桥梁短吊杆动力响应分析与重设计

张开银 杨 杰

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

桥梁短吊杆动力响应分析与重设计

张开银 杨 杰

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

拱桥及悬索桥吊杆在动载长期作用下因疲劳和腐蚀作用而断裂，严重威胁着桥梁结构的运营安全及生命周期.相对于长吊杆而言，短吊杆纵向振动刚度大、动力放大作用明显，结构疲劳损伤不断累积而致使其运营周期大幅度缩短.文中建立桥梁吊杆结构的动力学模型，分析了影响其动力特性的主要因素,并以一下承式钢拱桥结构为背景，模拟计算了吊杆在不同移动荷载与不同冲击荷载作用下的动力响应，探讨了影响吊杆动力特性各因素的内在联系.根据结构动力特性进行了吊杆的重设计.结果表明，在动载作用下，短吊杆抗冲击性能弱于长吊杆，且凭借增加吊杆截面的方法并不能有效地改善吊杆的动力响应,而基于结构动力特性的结构重设计可明显提升短吊杆的抗冲击性能.

短吊杆；动力特性；动力响应；冲击系数；纵向振动

0 引 言

吊杆是拱桥及悬索桥结构重要的受力构件，直接影响着桥梁的运营安全及生命周期.近年来，国内因短吊杆突然断裂致使桥梁坍塌的事故屡见不鲜，如新疆库尔勒孔雀河大桥、福建武夷山公馆大桥及四川攀枝花金沙江大桥等[1].针对桥梁结构这类病害，桥梁工程界许多专家学者进行过研究分析，倾向性的结论归纳为：①相对于长吊杆，短吊杆抗弯刚度大，在桥面水平位移时将受到更大的剪切力，其反复作用致使护筒破裂，从而吊杆易受大气和雨水的侵蚀[2]；②由于吊杆下锚固区应力分布不均匀，其外围钢丝处于高应力状态，短吊杆更易因疲劳腐蚀而断裂[3]；③短吊杆对动荷载的缓冲能力相对较弱，动力放大作用明显大于长吊杆，使得短吊杆因截面应力大更易发生疲劳破坏[4-5].

事实上，上述有些结论过于表象，还有待商榷.尽管有些文献提及短吊杆动力特性较差，但对其断裂的根本原因尚缺乏深入研究.可以肯定，吊杆疲劳和腐蚀耦合作用是导致吊杆断裂的重要因素，其与结构的动力特性密切相关.文中建立起桥梁吊杆结构的动力学模型，分析了影响其动力特性的主要因素；并以一实桥结构为背景，模拟计算了吊杆在不同移动荷载与不同冲击荷载作用下的动力响应，探讨了影响吊杆动力特性各因素的内在关联.根据结构的动力特性进行了吊杆的重设计，以提升其抗冲击性能.

1 吊杆振动模型与冲击系数

对于等截面匀质吊杆，其轴向振动微分方程为

(1)

式中：N为吊杆截面轴力；u(x,t)为吊杆轴向位移；ρA为吊杆单位长度质量.

u(x,t)=

(2)

式中：系数A和B由边界条件确定.

对于一端固支、另一端自由的吊杆，其边界条件为

(3)

将式(3)代入式(2)，可得其轴向振动的固有频率

(4)

相应的振型为

由式(4)可知，等截面吊杆轴向振动固有频率与杆长和材料物性参数有关，而与杆的截面尺寸无关[6].

桥梁吊杆轴向振动的力学模型等同于在吊杆端部附加一个集中质量M.利用Rayleigh-Ritz法，可计算该结构体系的固有频率.体系第i阶模态对应的最大动能为

(6)

体系第i阶模态对应的最大势能为

(7)

在忽略阻尼的情况下，由能量守恒原理有

Timax=Vimax

(8)

系统第i阶模态对应的固有频率为

(9)

将式(5)代入式(9)得

(10)

对于桥梁结构来说，当车辆以一定速度驶过桥面时，将以移动荷载的形式突然施加在桥梁上，致使桥梁结构产生横向振动，从而引起吊杆轴向振动.桥梁工程中一般用冲击系数来描述车辆对桥梁结构的动力作用[7]，结构的冲击系数η定义为

(11)

式中：Ydmax为车辆驶过桥面作用效应时间历程上最大动力效应值；Yjmax为车辆驶过桥面作用效应时间历程上最大静力效应值.

吊杆自重相对于杆端集中质量可忽略不计，在只考虑吊杆第一阶模态的情况下，吊杆轴向振动可等效为图1的单自由度弹簧-质量模型，其等效拉压刚度为

图1 吊杆轴向振动模型

(12)

若该系统受到矩形脉冲荷载P(t)作用

(13)

利用Duhamel积分，可得到系统的位移响应

(14)

相应的冲击系数见图2.

图2 弹簧-质量模型冲击系数

由图2可知，矩形脉冲荷载作用下，冲击系数η取决于荷载持续时间和结构固有频率.在加载时间相同的情况下，短吊杆结构固有频率较高，则结构冲击系数也较大.

2 吊杆结构动力响应分析

2.1 移动荷载作用下吊杆动力响应

为了分析移动荷载作用下吊杆的动力响应，现以某钢箱梁拱桥结构为例建立结构有限元计算模型.该拱桥主跨计算跨径为69 m，计算矢跨比为1/3.6；其主拱肋为1.2 m×1.6 m的矩形截面，主梁为钢箱梁，桥面宽度25 m.全桥共设置11对吊杆，沿纵向关于桥梁中心对称布置.利用结构分析有限元软件MIDAS/CIVIL所建立的空间结构有限元模型和吊杆编号见图3.

图3 拱桥图

设有一重100 kN的车辆以不同的速度在桥面上行驶，利用MIDAS中的时程响应分析功能，计算吊杆的轴力响应，其第1号最短吊杆和第6号最长吊杆的轴力响应时程曲线见图4.同时，根据吊杆的轴力影响线可求出各吊杆在100 kN静力荷载作用下的最大轴力，然后将其与相应的动力响应比较，可得到各吊杆的冲击系数，其值见表1.

图4 车速10 m/s时吊杆轴力响应时程曲线

吊杆编号杆长/m静力/kN10m/s动力/kN冲击系数15m/s动力/kN冲击系数20m/s动力/kN冲击系数19.23610.411.381.094211.501.105811.581.1132213.9398.28.781.07128.861.08028.971.0937317.8037.88.261.05868.321.06698.441.0814420.5078.08.201.02528.301.03778.421.0526521.9188.08.131.01678.221.02798.301.0369622.1378.28.281.01038.371.02078.401.0239

由图4和表1可知：①吊杆最大轴向动力响应发生在车辆刚好经过吊杆所在位置时刻；②在移动荷载作用下，吊杆轴力大于同等静荷载下的轴力；③吊杆越短，吊杆的冲击系数越大；④车辆行驶速度越快，吊杆的冲击系数越大.

2.2 冲击荷载作用下吊杆动力响应

车辆驶过桥面时会因桥面破损或伸缩缝等产生跳车现象，此时车辆以冲击荷载的形式作用于桥面.冲击荷载作用时间很短，结构阻尼还来不及吸收多少能量，结构的最大反应已经达到，故吊杆的轴力会明显大于移动荷载作用下的轴力.

为分析跳车等冲击荷载对桥梁的动力作用情况，分别在各吊杆位置处施加冲击荷载，计算冲击荷载作用时间为0.1，0.3,0.5 s时吊杆的轴力响应.冲击荷载的变化趋势见图5.利用MIDAS中的时程分析功能，计算吊杆的轴力响应，第1号吊杆和第6号吊杆在冲击荷载作用下的轴力时程曲线见图6.冲击荷载作用下吊杆冲击系数计算值见表2.

图5 冲击荷载

图6 冲击荷载作用时间0.5 s时吊杆轴力时程响应

吊杆编号杆长/m静力/kNt=0.1s动力/kN冲击系数t=0.3s动力/kN冲击系数t=0.5s动力/kN冲击系数19.23610.452.625.059723.482.257715.011.4433213.9398.239.914.867317.812.171911.391.3884317.8037.835.594.563315.882.036210.151.3017420.5078.034.754.343215.501.93809.911.2389521.9188.033.594.198414.991.87349.581.1976622.1378.234.034.150015.181.85189.711.1838

由图6和表2可知：①相对于移动荷载，吊杆在冲击荷载的作用下的冲击系数更大；②在冲击荷载作用下，吊杆越短，吊杆的冲击系数越大；③冲击荷载的作用时间越短，吊杆的冲击系数越大.

2.3 不同截面吊杆的动力响应

从结构静力学的观点出发，吊杆设计一般通过增加吊杆横截面以提高结构安全系数.如果将原吊杆截面扩大相应的冲击系数的倍数，似乎可使得修改后的吊杆动应力仍然保持在原吊杆的应力水平.为此，利用结构有限元分析软件MIDAS，分析了移动荷载作用下不同截面吊杆的动应力与冲击系数，其值见表3.

设冲击荷载作用时间为0.5 s，分析了冲击荷载作用下不同截面吊杆的动应力和冲击系数，其值见表4.

表3 车速10 m/s时不同截面吊杆的冲击系数

表4 冲击荷载作用下不同截面吊杆的冲击系数

由表3～4可知：①吊杆截面积后，动应力虽有所减小，但和预期效果相差较大.而且这样会使得工程造价增加，得不偿失；②动荷载或冲击荷载作用下，增加吊杆截面积会使吊杆冲击系数变大；相对于长吊杆，短吊杆冲击系数变大更为明显.

3 吊杆结构重设计

在动载作用下，短吊杆应力幅值明显大于静载作用应力.对于同种材料的结构，截面应力越大，疲劳循环次数则越少[8-9]，故短吊杆更易发生疲劳破坏.为保障短吊杆在设计基准期内的使用安全，基于结构动力特性的结构重设计尤为重要.

为了降低吊杆抗压刚度以减小动荷载对吊杆的冲击作用，可在横梁与吊杆锚固区之间增设橡胶垫，见图7.橡胶垫设计成直径为450 mm、厚度为50 mm的圆筒，其抗压刚度为3×102kN/mm，重设计吊杆结构等效抗压刚度为

(15)

式中：K1，K2分别为原吊杆和橡胶垫的抗压刚度.

图7 橡胶垫布置图

那么，重设计吊杆的冲击系数计算值见表5.

由表5可知：①在移动荷载或冲击荷载作用下，结构重新设计后均可有效减小吊杆冲击系数；②相比于长吊杆，短吊杆的冲击系数减小更为明显.

表5 移动荷载和冲击荷载作用下吊杆冲击系数

4 结 论

1) 在动载作用下，同等截面短吊杆的抗冲击性能弱于长吊杆.

2) 车辆行驶速度越快，对吊杆的冲击效果越明显；冲击荷载作用时间越短，对吊杆的冲击作用越大.

3) 增大吊杆截面虽能减小吊杆的截面应力，但不能有效改善吊杆的动力响应.

4) 吊杆结构重设计后，能明显减小短吊杆受力，有效提高吊杆的抗冲击能力.

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Dynamic Response Analysis and Redesign on Short Suspenders of Bridge

ZHANGKaiyinYANGJie

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

Under the action of the long-term dynamic loads, the suspenders of arch bridge and suspension bridge are broken due to fatigue and corrosion, which threatens the safety and life cycle of the bridge structure seriously. Compared with the long suspenders, the longitudinal vibration stiffness of short suspenders is larger, and the dynamic amplification effect is more apparent, thus, operating cycle is shortened significantly due to the continuous accumulation of structural fatigue damage. In this paper, the dynamic model of the suspenders is established, and the main factors influencing the dynamic characteristics are analyzed. By means of one through steel arch bridge, the dynamic responses of suspenders under the action of different moving loads and different impact loads are simulated respectively, and the relations of the factors influencing the dynamic characteristics of the suspenders are discussed. Then the redesign of suspenders is conducted according to the dynamic characteristics of structure. The results show that under the action of the dynamic loads, the impact resistance of short suspenders are weaker than that of long suspenders. The method of increasing the section of the suspenders can not effectively improve the dynamic response of suspenders, while structural redesign based on the structural dynamic characteristics can improve the impact resistance of short suspenders significantly.

short suspenders; dynamic characteristics; dynamic response; impact factor; longitudinal vibration

U441.4

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.009

2017-09-16

张开银(1960—)：男，教授，博士生导师，主要研究领域为结构工程、桥梁工程、桥梁与隧道结构施工监控及健康监测