应用客观运行法插补雨量

【摘要】现行水文资料整编规范中，雨量插补方法有邻站平均值法、比例法、等值线法，除这些方法之外，现采用客观运行法进行雨量插补，根据实际，利用雨量站网中各点经纬度、计算站点间距离，进而采用距离平方倒数法计算各依据站点相对于插补点的权重，最后计算出插补雨量值。

【关键词】经纬度；距离；权重；插补

1、客观运行法原理

客观运行法又称距离平方倒数法。先将流域分成若干网格，得出很多格点（交点），而后用邻近各雨量站的雨量资料确定各格点的雨量，再求出各格点雨量的算术平均值，即为流域平均雨量。各格点雨量的推求以格点周围各雨量站到该点距离平方的倒数为权重，雨量站到格点的距离越近，其权重越大。若距离为d，则权重为W=1/d2。格点雨量的计算公式为

（公式1）

式中 ——第j个格点的雨量，mm；

——参与第j个格点雨量计算的雨量站数目；

——参与第j个格点计算的各雨量站的雨量，mm；

——各雨量站对于第j格点的权重；

j——流域内各格点的序号。

2、雨量内插方法

水文雨量站一览表中，只提供了地理位置坐标东经和北纬，在运用客观运行法进行雨量插补时，需要通过经纬度计算出站点间距离，其方法如下：

（1）将经纬度转换为三维直角坐标

假设地球球心为三维直角坐标系的原点，球心与赤道上0经度点的连线为X轴，球心与赤道东经90度点的连线为Y轴，球心与北极点的连线为Z轴，则地面上点的直角坐标与其经纬度的关系为：

X=R×cosα×cosβ y=R×cosα×sinβ Z=R×sinα

式中 R—地球半径，约为6371km；

α—纬度，北纬取正号； β—经度，东经取正号。

（2）根据直角坐标求两点间的直线距离（即弦长）

如果两点的直角坐标分别为（x1、y1、z1）和（x2、y2、z2），则它们之间的直线距离为

公式2

（3）根据弦长求两点间的距离（即弧长）

S=2×R×arcsin（b/（2R））

若某站点雨量缺测，根据流域内雨量站点分布，选择缺测站点周围雨量站作为插补依据，根据公式2计算分别计算依据站点与缺测站间距离，再应用公式1计算出插补雨量。

3、插补实例

以2017年6月为例，假设董家河站雨量缺测，在黄柏河流域内选择其周边雨量站（樟村坪、古村、殷家坪、坦荡河）作为插补依据，站点分布见图1。

根据各站点东经、北纬，采用公式2计算各依据站和董家河站的距离S，再采用客观法公式1计算各依据站插补时的权重ki，结果见表1。

采用客观法与算术平均法分别对董家河站2017年6月雨量进行插补，以董家河站实测值作为真值，统计绝对误差、相对误差，见表2。统计发现，在大范围降雨时，采用客观运行法插补精度优于平均法，日雨量插补绝对误差在0.0～-5.3mm，相对误差最大为-11.4%（日雨量大于10mm时）；月雨量插补为-1.9%。

4、优缺点

客观运行法改进了站与站之间雨量呈线性变化的假设，以距离作为插补权重依据，符合雨量空间分布特性，插补值更接近真值；该法可根据实际雨量站网插补出每个网格格点上的雨量，为分布式水文模型要求分布式降雨输入提供了可能。适宜电子表格和计算机编程运算。为单站雨量插补和流域平均雨量计算提供新方法。

该法不适宜沱子雨、场次暴雨中心点的插补。如果发现雨量不与距离平方呈反比关系，还可以改换为其他关系进行计算。

参考文献：

[1]黄红虎.水文学概论[M]，北京：中国水利水电出版社.