实践数学分层练习

学生的学习能力是有差异的。教师如果忽视学生的个体差异，要求学生在一定的时间内完成同样的练习，期望达到同一目标，势必会造成有的学生“吃不好”、有的学生“吃不饱”、有的学生“吃不了”的现象，进而会影响学生数学能力的发展。因此，我们主张因材施教。将数学练习进行分层，是对因材施教的教学理论的有益实践，也是对学生的一种人文关怀。始建于1950年的涟源市双江小学数学组老师们坚持在数学练习上进行分层设计，获得了较好的教学效果。

一、学生分层

数学组老师们根据学生的数学基础、学习能力、学习态度等，通过课堂教学、课余观察、家访查档及与其他学科教师的会诊交流等途径，在对学生全方位考查的基础上，按《数学课程标准》提出的教学目标和要求，将学生按2∶5∶3的比例分为A、B、C三个层次。其中A层次是学习有困难的学生，B层次是学习能力一般的学生，C层次是学习能力强的学生。数学组老师在对学生进行分层时，坚持尊重学生，师生协商，遵循“进则上，退可下”的原则。

二、练习分层

学生的层次不同，练习的布置也应有所不同。为此，数学组老师设计的练习分为基础层、综合层、拓展层，分别对应A、B、C三个层次的学生。

1.课内练习分层设计

（1）综合不同版本教材，设计不同层次的练习

深度解读教材是分层设计练习的重要路径之一。数学组老师在解读教材时，通过对不同版本教材中相同内容的分析与对比，设计最合理的基础层、综合层、拓展层练习。教师可以从学生的练习反馈进行教学效果分析，从中发现学生的不同思维方式并给予恰当评价。

例如，教学六年级下册“图形的放大与缩小”这一内容时，数学组老师通过人教版和北师大版教材的对比，设计了下面一组练习题。

下面的哪些图形是蓝色长方形放大或缩小后的图形？是怎么放大和缩小的？

①请在是蓝色长方形放大或缩小后的图形的后面记上“√”。

橘色（）绿色（）紫色（）红色（）

②将图形放大或缩小的倍数用比表示：

（）色长方形是蓝色长方形按照（）∶（）（）的。

（）色长方形是蓝色长方形按照（）∶（）（）的。

③如果将紫色长方形的一条边调整长度，怎样调整才能变成蓝色长方形放大后的图形？

方案1：

方案2：

在这组题里，不同层次的学生可以有不同的工作量：处于A层次的学生可以顺利完成第①题，这也是本节课必须落实的教学目标；处于B层次的学生可以完成第②题，这就要求学生不仅要弄懂什么是图形的放大与缩小，还要弄懂图形放大与缩小的正确表达形式，综合性比第①题强；处于C层次的学生可以有创意地完成第③题，这道开放性很强的问题，思维能力强的学生可以有多种方案。这样设计，不同层次的学生在这样开放的数学问题中可以获得不同的发展。

（2）“微创”教材中的习题，研制不同层次的练习

教材中安排的练习大部分具有一定的层次性，但有的练习层次性不够。为此，数学组老师将教材中的练习进行适度的加工，使之更好地适合不同层次学生的学习需求。

例如，教完二年级下册“有余数的除法”后，老师根据教材上的练习12÷5=（）……（）补充设计了如下两道练习题，分别供B、C层次的学生选择。

①（）里可以填几？32÷（）=6……2（B层次）

②（）里最大可以填几？最小呢？（）÷5=7……（）（C层次）

（3）分析作业中的错误，编制不同层次的练习学生练习过程中出现的错题是最直接、最现实的教学资源。教师应巧妙地利用错误资源，为提高教学质量服务。基于此，数学组老师通过分析学生作业中的错误，编制不同层次的练习，以查漏补缺，提高教学效果。

例如，有些五年级学生在计算教室的粉刷面积时算了6个面，这是经验缺乏，考虑问题片面导致的错误。因此，老师们设计了如下练习，对不同层次的学生进行训练。

①一个长方体水池的长是18米，宽是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（A层次）

②一个长方体通风管，长4米，宽和高都是20厘米。做100根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？（A层次）

③一种饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？做5个这样的饼干盒需要多少平方厘米纸板？（B层次）

④游乐园里新增了一批垃圾箱，它是由两个正方体组成的，其中小正方体的棱长是2dm，大正方体的棱长是5dm。小正方体的顶部敞开，便于人们扔垃圾。制作这样一个垃圾箱，至少需要多少平方分米的铁皮？（B、C层次）

⑤用27块棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，任意拿去一个小正方体，剩下部分的表面积是多少？（C层次）

2.课外练习分层设计

（1）依据学生兴趣分层设计

学生个体有差异，关注点不同，兴趣也不同。因此，课外练习的设计要充分考虑学生的兴趣，安排不同层次的课外练习让学生自由选择。如学习完“圆柱的体积”这一内容后，老师们设计了如下课外练习让学生自选：1.出示一些圆柱，已知底面半径（或直径、或周长）与高，要求圆柱的体积；2.写一篇与圆柱体积有关的数学日记；3.趣味问题：一个牙膏厂的效益滑坡，牙膏不好卖。你能利用我们今天所学的数学知识增加销量吗？

（2）依据学生能力分层设计

根据学生的学习能力不同，课外练习的设计可以从作业量和作业难度分层。每课的基础性练习必不可少，以帮助学生扎实掌握基础知识和基本技能。至于教师结合教材设计的一些拓展性练习，他们可以选做或不做。适量的作业和适当的练习要求，能有效地帮助学生体验成功的喜悦，培养自信心，促使他们数学思维能力得到有效发展。

三、评价分层。数学组老师还对学生的练习进行分层评价，激发学生的学习信心。学生学习的能力是有差距的，对老师布置的作业，有的学生可以很快完成，有的学生则有很大的困难，作业质量也有很大的差距。因此，必须采取一定的方式对学生进行评价。这种客观的评价，能使不同层次的学生在心理上均产生心理优势，从而增强自信，最大程度地激发他们学习数学的兴趣和潜能。

双江小学数学组老师们在教学中既做到了保底教學，确保了教学目标的落实，又让各层次的学生各有所获。学校的学困生由于老师降低了要求，慢慢地恢复了学习信心，基础知识和基本技能都能够顺利地掌握。学习能力强的学生由于自主学习能力得到充分发挥，体验了学习的成功感，学习的动力倍增。而学习能力一般的学生也有效地掌握了重点、突破了难点。学生们在数学学习上都收获了精彩。endprint