数学解题的新方法

甘梓宁

摘要：改写是一种完全不同的高中数学解题思考方式，所谓的改指的是对于隐含条件的挖掘以及对于已知条件的改写。在面对一个具体的数学问题的时候首先要理清问题的构成条件，分析其中所涵盖的概念和数学语言等等，然后进行相应的改写。这样的方式不必以结论作为唯一的衡量条件，需要从客观的角度进行有关于条件本身的改写。

关键词：改写 解题

我们现有的数学解题模式比较传统，一般采用“执果索因”——分析法、与“由因求果”——综合法，这两者相互结合的解题方式，从而实现对问题的研究与探讨，其中多以“执果索因”为主要导向，紧紧围绕求解结论所需线索进行解题。这样传统的解题方式是以结果的探索为主要的解题思路导向，在面对难度较低的问题时效果还不错，但是在面对难度较大而且思维跨度较大的问题的时候，往往解题者会在思路探索的过程中受到阻碍。而改写的方式则是需要解题者换一种思维的方式和路径来重新审视问题，将已知条件换成自己所熟知和能够完全驾驭的内容而进行答案的探索，这样的方式显然对于解题者来说更容易获得突破。

很多问题都是从改写条件开始的，并且随着改写的进行寻找原本题目中隐含的或者是缺失的必要信息，通过这样的方式来实现对于题目的二次审视和加工，以一个更为直白和透彻的思维角度来审视题目本身，从而寻找最为合适的一条解题道路，降低题目的难度和提高解题的效率。

一、形式方面的改写

所谓的形式改写说白了就是用普通的语言来解读数学语言，让原本晦涩的和逻辑性较强的数学语言表达变得直白和透彻。也可以是将语言的表达改换成字母，以公式来替代集合语言等等。

在形式改写的过程中，解题者不能够局限于数学语言的翻译，而更应该寻求题目表达意思的剖析，注重图形叙述以及公式之间的互补变换，力求问题难度逻辑性的降低和直白性的提高，让题目的真实含义浮出水面，达到一目了然的地步。

二、内容的改写

内容改写是指：用等价命题代替原命题，从而简化原命题。

此种情况下等价命题的应用显然较为合适，等价命题能够让看似难度较高或者复杂性较大的问题变得相对简单易懂，也能够让看似复杂的问题变得一目了然。在这个过程中解题者要注意已知条件的改写并不事独立的，在已知条件改写的同时，结论也会发生相应的改变，在改写的过程中要注意新条件与旧条件之间的等价变换，不能在等价变换过程中出现概念的偷换或者是内容的偏差，以免造成结论方面的巨大差异。而且在改写手段方面也要采用开放性的态度，多个方面、多个角度来解读和改写已知条件，对于一般性或者是规律性的条件可以进行特殊化的改写，突出这类条件的重要性。

三、条件改写三原则

（一）无思路改写原则

这种改写方式要求解题者不局限于问题结论的需求，以开放式的思维方式来审视问题的已知条件，追求思维的独立性和有效性，以求通过这种不受拘束的思维方式来发现解决问题的有效途径。

（二）递进性原则

所谓递进性原则顾名思义，是指解题者在面对具体数学问题的时候，层层递进的剖析问题，先从简单易懂的条件入手，步步为营，将自己所熟悉的概念和知识点有效的融入到问题的改写当中，通过这些熟悉的内容作为跳板来改写难度较大和较为陌生的条件，达到整个题目的融会贯通。

（三）过渡性原则

在實际解题过程中经常会遇到需要引入一定的参变量作为过渡的情况，此种状况之下解题者应该大胆的引入必要的参变量，同时也要确保已知条件内涵的前后统一。但是在引入参变量的过程中，解题者也要良好的把握参变量，因为毕竟参变量并不是原本题目中所自带的内容，解题者应该合理的区分和控制参变量的作用，避免参变量在已知条件和未知条件之间形成混淆。

四、结语

改写带来的直接后果就是要求解题者能够自由的穿梭于概念认知和题型分析以及对于已知条件和概念的驾驭之间，做到能够自由的把握问题所给出的已知条件，并且将其变成自己最为熟悉和适应的表达方式。通过有效的改写从而达到能够完全驾驭实际数学问题的地步，以更为全面和精准的方式来审视和驾驭题目的已知条件，从而大大的提高解题效率和准确率。

参考文献：

[1]仓万林.高中数学小论文写作的实践与思考[J].数学通讯，2015，（11）.

[2]黄小杰.高中数学探究式教学的实践与思考[J].数学教学通讯，2015，（03）.

（作者单位：辽宁省实验中学）endprint