在初中生的心灵播种“极限思想”方法

康聪

在素质教育的今天，教师教育教学的重点是传播数学思想方法，增加学生的数学课程整体性，而数学思想的形成具有阶段性，教师根据学生在各个年龄段间的认知结构把数学思想逐步渗透.那么教材在数学知识结构中适当的介绍数学知识非常有益于学生的思维的发展.极限是初等数学与高等数学之间连接的桥梁，在中学的数学教学过程之中渗透极限思想，可以让学生在还没有真正面临高等数学中的极限问题之前，就能够先在一定程度上了解极限思想.极限思想能够帮助学生灵巧地记忆某些数学公式，解答某些数学问题，提高学生的数学思维能力.

一、圆周率与无理数

在小学的数学知识结构中，是将圆分割为无穷多个相同的近似小三角形，并拼成近似的平行四边形而得到的，由于小学知识的局限，在图形的认识上只接触了三角形和平行四边形，还不是很全面.

刘徽的割圆术，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积并以此求取圆周率的方法，由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形，计算出π=3.14.由此提出：“割之弥细，所失弥少；割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”.刘徽可以说在世界上第一次把极限思想引入数学证明，使之成为数学方法.

刘徽之后祖冲之也对圆周率进行了研究得到π介于3.141 592 6与3.141 592 7之间的8位正确的可靠数学，不仅在当时是最精密的圆周率，直到1924年，被阿拉伯数学家卡西超越，并且发现π是无限不循环的小数——无理数.

进入初中阶段，会继续领略数学“极限思想”的光芒.

二、不可公度线段与无理数

人们很早就发现的无理数，它与不可公度线段，面积的计算以及方程的求解都有着不可分割的关系.在初中阶段，在了解无理数之后，将继续学习无理数.在初中数学教材呈现的方式上，先让学生从代数的角度上认识有理数和无理数的概念区分，从而拓宽无理数概念的范围.

不可公度是指不能表示为整数之间的比例关系的数，从我们熟知的勾股定理（在西方也称毕达哥拉斯定理）说起.在我国《周髀算经》中记载，商高答周公：“勾广三，股修四，径隅五.”但是当时并没有给出证明.在西方毕达哥拉斯也发现这个定理，将此定理表述为：另一个直角三角形的两个直角边和一个斜边的边长分别为a、b和c，则有a2+b2=c2.由定理知，当两个直角边边长分别为a=1和b=1，则斜边长为c=2.但是，2是不能表示为两个整数之比的形式的.2的出现打破了古希腊人认为的可以用整数或者整数之比度量一切事物的思想.

数学研究范围无非是代数和几何两大内容，这两者组合在一起形成的题型——数形结合，这一类题目是初中阶段最重要的题型，而极限思想无论在函数中的应用，还是在几何中的应用都较为常见.

三、多边形的内角和与图形的认识

在小学里，曾经把一个三角形拼在一起，发现“三角形的内角和是180°”的结论，这一内容在七年级下学期会继续扩充到：三角形内角和等于180°与多边形外角和等于360°的证明.

教材中，以“议一议”的方式呈现.

如图所示，在△ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1，C2，C3…当直线AC绕点A旋转到AC′∥BC时，度量∠BAC′的度数，你发现了什么？

显然，教材中对三角形内角和等于180°的证明借助于两条平行直线BC∥AC′，当直线BC∥AC′时，恰是直线AC绕点A旋转的极限位置，此处是证明方法的精髓.

数学的极限思想是用发展的思想来看待和处理问题的，教师要注重渗透极限思想，所谓极限思想，指的是一種思考和研究问题的思想方法，是数学思想方法之一，今后要学习更加庞大的“极限”体系：高等数学，如微积分内容，变量与不变的思想，有穷与无穷理论.极限从哲学角度上看有限与无限、直与曲、近似与精确等对立统一规律，从中使学生理解极限思想，都蕴含着大量的辩证思想.

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，而数学思想是数学研究活动的根本想法，是对数学对象的本质认识.数学思想方法是在研究数学过程中所发现、发明、创新和其他创造性思维活动的规律和方法，以及探索数学发展规律的一门规律.数学思想方法作为数学知识内容的精髓，是数学的一种指导思想和普遍适用的方法，是铭记在人们头脑中起永恒作用的精神和观点，它能使人们领悟数学的真谛，懂得数学价值，学会思考和解决问题，它能把知识的学习、能力的培养和智力的发展有机结合起来.徐斌艳认为数学思想方法是数学课程的重要目的，是发展学生智力的关键，是培养创新意识的基础，也是一个人的数学素养的重要组成部分，渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一.

由此，数学思想的教育在教学中有不可忽视的作用，为了使学生增加数学课程整体性，在数学知识中适当的介绍简单的数学知识非常有益于学生的思维的发展.中小学生对数学思想方法的认识与掌握直接影响着继续教育的路途.教材中如何引入，引入到什么程度，以及教师在什么方面有什么样的应用都是值得研究的问题.endprint