方程在数学建模中的思想及应用探讨

高毓晗

摘 要：在高中数学学习的过程中，笔者发现方程思想对于数学解题非常帮助，尤其在数学建模类的问题中，方程思想的作用巨大。在方程中，有一些数或式子是未知数，另外一些则为已知数，这样一种等式被称之为方程。其实，很多看似复杂的问题，如果将方程的思想加以运用，往往能够达到事半功倍的效果。笔者对方程在数学建模中的思想及应用进行了探讨。

关键词：方程；数学建模；思想；应用；探讨

1.方程在数学建模中的思想概述

数学及其理论不仅在数学领域中能够得到应用，而且在很多工程技术实践和其他自然科学中有应用。特别是随着计算机技术的飞速发展，数学和计算机结合在一起，在越来越多的领域得到了应用。比如数学建模在经济和金融、人口统计等领域都有应用。很多时候，数学的应用是为了处理好“为什么”这样的问题。因此，数学建模不失为解决这类问题的重要方法。在数学建模的过程中，可以通过数学符号和数学公式、表格、图像等将抽象的数学问题进行表达，从而使抽象的问题具体化。数学建模有一个较大的优点，那就能够对客观现象进行合理的解释，对其发展规律进行合理地预测。在当今时代，数学建模成为了越来越多的高端技术中所必不可少的工具之一。

为了提高一些工程项目的精确度，经常需要使用很多数学模型。使用这些数学模型的好处就是，可以把实际问题转变为数学问题，然后使用数学建模的方法来进行处理，这样就会变得非常简单了。在数学建模的过程中，如何建立模型，是非常关键的，需要用到很多建模方法，比如图论方法和微积分方法等等。

在实际中，所需要处理的问题的变量，往往很多都是不是连续型的，而是离散型的变量。对于人口数和商品价格的研究，一般是使用差分方程来处理，这里面就需要用到数学方程的思想了。在一些投资活动或者军事领域，也可能用到方程思想来建模，从而对问题的动态改变进行研究。通过方程思想和数学建模的结合，可以更好地制定投资决策方案，从而为决策者进行相关决策提供参考依据。

2.方程在数学建模中的思想应用举例

应用举例一：

通过式子（c），进一步分析，我们不难分析得到通货膨胀是因为供不应求所导致的，这时候，为了使供求达到一种相对平衡的状态，就需要对需求量和供给量进行平衡调节。也就是说，如果增加商品供应量，在一定程度上能够缓解物价上涨的幅度。这种数学方程思想其实在我们国家城市商品房的价格变化中，也可以得到应用。比如，如果国家土地供应增加，在售是商品房的总量增加，如果不考虑其他因素的影响，那么商品房的价格上涨幅度会减小，或者会下降。

应用举例二

方程的思想，在对某地区的人口总数的的变化率的研究中，能够发挥较大的作用。

根据互联网上的文献可知，这个公式对于人口的变化的预测非常准确，值得大力推广和应用。

3.小结

本文选取了几个典型的例子，说明了方程在实际生活中的应用。方程思想和数学建模的实现结合起来，可以为我们处理很多实际问题。方程在数学建模中的思想在物理、化学、工业生产、交通领域和通信领域等各行各业都有一些应用。随着计算机的发展，数学建模能够使用计算机进行处理，这样就加快了数学建模的速度，为我们处理实际问题而提供便利。

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