从关系入手 抓本质教学

邱淑瑜��

摘 要：收集百分数易，典型认识难，教学中善于取舍，挖掘其教学价值；学生对“意义的叙述”易，本质理解难，教学中教师有效设问，围绕比较量之间的“关系的探讨”，水到渠成认识新旧知识的联系区别，本质认识百分数。

关键词：关系探讨；本质教学

《百分数的意义和写法》的教学许多老师也基本选用生活素材引导学生认知什么叫百分数，但在课后调研时，一旦要学生谈谈对“百分数”的理解时，学生就只能照本宣科或说“百分数是分母为100的分数”“百分数是不带单位名称的数”……这仅仅是对这一教学内容表面、形式上的感知，并未触及其意义及内涵。教学中我借丰富、典型的百分数，侧重比较的两个量的关系入手，从单个百分数的分析到整组百分数之间的联系认识，共性分析，引新旧知识的区别联系，并联系生活意义多角度，多维度丰富、深刻理解百分数，以此帮助学生对百分数本质意义建立认知体系。

一、 从“除”到“通分”，引出概念。

课始老师出示以下表格：某次考试三个班的考试情况如下表，哪个班的整体水平好？

表格中的数据引发学生争辩：有学生说六（2）班比较好，因为六（2）班的不及格人数最少；有同学质疑六（2）班不及格人数最少，可总人数也最少，教师适时的引导大家回归问题本质：“整体水平指的是什么呢？”纠正学生比较不及格人数错误的思维。学生从意义上理解得出整体水平即为“及格人数是总人数的几分之几”，老师顺势引思“你能用算式把它们表示出来吗”引导学生从意到式数学简洁的表达“22÷25=2225，18÷20=1820，46÷50=4650”，再次追问“能一眼看出哪个班整体水平比较好吗”引学生积极的思考，让统一分母成为学生解决问题的需要，也让学生在“2225=88100，1820=90100，4650=92100”直观的比较中，轻松的解决问题，而后悄然告知这就是今天所学的新知，知识从何而来不言而喻。

以上的情境设计，从不好比较哪个班的成绩整体水平高，到不能一眼看出高低，再到一目了然迅速判断，这是学生不断挖掘数量关系、不停反思比较思维的结果。从“运用除法、比、分数比较两个量之间的关系”转入对“百分数”的认识，让学生感受到“百分数是两个量之间关系的一种表示形式”“是生活中为了便于比较而需要百分数”。三个百分率虽然表示的是不同的成绩水平，但它们都表示的是及格人数是全班人数的百分之几，也就是都阐述着一个数是另一数的百分之几。紧紧扣住“比”的实质内涵，帮助学生初步建立百分数的概念。这样的引入，让知识衔接更自然，学生容易感受和体会百分数在实际生活中的应用。

二、 从“说”到“比较”，深化概念。

1. 说意义，比大小。

课前老师让学生收集了百分数，课上老师引导学生用（ ）是（ ）的百分之几规范的数学表达。有学生收集的百分数是“今天下雨的可能性是40%”，比较的两个量不明显，引导思考是谁与谁在比，让学生初步感知部分与整体的关系；有学生收集的百分数是“今年旅游人数比去年多了20%”，引导思考谁是标准量，谁是比较量，比较量有没有标准量那么多？以此分析引学生正确理解20%的含义；有学生收集的百分数是“泸州老窖的酒精度是52%，洋河大曲的酒精度是38%，王子啤酒的酒精度是3.1%”，这时追问“哪种酒烈一些”让学生从孤立的认识走向横向的比较认识，凸显百分数在生活中的运用价值。

来自学生的素材最是鲜活灵动，能激发学生的学习欲望。因此，直接把学生调查到的数据作为学习和研究的对象，学生在解释自己及同学调查得来的百分数的过程中认识百分数。这样的设计，让学生在具体情境中感受到百分数的好处，这种视觉冲击能在学生的头脑中长期保留。

2. 说关系，比联系。

有学生收集了一组百分数是“炼奶中钙是31%，钠是6%，能量是17%，蛋白质是13%，脂肪是14%，碳水化合物是19%”。引导学生清晰表达每个百分数的意义后，让学生进一步认识比较的两个量同是质量，是同类的两个量在比。比的结果是表示它们的倍数关系，所以百分数也叫百分比，它能不能带单位？在这分析中，让学生水到渠成认识百分数与分数的区别，分数不仅可以表示倍数关系，还可以表示具体的量。并进一步比较这几个百分数有没有共同的地方？它们之间有什么联系？让学生在老师的追问中不仅从意义上理解百分数，还可以从关系入手认识一组百分数。

百分数首先是一个数，是一个分数，而且是一个特殊的分数，这是新知与旧知的联系，它在生活中的应用非常广泛，更多地体现着比较的作用，在这方面是与其他的数有所区别的，同时，它不表示一个具体的量，而表示两个量之间的倍比关系，这是新知与旧知的区别。教学中通过炼奶成分的分析中，让学生感知百分数表示的是部分质量与总质量的比，是同类的两个量在比，比的结果是表示两个量的倍数关系，所以百分数也叫百分比，它表示的是倍数关系，不是一个具体的量，不能带单位，在这环节中，沟通了百分数和以前学过的“倍数”之间的关系，有利于学生形成知识网络，而在联系比较同一物质多个百分数中，发现它们的标准量都是一样，且它们之和等于1，拓展学生对百分数的认识。

三、 从“数”到“关系”，拓展意义。

数学来源于生活并应用于生活，教学中不单单追求对百分数意义的理解，更注重其生活价值的挖掘，渗透学生学以致用的意识。从“我国人口大约相当于世界人口总数的22%”和“中国耕地面积约是世界耕地面积的7%”你知道了什么？让学生通过两个百分数的对比中，感知我们人多地少。引发“保护耕地，控制人口增长”社会意识。从“黄豆中蛋白质的含量大约是49%”中你明白了什么？让学生通过百分数知营养高低。从“某小学附近小摊中，合格食品占30%”中你受到什么启发？“不吃小摊食品”的健康饮食渗透数据化。

学会应用百分数的意义，透过“数”理解其背后两个量的“关系”，在“关系”中分析问题，收获信息，受到启发。通过一系列有思考味的问题，拓展学生对百分数的认识：追问“40%一半了没有”，培养学生的数感；“剩下百分之几？”拓展对比较量与标准量之间的关系的认识，相差了百分之几；“读了40%是40页吗？”沟通百分数与具体的量之间的关系；“什么情况下读了40%是40页？”“如果这本书的有200页，40%是多少页呢？”根据100页的40%是40页，推算出200页的40%是80页，学生在这过程中推理能力得到训练，也让学生感受到同样是40%，标准不同，大小不同，这样的素材延伸为后面学习百分数的应用題做好铺垫。对数学概念的学习，只有将思维水平提升到这一层次，才能实现从数学知识到数学能力的发展。

在上述教学中，用学生收集的多样化情境中的“百分数”，引导学生由“意义的叙述”转向更为深入的“关系的探讨”，以此帮助学生把零散的生活经验转化为数学知识。整节课从生活情景引新知，借生活实例学新知，再从百分数回归生活意义的理解，让学生清晰感知数学来源于生活并服务于生活。如此教学理念建构学生的生活数学思维方式，学生往后慢慢在生活中发现数学知识运用点，搭起“数学——生活”的桥梁，促使学生的数学素养不断提升。

参考文献：

[1]牛献礼.促进良好能力结构的形成——《百分数的意义》教学实践与思考[J].小学教学设计，2015（32）.endprint