关于衣料分配及地区指派最优决策的研究

陈雨欣

摘 要：本文采用整数线性规划的方法建立数学模型，为工厂从三种衣服中指定最优生产件数来达到工厂利润最大，以及在生产之后如何卖出这些衣服到五或小于五个地区并使得花费最小。通过最优化理论提出两个数学模型，利用Python编程对上述模型和算法进行求解，在之后给出模型的实施步骤和分析。针对实际生产，本文还考虑了多种因素对决策的影响，较圆满的解决了工厂利润最大和最少运输费用的问题。

关键词：最优化理论；最大利润；整数线性规划；衣料分配；地区指派

一.问题描述

用数学建模（整数线性规划）的方法为工厂做出最优衣料分配及地区指派的决策。

二.基本假设

1.假设一家衣服工厂可以制造三种衣服

2.假设制作三种衣服需要到四种面料，每种衣服需要的面料不一样

3.每一种衣服的利润不一样。

4.制衣厂有260000元的预算购买衣料，超出预算则方法不可行。

5.每天供应的面料有定数，虽然都不相同，但量都是固定的

6.每种面料的成本不相同

7.每个地区对不同衣服的需求量不同，但数值是固定的

8.从工厂运往不同地区的距离是不同的，所以路途所用的花费也不一样，但不会因为任何因素改变费用

9.假设工厂运输衣服的速度是一致的，不会因为任何因素改变

10.假设衣服制造时不受其它因素影响导致无生产量

三.问题分析

通过对题目的仔细分析我们得出以下重要条件：

1）每种面料的需求不得超出当天的最大需求量

2）衣服制造的费用不能超过预算260000元

3）因为衣服需要的是完整的件数，所以最终数量必须为整数

4）一个地区为整数并只能去最多一次，所以最終去的地区的结果必须为不去（0）或去（1）

四.基本符号说明

五.建立模型

得到最优整数解：

最优整数解便是把这些衣服运到甲、乙和戊三个地区，并可以满足以上的约束条件及得到最小开支362元

总结：线性规划在解决实际问题中起到非常大的作用，虽然依旧存在一些误差，但这些结果可以作为一个很好的参考。在有些情况下，只用线性规划求出最优解是不够的，因为结果必须是整数，就像文本中的衣服件数，或一些汽车数量或者房子数量。在这个时候就要运用到分支限界法来求出最优整数解。随着互联网的迅速发展，一些大量的计算步骤可以直接用编程程序像python解出最终值。但是，这些数据只是一个参考，在面对实际问题是还是要了解一些人为因素或自然因素，在真正做出规划时进行调整。