高等数学数字化实验教学的实施过程与思考

张艳华+于娟+孙建国

【摘要】高等数学的数字化实验教学可以作为正常高等数学授课的补充，师生相互受益.本文针对本校在2017级理科实验班开始实施的高等数学数字化实验教学，进行了分析和总结，对这种尝试给予肯定，也指出了尝试过程中的不足，以及以后要改进的地方.

【关键词】高等数学；数字化实验；抽象性；课程建设

高等数学是工科学生必修的一门重要基础课.高等数学这门课程的特点，就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性.英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙.”可见数学的重要性，尤其高等数学是理工科学生各专业课的基础，也是开展科研工作的基石.但是，随着社会的进步和学科建设的发展，在校大学生和高等数学学科发展相较以往都发生了变化.如何让学生在有限的时间内高效地掌握高等数学的基本知识，为学习其他学科打下坚实的基础，是教授高等数学课程的教师迫切需要解决的问题[1].

一、高等数学教学现状

目前，高等数学课程学时数比以前有了一定的减少，教学内容又必须满足各专业课的需求，既要保证高等数学课程的完整性，又要适应学科的改革发展，这就增大了教学的难度，使学生感觉高等数学更“难学”.还有高等数学授课过程有几个特点：一是高等数学课堂大，一般90～150人合班上课，教师授课的基点一般放在中等水平，不能照顾到所有学生；二是上课时间长、信息量大，每一次课是连续两小节课，每小节50分钟，因此，一次课的信息量是非常大的；三是进度快，由于高等数学的内容极为丰富，而学时又有限，因此，课堂一般讲解重点、难点，讲思路，不可能同中学阶段一样反复讲解强调所学内容.同时，全国统一研究生入学考试，数学所占比重变大.以前，考试总分500分，数学占100分；现在，总分不变，数学占150分.这使得高等数学的重要性进一步增强，授课教师的任务更艰巨.

基于这些因素，对所有的高等数学授课教师提出更高要求，也对学生提出更高要求.教师必须改革教学手段和教学模式，寻求新的教学方式；学生的学习方式也要做相应的改变，以适应新的教学方式[2].高等数学高度抽象，缺乏形象直观的演示，是学生学习感到难的一个重要原因.针对这个问题，我们在教学中做了一些尝试，通过学生动手做数学实验，降低数学一些内容的抽象性，同时，提高了学生的学习兴趣和创新能力.

二、高等数学数字化实验教学实施动机

固然，数字化实验可以降低部分内容的抽象性，但是数字化实验教学实施也有它的历史条件.许多年前，一些数学教育家就提出：“应当让学生动手‘做数学，要在数学教育中引入‘数学活动”.一部分学者也一直在呼吁：应当给学生以“数学的发现”的教育，要让学生除了演绎推理之外，还会使用归纳推理、合情推理等非演绎手法，体验完整的数学创造过程——从观察、抽样、归纳、概括、猜想，到分析与论证的全过程.但是，除了受历史条件限制，再者也没有一种好的课程结构模式作为支撑，实现起来总是受限制.目前的條件已经有了根本变化，这些条件推动着一种新的数学课程模式的诞生.数字化数学实验就是这样一种新生的数学课程模式.

数字化数学实验给学习高等数学的人提供了一个深入把握高等数学概念、命题、思想、方法的平台，一个表达和检验自己数学创造思维和探索精神的试验场，一个部分重现发明经历的“回放舞台”，一个获得“参与数学创造过程”体验的科学园地[2].

三、开展数字化数学实验教学的具体做法

为了更好地开展数字化数学实验教学，学校与学院给予了很大的支持，学校的微机室均安装了Microsoft Visual C++，一些科学计算及模拟平台，其中包括李元杰老师团队开发的一些物理编程样例和数学编程样例.并邀请李元杰老师对我们教授高等数学的教师进行培训，李元杰老师也呈现了他们在华中科技大学实施大学物理数字化教学的学生成果，学生的成果非常精彩，大大提高了我们每位教师的信心，也期待我们的学生有精彩成果的呈现.

尝试数字化实验教学效果，我们针对理学院的理科实验班学生开展教学实验.先由10位左右的高等数学授课教师来指导2016级理科实验班大一学生，每一位高数教师随机分配6～7名学生.由于大一的学生第一个学期还没有开设计算机语言的相关课程，对于编程和数学实验非常陌生.再者，大一学生们课程比较多，各种社团活动也比较多，在学习时间比较紧的情况下，我们选择几个周末对学生进行集中培训，指导如何安装和使用软件，针对学生已经学过的高等数学知识，开始分配任务.先从最基本的基本初等函数开始，让学生自己动手实验5大类基本初等函数的编程绘制.通过简单实验的练习，提高他们的学习兴趣和自信心，同时通过自己动手的过程，仔细体会课堂教学中讲解的内容.通过此项练习，让学生尽快掌握编程软件.然后，安排难度稍大的编程实验练习，如，编程实现单调有界原理等.学生通过编程实验，一是可以非常直观地观察函数（数列）的变化趋势；二是增强了动手能力，开拓了思维，虽然是相同的题目，但是不同的学生呈现给大家的感官印象完全不同.

教师的指导在整个过程中是不可缺少的，教师与学生采用交互式学习的方法，利用网络的便利，无须面对面，学生有什么问题可以给指导教师留言，可随时解决学生在数字化实验中遇到的问题，同时针对遇到的问题，指导教师还可以提醒组里其他的学生避免一些错误的发生.引导学生养成科学的思维习惯，激发他们的内在想象力，锻炼其自身发现问题、解决问题的能力.

四、高等数学数字化实验解决的问题

通过一个学期的实践实验，发现虽然过程不是完美无缺，但是还是有许多值得欣慰的地方.

（一）增加学生对高等数学的学习兴趣，体验数学带来的美感

高等数学数字化实验，作为高等数学课程的补充，学生们对这种新颖的教学形式很好奇，表现出很高的热情.例如，实验“立体空间图形的绘制”，使得学生直观、形象地了解空间立体图形的特点，提高了空间想象能力.尤其是通过自己的编程，画出如此美的图形，那种满足感是没有什么东西可替代的.有学生课后说：“我也可以画出这么美的图形，数学真的好美！”endprint

（二）降低高等数学的难度，抽象变直观

高数数学课程的开篇往往是从数列极限开始，极限的概念非常抽象，尤其是为什么要引入神秘的ε符号来刻画“任意小”，许多学生短时间内是处于混沌状态的，甚至有的学生高等数学课程都结束了，还不能理解此为何物.我们在高等数学课程引入数字化实验，让学生课下编程实验几个数列极限的例子，让他们自己来体会ε变化带来的变化，对于极限概念的理解是非常有帮助的，这样可以降低课程中难点知识的难度.

（三）使学生更明确学习高等数学的目的

学习高等数学不仅仅是会计算，更重要的是体会数学思想和数学思维.我们运算得再快，也没有计算机算得快.了解计算机带来的便利，提高用计算机帮助我们解决问题的意识.只要我们构建适当的模型，计算机可以完成复杂的运算工作，提高学生利用计算机的主动性，高等数学的数字化教学很好地解决了这个问题.学生课下感慨：“高等数学最重要的是思考，而非计算，培养思维是数学的重要灵魂.”

（四）促进了高等数学的课堂教学

高等数学的数字化实验教学是我们普通高等数学课堂的补充，由于数字化实验可使一些抽象的内容变得直观，增加学生的感性认识，降低一些知识的难度，可以大大调动学生的学习兴趣，同时数字化实验也是对已经学过知识的印证与重现，在实验过程中，可以进一步加强对所学知识的掌握.

（五）培养学生良好的品质

1.培养学生的细心.数字化实验教学，需要学生动手编写程序，程序语言中一些标点符号以及字母的大小写，都代表不同的意思，弄错就会报错或者编译通过不了.开始学习，学生都吃过粗心的亏，然后慢慢地让自己变得细心，避免不必要的错误.

2.培养学生的耐心.在编写程序的过程中，程序往往需要不断地调试，耐心纠正程序中每一处错误，坚持不懈，才能得到一个比较完美的结果.

3.培养学生的钻研和创新精神.在高等数学的数字化实验中，会给学生留一些探索性题目，通过这些题目，会发现大部分学生都是经过认真思考，并且不断探索尝试，寻求最完美的结果.这样的一些数字化实验，大大地锻炼了学生的创新和探索能力，是我们普通授课中无法达到的.

五、存在问题及改进意见

由于我们高等数学的数字化教学刚尝试实施，在教学过程中也发现了一些问题，也是以后我们要注意的.

（一）数字化教学编程软件与计算机的兼容性问题

在我们安装数字化编程软件时，遇到一个比较棘手的问題就是编程软件同我们笔记本电脑的兼容性问题.比如，电脑是WIN7系统安装VC++6.0，或者电脑是WIN10系统安装VC++6.0，成功安装软件后，运行程序会出现崩溃的现象.对于非计算机专业的高等数学教师，解决此问题显得比较棘手.

（二）学生从思想上不重视高等数学的数字化实验教学

数字化实验教学能为学生的认知提供直观素材，可起到事半功倍的效果.但是，目前数字化实验教学在高等数学教学中的应用还远未普及，一方面，我们的数字化实验没有安排学时上课，分配题目后，要求学生课下找时间来编程完成题目；另一方面，学生课下对分配的题目没有进行深入思考，也没有认真思考高等数学教材上的一些知识，结果上交的编程实验结果很粗糙，甚至有的学生对知识理解错误.例如，预留一道题目让学生编程用图形表现导数与微分的几何意义，结果图形显示微分的几何意义是错误的.

数字化实验教学本身是为高等数学教学服务的，帮助学生更好地理解高等数学课堂所学，但是在编程实验中也是要求学生认真思考、相互补充.

（三）缺乏更有效的监督、考核手段

高等数学数字化实验，我们没有安排学时上课，预留题目要求学生课下完成，并告诉学生期末会对大家数字化编程实验打分，有10分计入期末成绩.虽然大部分学生积极、认真、独立完成预留题目，但并没有达到很理想的效果.

五、师生沟通交流

因为没有固定课时安排，学生是在课下自由时间来实现布置的数学实验.当学生们遇到问题，解决问题无法做到实时沟通.尤其是编程的问题，面对面指导沟通是最方便的.一些学生学习缺乏主动性，遇到问题不跟指导教师交流沟通，这样开展数字化实验的效果就大打折扣了.

六、结束语

高等数学的数字化实验是高等数学普通授课的补充，有助于弥补普通高等数学教学中存在的一些不足，充分调动学生的积极性，在其“好奇心”和“新鲜感”的基础上加以引导，让学生多做、多想、多思、多讨论交流，主动参与数字化实验，在实验的过程中养成科学严谨的作风，在思考中提高发现、分析和解决问题的能力，培养解决处理问题和动手操作的能力.

【参考文献】

[1]徐刚，李蕊.现代信息技术条件下高等数学课程数字化教学资源建设[J].高等数学研究，2005（6）：51-54.

[2]孟祥宇，刘云飞，全江涛.论数字化环境下高校教师角色的转变[J].电子世界，2013（1）：141.

[3]李元杰，严燕来，刘艺，等.现代数字物理教学连载①——现代数字物理教学的主要特色[J].大学物理，2007（1）：49-57.endprint