以数列题型为例探究高中数学竞赛与数学课堂的联系

石琳

【摘要】随着高中数学新课程改革的推行，高中的数学教育不仅局限在数学成绩的提高上，更重要的是提高学生的综合素质，锻炼培养高中生的逻辑思维能力以及分析解决问题的能力.数学竞赛的设置给高中生的数学学习打开了全新的时代，拓宽了高中生的数学学习视野，高中数学教师从基础知识教学的角度带领学生探究数学竞赛的真谛，使得学生积极探索数学教学原理，探索数学竞赛与新课程改革之间的关系.本文从数列题型的角度分析了高中数学竞赛与数学课堂之间的联系，以此提高新课程改革的理念在数学课堂上的贯彻落实，提高高中生的数学思维能力以及解题技巧，为之后的数学学习奠定良好的基础.

【关键词】高中数学；数学竞赛；新课程改革；联系

一、新课程改革背景下的数学竞赛

在新课程改革的背景下，对高中数学教师与学生都提出了很多要求，为学生创造良好学习机会以及学习氛围，其中数学教学引进了一个全新的教学模式——数学竞赛，数学竞赛与日常的数学教学既存在联系又存在区别，数学竞赛在高中数学教育中更多的是体现一种新思想、新方法以及新内容，使得高中生能够在中学阶段掌握有用的数学知识，在数学领域的学习之中获得不同的发展.为此，在新课程改革的数学课堂教学的过程中，要积极宣导数学竞赛，鼓励学生在竞赛之中积极主动探索，挖掘自己的数学学习潜力，激发自身对于数学学科的学习兴趣，教师也在引导学生的时候培养学生独立思考的能力，让学生养成积极探索的习惯，为今后的数学学习奠定良好的基础.

下文阐述了新课程改革的背景下如何应用数学竞赛的方式激发学生的成长.

（一）新课程改革的背景下如何规划数学竞赛与日常教学之间的关系

数学竞赛在高中阶段是对数学知识的延伸、升华、综合以及提升，从长远的角度培养高中生的自主学习能力，让高中生自小就拥有探究精神、创新精神以及实践能力.但是高中阶段的数学学习的一个重要目标就是夯实学生的基础数学学习能力，提高学生的数学成绩让其在未来的高考之中取得优先选择的优势.基于此，如何衡量基础数学教学与非常规教学之间的关系是高中的数学教师应当思考的问题.

常规的数学教学指的是数学教师在课堂上以知识讲授为主的引导方式，常规的数学教学目的是让高中生掌握系统性以及结构性的数学基础知识，使得学生对于现有的知识结构拥有应用实践的能力，常规的数学知识教学让高中生对整个学科有全面的认识，在教师的指导和帮助下建立较为完整的数学知识体系，使得高中生具备基础的数学素养，为今后参与数学竞赛奠定良好的基础，也为数学竞赛的学习提供了強有力的后盾支持.

而数学竞赛常常是在知识体系的基础上补充和提高高中生的知识能力，打开学生的思路，活跃学生的能力，使得学生从传统的数学学习之中解放出来，在数学竞赛引用的时候，高中生真正地应用自己课堂上所学习的数学知识，提高学生对于数学知识的理解能力，由于数学竞赛在考查学生的时候角度多变、题型丰富，对于学生的知识储备以及创造能力有很高的要求，因此，对于优秀的高中生来说，数学竞赛是优秀学生展示的舞台，能够真正地激发高中生的学习兴趣.

在日常教学中如何渗透数学竞赛，提高学生的思维能力，是数学教师应当思考的问题.教师在课堂教育学生的时候可以向学生贯彻数学竞赛的思路，学习基础知识的时候带领学生从解决竞赛问题的思路出发：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括以及运算求解，在这条思路的指导下，高中数学教师还可以引导学生利用归纳演绎、反思论证等等方法，让高中生解决问题的思维体系更加完整，同时夯实高中生的数学基础能力以及数学竞赛问题的解决能力.

（二）数学竞赛与高考之间的关系

高中数学学习的一个重要目标就是提高自己的高考成绩，纵观高考数学这几年的出题趋势，数学竞赛题所占比例以及所占的分数都大大提高，一旦得到了高考中数学竞赛题目的分数，高中生就能够在高考数学考试之中脱颖而出.高校在选拔人才的时候对于高中生的综合素质有一个考量的标准，不单单是学生的考试成绩，而是要从更多的角度对学生的综合素质进行考评，而高考数学题目中竞赛题的设置具有很强的创新性、应用性以及综合性，全面且综合地考量了高中生的综合能力，为此，高中的数学教师不仅要在课堂上夯实学生的基础能力，还要活跃学生的思维，借助新课程改革的趋势让高中生能够灵活地应用自己所学的知识，对已有的知识结构进行创新，提高自己解决数学问题的能力.

数学竞赛要求学生具有很强的逻辑思维能力、抽象思维能力以及空间想象能力，高考对于学生的考核也是从这几个方面入手的，一旦学生在数学竞赛之中掌握了这些基本的数学素养，在应对高考的时候也能够更加从容自信.

因此，高中数学教师在培养学生的时候要由浅入深，从基础知识出发最终落实到竞赛能力的锻炼上，起点低、坡度大、跨度大，让高中生的数学学习与数学竞赛相辅相成，从竞赛中提升高考的解题能力，尤其是在高三复习的阶段渗透竞赛知识，创造机会培养学生的能力，让高中生在三年的学习之中获得双赢的成长.

二、以数列特性为例探究高中数学竞赛与数学课堂之间的联系

高中数学教学的一个重点是数列知识，数学竞赛中对于数列内容的规定也是高中数学知识点的内容，只是在解题方法上有所拔高.高中的数学教师在教导学生的时候可以适当向学生渗透一部分竞赛学习的信息，教授一些解题的信息和技巧，帮助学生对数学竞赛产生正确的认知，树立起自信的应答态度.

例如，数学教材中关于数列讲解的时候必然会引用毕达哥拉斯学派的研究规律，通过三角形数的构建让学生认识到递推关系式是如何形成的，通过这个知识的学习掌握了知识迭代的规律，进而推算出数列的发展规律，带领学生深入了解等差数列的通项公式，让学生掌握最基本的数列知识探究思路，为高难度的数学竞赛题解答奠定良好的基础.

在做这道题的时候，高中的数学教师在引导学生的时候要帮助学生理顺基础知识，利用通项公式这一常见的方法得出题目的答案，但是本道题没有明确地指出相邻两项之间的差值，所以在解答本道题的时候不能简单地通过通项公式得出最终的答案，只能使用迭代方法解决问题.

高中数学竞赛的题干并不是十分复杂，简短的几句话，但是并不能通过基础公式的应用得出最终的结果，而是要让学生通过最根本的方法解决竞赛题目，并且多数的数学竞赛题目在设计的时候从基础知识出发，对题干进行轉换设计，使得学生在初次阅读题目的时候迷茫且找不到解题的思路，往往使得高中生对于数学竞赛题目有很强的畏难心理.

在求解这道题的时候，学生往往被已知条件中的等比数列迷惑，在等比数列基础知识的引导下探究会花费大量的时间，也无法得出正确的答案，此时学生如果转换下思路，从数列的从属关系入手写出，在这样的形式化简下学生能够将等比数列的解题思路转化成等差数列的解题思路，借助计算化简的方式让本道题的解答变得顺利.

通过数列问题的研究，可以看出，近几年高考对于数列的考查难度大大降低，多是在客观题设置的时候设计一点难度，大题方面数列知识的考查难度并不是很高，在数学竞赛题目设计的时候发现很多数列问题的设计，竞赛问题看似难度提高，但都从数列的基础知识出发，重点考查等差数列以及等比数列的求和公式，高中生在解答数学问题的时候只要正确地抓住题目考查的是等差数列知识还是等比数列知识，就可以顺利地找到解题思路.因此，教师在引导学生探究数列的竞赛题目的时候，首先要帮助学生树立信心，帮助学生克服竞赛题目解答的畏难情绪，夯实学生数列基础知识的理解以及应用，让学生在遇到数列问题的时候能够沉着稳定地分析而不是盲目地展开计算，顺利地利用已经学习到的知识将数学问题的“特殊化”问题转化成“一般性”的问题，掌握数列问题解答的技巧，使得高中生在遇到类似的数列问题的时候能够提高数列题目的解答效率，也让高中生的解题技巧以及解题能力有所提高.

借助数列知识的学习以及解题应用，高中数学教师能够引导学生正确认识数学竞赛问题，让数学竞赛问题在高中数学学习之中不再是高不可攀的领域，也不让高中生认为数学竞赛是学优生的天堂，鼓励学生积极勇敢地挑战数学竞赛题目，让高中生学会正确地利用数学竞赛问题提高自己的数学问题解决水平，通过数学竞赛问题的研究，高中生检查自己日常学习之中存在的问题，夯实基础的同时对自我的知识结构进行拓展和联想，树立数学学习的自信心以及锻炼自己面对数学高难度问题的心理素质，从而真正地提高高中生的数学学习能力，也让高中生在高考的时候掌握高考命题的基本思路，沉着地解决具有难度的数学问题，拿到较高的数学考试分数，提高自己的高中数学成绩，实现双赢的目标.

三、总 结

在高中数学学习的阶段，最直接的目标是提高学生的应试能力，使得学生在高考的时候取得较好的成绩，但同时提高学生的思维能力以及解决问题的能力与上述目标并不冲突，高中的数学教师可以在日常教学的时候渗透一些数学竞赛的题目培养学生的数学思维能力，让高中生完善自己的基础知识体系，在解决数学问题的时候思考得更加全面，在解决问题的时候更能抓住问题的关键点，提高自身的数学问题解题效率，从而锻炼自己的逻辑思维能力以及分析解决问题的能力，同时提高高中生的数学高考成绩，实现互助双赢的局面.本文以数列例题入手探究了数学日常教学中如何渗透数学竞赛教育模式，让高中生从基础的数列知识出发，树立数学学习的自信心，降低对于数学竞赛的畏难情绪，在日常学习的时候全方位地锻炼和提高自己，为之后的数学知识学习奠定良好的基础.

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