圆形柱壳结构弹性动力响应研究综述

周胜　仇忠　袁梦婕

摘 要：根据当前对圆形柱壳结构弹性动力响应的研究成果，综述了国内外学者对柱壳结构弹性动力响应的理论推论和实验数据，内容包括柱壳振动理论、柱壳结构自振特性，以及各类柱壳弹性动力计算等，重点从弹性波动理论和壳体振动理论两个方面进行了系统分析。

关键词：圆形柱壳；动力响应；振动；综述

中图分类号：O327 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）32-0060-02

Abstract： Based on the current research results of elastic dynamic response of cylindrical shell structure， the theoretical deduction and experimental data of elastic dynamic response of cylindrical shell structure by scholars at home and abroad are summarized， including the vibration theory of cylindrical shell and the natural vibration characteristics of cylindrical shell structure， as well as various kinds of cylindrical shell elastic dynamic calculation and so on. Mainly from the elastic wave theory and the shell vibration theory， the analysis is carried.

圆形柱壳因其良好的几何特性被广泛应用，如核反应堆安全壳、地铁隧道、油气储存和输运设备等。在大量应用的同时，一方面面临着因恐怖袭击、偶然事故等爆炸的威胁，另一方面随着爆炸试验研究的深入和大当量弹药存储、销毁等，也对此类结构的抗爆性能提出了更高要求。因此，研究圆形柱壳结构的动力响应，对评估爆炸载荷破坏效应、柱壳类建筑物的爆炸防护具有重要意义。爆炸条件下柱壳结构会历经弹性变形、塑性变形、断裂破坏的阶段，而对于核安全壳、大型油气储存罐等容器，在抗爆设计中一般避免出现塑性变形。本文主要对圆形柱壳结构弹性动力响应的研究现状进行综述，为爆炸条件下此类结构的毁伤评估和抗爆设计提供参考。

1 柱壳振动理论

结构的动力响应是指在外部动荷载作用下结构形状、内部应力和运动状态等发生变化，相关参数有位移、速度、加速度等。对柱壳结构弹性动力响应的研究由来已久，并形成了相当成熟的理论成果，如铁摩辛柯在《板壳理论》[1]详细地研究了柱壳结构的稳定性；曹志远在《板壳振动理论》[2]着重研究了弹性薄壳的振动响应，综述了基于经典理论的一系列薄壳振动理论，指出各家理论的区别主要与柱壳壁厚h与半径R的比值（h/R）2相关，壳体h/R越小各理论解相差越小；曾德顺在《厚板厚殼动力学》[3]中则考虑了壳体间的剪切变形和转动惯量，详细分析了中厚壳的动力响应；而范家让则指出人为引入的有关位移和应力的假设，在壳体厚度超出中厚度范围时将产生较大误差，其在《强厚度叠层板壳的精确理论》[4]中给出了有限长强厚度壳的计算方法，即将壳体沿厚度化为一层层薄壳，按各层间连续条件及状态方程求解壳体应力和位移分布，但本质上还是以振动方程为分析对象，只是当划分的每层壳体厚度较小时，方程中引入的简化假设条件对实际结果的影响很小，可完全满足工程要求。

总的看来，板壳振动理论主要有经典理论（薄壳振动理论）、厚壳动力理论以及三维弹性理论，其中三维弹性理论从本质上反映了扰动在圆柱壳内部的传播过程，以弹性波动方程描述柱壳介质的运动状态，而经典理论和厚壳动力理论则是三维理论在一定尺寸、形状、结构范围内的简化理论。经典理论中，假设壳体存在垂直剪力但忽略剪切变形，存在法向挤压应力但不计挤压变形，考虑惯性力但忽略惯性力矩等，这些假设虽均不符合固体力学基本方程，但对厚径比较小的均质薄壳振动产生的误差不大。随着壳体厚径比的增大，剪应力与法应力引发的变形越来越不可忽略，经典理论产生的误差将逐渐增大。厚壳动力理论，虽然同样是三维弹性理论的简化，但其比经典理论要更多地考虑剪切变形、挤压变形和转动惯量等影响因素，适用范围就更广，如厚径比超过经典理论范围的防护工程和核能工程构件，航空、船舶工程中非匀质的组合构件和夹层结构，以及当前在电子通讯、化工、机械上广泛使用的复合材料结构等。厚壳动力理论中的振动方程求得解析解在数学上困难较大，因此目前常通过数值方法进行计算研究。

2 柱壳结构自振特性

根据经典弹性薄壳振动理论，结合壳体受力分析和边界条件，分析柱壳动能、弹性势能、外力做功，并通过变分方程均可得到壳体振动微分方程，代入振型解后，运用分离变量法，即可得到柱壳振型方程。李学斌等[5]运用Fliigge壳体理论，采用振型叠加法，分别针对径向冲量和简谐力作用下正交各向异性圆柱壳的瞬态和稳态动力响应，以及简支、悬臂壳自由振动特性进行研究，并分析了壳体几何参数及材料特性对相关动力响应量及自振频率的影响；漆万鹏等[6]针对正交各向异性圆柱壳，运用经典理论分析了壳体几何参数、材料特性对轴对称和梁振动两种型式的壳体振动频率和振型的影响。

由于振动方程本质上是波动方程的简化，故也可用波传播法求解振动方程，左言言[7]等运用波动分析法研究了圆形柱壳受激振动特性，并通过实验研究验证了理论分析结果。由于波传播法的计算精度受壳体边界条件影响较大，众多学者针对这一影响进行了研究，李学斌[8]、李冰茹[9]等基于经典壳体振动理论，将该方法与经典解法计算结果对比，研究了两端简支、两端固定及固定-简支三种边界条件下该方法的计算精度，结果表明波传播法适合求解两端简支壳的振动频率，且长径比越大、精度越高，对其他边界柱壳的计算值则有较大误差；高传宝等[10]考虑壳体一阶剪切变形，运用波传播方法分析柱壳自由振动频率，并分析壳体参数对频率的影响。在关于波动法的文献中，为了进一步讨论波动法的精度，还把波动法和有限元数值分析的结果进行了比较。

3 三维弹性理论分析长圆柱壳动力响应

运用三维弹性理论求解圆柱壳动力响应，常针对特征尺寸大、包含多层介质的层合柱壳结构，如夹层板壳、地下管道等。此类结构往往轴向长度较大，径向材料差异、壳体厚度以及层间接触方式等均会影响结构的振动特性，为此可通过研究结构中弹性波的传播特性，来分析其动力响应，这在运用超声波对结构进行无损检测方面应用十分广泛。罗斯在《固体中的超声波》[11]中对此进行了详细的阐述，其将弹性波分为轴对称纵向模式、轴对称扭转模式和非轴对称弯曲模式三种模式。

当前，诸多学者对多层介质中弹性波的传播都作了大量的研究，通常的方法是根据边界和层间接触条件构建波频散的特征方程，数值求解后得到频散曲线，进而确定各阶模态相应的位移和应力的波结构，并以此分析结构动力响应。固体与固体间有两个经典的弹性边界条件，一个是固结接触边界条件，即接触面应力及位移连续，另一个为光滑接触边界条件，即接触面处法向位移、应力连续，剪切应力为零，切向位移不连续，如同在接触面上存在一层极薄的理想液体，以确保能够自由剪切滑动。

波频散关系的确定是研究弹性波传播过程的重点，而求解频散方程则是研究的难点。频散方程多为超越方程，往往通过数值方法求解，当层合壳层数较多或由于材料特性、周边介质影响考虑波的耗散及泄漏时，求解过程则十分复杂。对于实频散方程，常应用逐步搜根法求解，尽管计算时间较长，但可以得到所有根；对于复频散方程，Adamou、Craster[12]则基于流体动力学中的光谱法（spectralmethod），运用光谱微分矩阵离散波动方程，并将其转化为求解广义特征值的相关方程，对于给定频率特征值对应于不同模态的波数，该方法可以方便地求解传统搜根法不易解决的复平面上的频散方程，如涉及波的泄漏衰减、各向异性、黏性介质或孔隙介质中波的频散方程等。

4 结束语

综合分析圆形柱壳的振动理论、自振特性，以及各类柱壳弹性动力计算的研究成果，对柱壳结构的弹性动力响应，主要可以从弹性波动理论和壳体振动理论两个方面进行研究。对于特征尺寸较大，诸如管道一类的柱壳结構，往往按弹性波动理论确定壳体的波动方程，通过计算频散方程和分析频散曲线来分析结构的响应特性，这在超声波无损检测领域中被应用广泛；对于特征尺寸远小于波长的有限长的圆柱壳，往往根据壳体振动理论构建振动微分方程，根据结构边界条件确定振动频率方程，并计算相应的应力、位移等参数值。

参考文献：

[1]S.铁摩辛柯，S.沃诺斯基.板壳理论[M].北京：科学出版社，1977.

[2]曹志远.板壳振动理论[M].北京：中国铁道出版社，1986.

[3]曾德顺.厚板厚壳动力学[M].上海：同济大学出版社，1997.

[4]范家让.强厚度叠层板壳的精确理论[M].北京：科学出版社，1996.

[5]李学斌，陈雅菊.正交各向异性圆柱壳的振动分析及比较研究[J].舰船科学技术，2002，24（2）：7-14.

[6]漆万鹏，侯磊.正交各向异性圆柱壳的轴对称和梁式振动分析[J].船舶力学，2010，14（8）：908-914.

[7]左言言，宫镇.圆柱壳受激振动的分析研究[J].农业机械学报，1998，29（1）：88-93.

[8]李学斌.圆柱壳振动分析的波动方法[J].舰船科学技术，2009，31（5）：21-26.

[9]李冰茹，葛辉良.波传播法在有限长圆柱壳模态分析中的应用[A].黑龙江：浙江声学技术发展学术会议[C].2005：117-120.

[10]高传宝，张维衡，戴起生.用波传播方法分析复合材料层合圆柱壳的振动[J].噪声与振动控制，2003，12（6）：1-4.

[11]J.L.罗斯.固体中的超声波[M].何存富，吴斌，王秀彦，译.北京：科学出版社，2004.

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