［7］提到的Zernike矩，文献［8～9］提到的基于SIFT特征点匹配，使受到攻击的图像调整到最初的状态，然后在进行同步水印检测，这类水印方法的抗几何攻击性大大增强，但SIFT特征点匹配计算困难，实时性较差。目前将二维码作为水印信息已被广泛应用，如文献［10～11］，本文采用QR（Quick Response）码作为嵌入水印，它的优点在于比一般条码实现速度更快，适用于实时水印。基于此本文将二维码技术与基于SURF（加速健壮特征）特征点匹配结合起来，将水印信息转换为二维码，嵌入图像的DCT域中，检测利用SURF特征点匹配实现图像几何校正，最后检测出的二维码水印本身具有数据密度高、自动纠错等优势，最大化增强了水印的鲁棒性。

2 水印嵌入与提取

2.1 DCT变换与反变换

一幅大小为 M×N 的图像 I(x，y)(x=0，1，2，…，M-1;y=0，1，2，…，N-1)，其DCT变换定义为

2.2 嵌入水印步骤

1）将图像分成8×8个不重叠的像素块，记为Bk，k=1，2…k 。

2）分别对各个图像块按式（1）进行DCT变换，得到由DCT系数组成的频率块。

3）选择其中的低频分量嵌入水印。嵌入公式如下：

其中，α为水印嵌入强度因子，DiD′i为嵌入水印前后的像素块，Wi为水印图像的子块。

4）对嵌入水印后图像进行反变换变换，得到水印信息。

3 SURF几何校正

SURF算子，全称为Speeded-Up Robust Fea⁃tures，它是一种SIFT算子的优化算法，该算子在保持SIFT算子的尺度不变变换特性的基础上，对SIFT算子在兴趣点的提取和特征向量的描述方面做出了改进，解决了SIFT算子计算复杂度高、耗时长的缺点。是一种实时性的图像配准算子［12～13］，图像校正的流程如图1所示。

图1 几何校正流程图

3.1 快速特征点检测

Hessian矩阵是一种极值点检测器，构造方式如下：

式中Lxx、Lxy、Lyy为高斯滤波后图像 g(σ)在个各个方向的二阶导数，σ为该点的特征尺度。

SURF使用Fast-Hessian矩阵检测极值点，它使用箱式滤波器替换高斯二阶微分模板，使得卷积模板变为简单的矩形，采用箱式模板滤波与图像卷积记为 Dxx、Dxy、Dyy来代替式中 Lxx、Lxy、Lyy，则H矩阵的行列式可近似表示为

式中：w为两者归一化之后的模板比值，约等于0.9。

将每个点的Det(H)值与相邻位置和相邻尺度的3×3×3-1=26个邻域比较，得到局部极值点，在尺度空间和图像空间进行插值运算，从而得出稳定的特征点位置。

3.2 生成特征点描述符

对特征点进行方向重建，计算特征点6σ范围的邻域每个点在x和 y方向的Harris小波响应，并对这些响应进行高斯加权。距离越近，权重系数越大，以特征点为圆心，将圆心为60°的扇形环绕一周。计算每个角度中扇形内图像点的Haar小波响应之和作为局部方向矢量，其中最长的矢量就是该特征点的方向，如图2所示。

获得特征点方向后，确定一个以特征点为中心的正方形窗口，分为4×4个子区域。分别求x、y方向的Haar小波响应，并对每个子区域的响应及其绝对值进行高斯权重求和，得到一个4维向量：共生成4×4×4的64维向量，即SURF算法的特征点描述符。

图2 特征点方向图

3.3 特征匹配

特征描述子之间的的相似性判定度量为欧氏距离最小。欧式距离公式为

式中，(x1，x2，…，x64)，(x1'，x2'，…，x64')为待匹配的两个特征点的SURF特征向量。

在待匹配图像中找出离关键点欧式距离最近的两个点，若最近的距离除以次近的距离的比值小于阈值，则该点与离该点欧氏距离最近的点匹配成功，阈值越小匹配效果越精准，但匹配点个数越少。

3.4 几何校正方案

图像受到的几何攻击可以看成是仿射变换，通过求解仿射变换的参数可以对图像进行校正，仿射变换模型模型为

式中，x，y为变换前特征点坐标，x′，y′为放射变换后特征点坐标，a11，a12，a21，a22为尺度及角度混合变换参数，tx，ty为平移变换参数。

代入三对点的坐标，可求得仿射变换系数，实际计算中特征点的个数远远大于三个，为了得到更为准确的变换参数，一般使用最小二乘法求解变换参数，得到变换参数的最优解。但是由于特征点对存在误匹配对，导致参数最优解与实际值之间存在误差。

本文算法利用图像中心不变原则，每对特征点距中心点的相对位置基本固定，误匹配点的相对位置偏差较大所以在选定区域可以有效剔除误匹配点，在求变换参数前，对特征点区域选择上作了如下处理（以图片旋转加缩小为例，放大则相反）：

1）确定图像中心点，以半径为R1在两幅图分别确定圆形区域，如图3。

2）去掉两幅图中无匹配的特征点对，并去掉与待校正图像区域外匹配的特征点，此步骤可以去掉相对位置偏差较大的误匹配点对，图3中特征点对5和9。

3）统计圆形区域内的特征点个数，一般情况下 s＜s′，s，s′分别为原图和待匹配图像圆形区域内特征点个数。

4）迭代减小 I′半径的大小，重复步骤2、3，使得第一次s＞s′，如图4，此步骤去掉了位置偏差较小的误匹配点对8，但同时也去掉了正确特征点对1和3，但这并不影响参数求解。

图3 确定区域图

图4 缩小半径匹配图

5）最终留下正确特征点对2、4、6、7。

通过上述步骤处理后，区域内剩下的为最佳特征点对，使用最小二乘法求解变换矩阵，通过对待匹配图像的逆变换实现图像校正，校正结果如下：

图5 校正效果图

4 实验结果

4.1 图像展示

本文以大小为512×512的灰度lena图像为对象，水印图像大小为64×64，实验平台为Matlab 2010，将文字信息“1号楼238”作为水印信息，先转换成二维码作为原始水印，再以旋转90°的含水印图像为例，实验结果如下：

图6 水印提取

4.2 水印效果对比

为了验证本文算法的鲁棒性，分别计算了水印的归一化系数NC值与运行时间，与文献［11］比较的结果如表1所示。

表1 旋转攻击实验结果

实验随机选取了逆时针旋转10°，20°，60°，90°的水印提取结果，与文献［11］相比，水印的NC值没有太大差异，但算法时间大大缩短。

实验选取了缩小0.5倍、0.75倍、和扩大1.25、1.75，扩大相比缩小算法的鲁棒性更好。

考虑到了旋转平移，缩放等组合攻击对水印的影响，本文选取了不同组合的攻击，效果如表3所示，因为本文特征点区域选择的原理是建立在中心不变的基础上，所以对平移攻击的抵抗力不够强。

表2 缩放攻击实验结果

表3 组合攻击实验结果

5 结语

实验证明，将二维码作为水印的图像可见性保持不变，但水印信息的可识别性显著提高。本文规定特征点区域后的SURF算法对旋转、缩放、平移的常规几何攻击鲁棒性良好，同时速度比SIFT算子校正平均速度提高了三分之一，实时性更好，但该算法对平移攻击的效果还有待提高。

［1］J.J.K.O'Ruanaidh and T.Pun.Rotation，Scale and Trans⁃lation Invariant Spread Spectrum digital Image watermark⁃ing［J］.Signal Processing，1998.66.303-317.

［2］邓成，高新波.基于SIFT特征区域的抗几何攻击图像水印算法［J］.光子学报，2009，38（4）：1005-1010.DENG Cheng，GAO Xinbo.Image Watermarking Algo⁃rithm Based on SIFT Feature Region for Anti-Geometric Attack［J］.ActaPhotonicaSinica，2009，38（4） ：1005-1010.

［3］BAS P，CHASSERY J M，MACQ B.Geometrically invari⁃ant watermarking using feature points［J］.IEEE Trans，Image Processing，2002，11（9）：1014-1028.

［4］TANG C W，HANG H M.A feature-based robust digital image watermarking scheme［J］.IEEE Trans.Signal Pro⁃cessing，2003，51（4）：950-959.

［5］侯翔，闽连权.基于SURF特征区域的鲁棒水印算法［J］.武汉大学学报，2017，42（3）：421-426.HOU Xiang，MIN Lianquan.A robust watermarking algo⁃rithm based on SURF feature region［J］.Journal of Wuhan University，2017，42（3）：421-426.

［6］贾超，张政保.基于SURF和归一化的数字图像零水印算法［J］.计算机技术与发展，2013，23（4）：144-146.JIA Chao，ZHANG Zhengbao.Zero-watermarking algo⁃rithm based on SURF and normalized digital image［J］.Computer Technology and Development，2013，23（4）：144-146.

［7］李雷达，郭宝龙，刘雅宁.基于伪Zernike矩的抗几何攻击图像水印［J］.光电子·激光，2007，18（2）：231-235.LI Leida，GUO Baolong，LIU Yaning.Image Watermarking of Anti-geometric Attack Based on Pseudo-Zernike Mo⁃ments［J］.Acta Optica Sinica，2007，18（2）：231-235.

［8］何利英，李智勇，刘伟灵，等.基于SIFT特征点的抗几何失真数字水印算法［J］.计算机工程与应用，2007，43（13）：58-60.HE Liying，LI Zhiyong，LIU Weiling，et al.Improved Digi⁃tal Watermarking Algorithm Based on SIFT Feature Points［J］.Computer Engineering and Applications，2007，43（13）：58-60.

［9］陈青，王飞.基于SIFT的NSCT域抗几何攻击水印算法［J］.包装工程，2017，38（5）：178-182.CHEN Qing，WANG Fei.Nage-based anti-geometric at⁃tack watermarking algorithm based on SIFT［J］.Packaging Engineering，2017，38（5）：178-182.

［10］郑秋梅，金萧，顾国民，等.一种基于Data Matrix的数字水印算法［J］.中国石油大学学报，2015，39（1）：188-191.ZHENG Qiumei，JIN Xiao，GU Guomin，et al.A digital watermarking algorithm based on Data Matrix［J］.Jour⁃nal of China University of Petroleum，2015，39（1）：188-191.

［11］李明建，赖惠成.基于编码和二维条形码的数字水印［J］.计算机工程与应用，2008，44（2）：67-69.LI Mingjian，LAI Huicheng.Digital watermarking based on coding and two-dimensional bar code［J］.Computer Engineering and Applications，2008，44（2）：67-69.

［12］张华俊，李桂华，刘程，等.基于SURF特征匹配的数字图像相关变形初值可靠估计［J］.光学学报，2013，33（12）：1-6.ZHANG Huajun，LI Guihua，LIU Cheng，et al.Reliable Estimation of Initial Value of Digital Image Correlation Deformation Based on SURF Feature Matching［J］.Acta Optica Sinica，2013，33（12）：1-6.

［13］尧思远，王晓明，左帅.基于SURF的特征点快速匹配算法［J］.激光与红外，2014，44（3）：347-350.YAO Siyuan，WANG Xiaoming，ZUO Shuai.Fast Match⁃ing Algorithm for Feature Points Based on SURF［J］.La⁃ser and Infrared，2014，44（3）：347-350.

［14］谭仁龙，万幼川.基于主方向的SIFT误匹配点剔除方法［J］.地理空间信息，2014，12（1）：101-103.TAN Renlong，WAN Youchuan.Study on SIFT Mistaken Matching Point Based on Main Direction［J］.Acta Geo⁃graphic Information，2014，12（1）：101-103.

［15］陈敏，邵振峰，慎于蓝.基于基准点和基准方向的SIFT误匹配校正方法［J］.测绘通报，2012（3）：16-18，35.CHEN Min，SHAO Zhenfeng，SHEN Yuqing.SIFT Mis⁃place Matching Method Based on Reference Point and Reference Direction［J］.Bulletin of Surveying and Map⁃ping，2012（3）：16-18，35.

［16］田志军，李芳芳.抗几何攻击的图像水印算法仿真研究［J］.计算机仿真，2011（7）：293-296.TIAN Zhijun，LI Fangfang.Image Simulation of Image Watermarking Algorithm Based on Geometric Attack［J］.Computer Simulation，2011（7）：293-296.

［17］王向阳，杨艺萍，杨红颖.基于小波矩的抗几何攻击数字图像水印算法研究［J］.中国图像图形学报，2010（1）：15-19.WANG Xiangyang，YANG Yiping，YANG Hongying.Study on Digital Image Watermarking Algorithm Based on Wavelet Moment for Anti-geometric Attack［J］.Jour⁃nal of Image and Graphics，China，2010（1）：15-19.

［18］邱丽红，张红艳，李笑，等.基于DCT-SVD的抗几何攻击图像水印算法［J］.大连交通大学学报，2014（06）：93-96.QIU Lihong，ZHANG Hongyan，LI Xiao，et al.Image wa⁃termarking algorithm based on DCT-SVD for anti-geo⁃metric attack［J］.Journal of Dalian Jiaotong University，2014（06）：93-96.

［19］罗峤伊，刘利军，黄青松，等.基于傅里叶-梅林矩的抗几何攻击图像水印算法［J］.计算机工程与应用，2014.（11）：99-104.LUO Qiaoyi，LIU Lijun，HUANG Qingsong，et al.Image watermarking algorithm based on Fourier-Merlin mo⁃ment anti-geometric attack［J］.Computer Engineering and Applications，2014（11）：99-104.

［20］李峰，陈光喜，丁勇.基于混沌的Contourlet域抗几何攻击图像水印算法［J］.计算机应用研究，2012（11）：4327-4390.LI Feng，CHEN Guangxi，DING Yong.Image Watermark⁃ing Algorithm for Contourlet Domain Based on Chaos［J］.Journal of Computer Applications，2011（11）：4327-4390.

A Two-Dimensional Image Watermarking Algorithm Based on SURF Feature Point Correction

ZHANG MengxuanWANG ShuguangZHAO Yong
（Xi'an University of Post&Telecommunications，Xi'an 710061）

In order to solve the problems that the capability of image watermarking is small and the anti-geometric attack abili⁃ty is poor，QR Code is proposed as the information of watermarking and embedded in the DCT（Discrete Cosine Transform）domain.The characteristic points of watermarking are extracted by SURF（Speed-Up Robust Features）at first.Secondly，it should deter⁃mine the region of feature points before calculating the transformation parameters to prove the correct rate of matching feature points.Finally，it used the least squares method to calculate affine transformation matrix.According to Inverse transformation to recovery coordinates of the watermarking being attacked and images to improve the reliability of testing watermarking.The theoretical analy⁃sis and the results show that the Invisibility of algorithm is good，the capacity of watermarking is large，and it can resist geometric at⁃tacks of rotating，scaling and translation.

two-dimensional code，geometric attack，SURF，correction

Class Number TP301.6

TP301.6

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.12.037

2017年6月8日，

2017年7月27日

陕西省教育厅专项科研计划项目（编号：16JK1699）资助。

张梦轩，女，硕士研究生，研究方向：模式识别与智能系统。王曙光，男，副教授，研究方向：模式识别与智能系统。赵勇，男，高级工程师，研究方向：机器视觉。