采用还原法“还原”数学难题思考

桂兰英

在小学数学教学阶段，教师要重点对学生本身的解题思维及能力加以锻炼，增强学生对数学内容的把握和运用能力，促使学生的整体素质得以进步。在对小学阶段的数学开展教学期间，对一些疑问的解答，需要学生依据最终的解题成果，借助加减乘除这一类计算方式间的互逆关联性，从解题成果朝前逐渐开展运算，进而达成解决问题的目标。通常借助还原法開展解答的问题都涵盖了相应的特点，即问题中包含的未知量是于各式已知改变之下获得的已知量。

本文就对在小学阶段借助还原法对学生开展解题教学的对策加以阐明，目的在于更好地促使数学教师的教学成效获得提升。

一、根据单独的对象，遵照循序渐进准则

单独的对象指的就是数学题目内只有单个主语与总量，且这些总量与主语在有了一定的改变以后，所要求出的结果依旧是主语总量。例如，在讲解数学问题“蛋糕店制作了一些蛋糕，首次售卖就将一半蛋糕卖出，第二次将剩下的一半及另外的5公斤卖出，第三次将剩下总量内的一半少2公斤卖出，现在这些蛋糕还有10公斤，问这些蛋糕刚制作的时候总共有多少？”学生就应先研究题目，而蛋糕即题目主语，且无论蛋糕总量怎样变化，题目最终提问的依旧是蛋糕数量。对这一题目，教师就应指导学生汇编进程图，并开展倒推，具体步骤如下：蛋糕数量除以2—剩下蛋糕数量除以2并减掉5—剩下蛋糕数量除以2并加上2，剩下蛋糕数量最后即10。这个进程图的汇编十分简易，教师只需要指导学生依据题目内的已知量开展组合进程即可。进程图汇编完成以后，教师就应指导学生自最终的结果朝前倒推，这之中涉及除换乘、乘换除、减换加、加换减，逐步运算以得到题目的正确答案。同时，在实施运算时，教师应注重提醒学生考虑到混合推算的相应次序，以防学生由于推算次序错误导致结果不准确。

二、着眼于多个对象，合理应用

多个对象指的就是题目内有很多主语，且这些主语与总量都会发生改变，题目要求得到多个对象。例如，教师在教授“三个人各自拥有很多糖果，A把所拥有的一半糖果平均分配以后给了B与C，而B把所拥有的一半糖果平均分配以后给了A与C，C把所拥有的一半糖果平均分配以后给了A与B，目前三人均各自拥有32颗糖果，提问三人刚开始各自拥有多少糖果？”这一题时，根据题目可以看出，其中的主语即A、B、C这三个人，且三人的糖果数量都有所改变，要计算出每个人拥有的糖果数量。对这一问题来说，教师就应教会学生列出表格，借助逆向推算这一方法，算出C所拥有的糖果数量即（32×2）=64

颗；A所拥有的糖果数量即（32÷2）颗——（32-16）颗；B刚开始拥有的糖果数量即（16×2）颗，平均分配8个以后，A拥有糖果（16-8）颗，C拥有糖果（64-8）颗；C拥有糖果52颗。

三、根据不一致的对象，合理明确中心

多个对象与不一致的对象差别就在于不一致的对象题目存在的已知量更加类似于单独的对象，且问题所需求出的未知量有一定的差别，这说明题目内包含隐蔽的已知量，如此就极易让学生在解题期间出现错误。因此，教师就应指导学生仔细观察题目内的已知量，并选取恰当的解题方式。例如，教师在教授“小明买了一箱水果，水果加箱子一共重51千克，第一次吃了一半水果，第二次吃了剩下的一半水果，最后水果加箱子一共重13.5千克，求解刚开始水果的总重与箱子的总重。”这一题时经过对题目加以研究可以看出，水果是主语，而经过更为深入的研究以后就可以看出实际的题目主语即箱子总量与水果总量之和，而水果总量是变量，箱子总重是不变量。对这一题目而言，教师要指导学生将整箱水果作为未知量，并借助进程图首先推算出一箱水果的实际总量，换句话说就是已经知道水果加箱子的总重为51千克，剩下的水果加箱子的总重为13.5千克，所以吃掉的水果实际总重为37.5千克，而吃掉的水果即刚开始水果总重的3/4，借助这一比例就极易推算出刚开始水果的总重为50千克，所以，箱子的实际总重即（51-50）千克，进而就计算出了题目所提的问题。

四、结语

综上所述，《义务教育数学课程标准（2011年版）》与当前人才进步需要都体现出了教师要合理地将解题思路及方式教授给学生，让其更好地领会解题步骤。还原法不但同小学阶段学生本身的顺向思维极为贴合，而且与学生本身的直观思维紧密相连，是一种辅助解题的优良方式。借助这一方式对数学问题加以解决，能够极大地提升学生解题的速率，从而增强其对数学加以学习的自信心及兴趣，以更好地提升学生的数学成绩。

（作者单位：甘肃省兰州市红古区窑街团结路学校）