聚焦概念本质的教学实践思考

杨庆飞

数学概念是数学教学的主要内容，它不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且也是学生认识、判断、理解和解决问题的基础。数学教学本质在微观上是指具体数学内容本真意义，既表现为数学知识背后的本质属性，还表现为掌握具体数学知识与技能的数学思想方法。笔者就如何聚集数学概念本质教学，引导学生体验概念知识的形成和发展过程，在建构概念知识的同时，感受数学知识背后的数学思想方法，谈谈自己的思考。

一、数学概念揭示要追本溯源

1.问题情境创设紧扣本质

有问题才需要思维，问题的发现是激发思维的起点，创设富有挑战性的、紧扣新知本质的问题情境，能够激发学生带着积极的情绪参与到探究数学的过程中来。如教学五年级上册《平行四边形的面积》，我设计这样的问题情境：播放《喜羊羊与灰太狼》动画片，学生兴致勃勃地观看动画片。“村长”给羊羊们分草坪时，发现“懒羊羊”很伤心地在哭：“村长分得不公平，分给我的草坪最小。”

我问：“同学们，怎样判断村长分的草坪是否公平？你有什么办法？”（求出各块草坪的面积），通过紧扣本质的问题，把要学的知识引导出来。这种方法不但能激发学生的学习兴趣，而且自然地引导学生去思考问题，调动求知欲望，积极主动地探索新知。

2.学习素材选择围绕本质

学习素材是教师进行教学活动的主要载体，也是完成教与学双边活动必不可少的媒体。我们应该尊重教材中的学习素材，但也应科学合理地使用这些素材。教材中每一个例题都负载着一定的知识要点和结构，教师教学前应该在认真理解、领会编者意图的同时，对教材中的例题进行比较，辨析它们的侧重点，找到知识之间的联系，挖掘数学知识中所蕴含的数学思想和方法，准确地定位课时目标，并在此基础上，对例题的内容或呈现方式，做出符合实际的有效调整。教师合理地把握学习素材与学生现实起点的距离，以便于学生在他们的思维最近发展区展开学习探究活动，进而更好地提高学生分析和解决数学问题的能力。

3.链接生活凸显需求本质

学习的动力是在学生需要的基础上产生的，因此教师要通过教学激发学生学习数学的需要感，帮助他们保持长期稳定的兴趣，教学中要引导学生把学到的数学知识在实践中加以应用，使学生感到日常生活中离不开数学。如学习长方形面积计算时可以组织学生测量教室墙面的面积，帮助预算粉刷教室需要多少钱。教学时联系生活实践，使学生体会到数学学习的价值，唤起学生学习数学的欲望。

二、数学概念探究要探本穷源

数学概念的教学不在于教师把数学概念讲得如何透彻，更不是把概念硬塞给学生，而是要根据学生已掌握的知识去启发、指导、鼓励和引导学生自主探究、学会数学思考、感悟数学概念本质属性，同时领悟数学思想和数学方法，培养创新能力。

1.呈现概念本质，引导自主探究

在新知探索环节，教师要精心创设活动情景，让学生通过“再创造”活动，将数学知识自然纳入自身的认知结构中。例如，三年级上册《毫米的认识》，对毫米这一概念的学习是在二年级学生学习了厘米的概念的基础上进行的。教学时，教师可以创设用厘米尺测量数学课本的长、宽和厚的教学情境，引导学生动手测量，并记录长度。交流时，产生问题：宽比18厘米长一些，又不到19厘米，厚1厘米不到，怎么办？再引导学生独立思考、合作交流、动手实践，让每一位学生经历将1厘米平均分成10份的过程，进而认识其中的1格是一个新的长度单位“毫米”。这样教学，不同于直接告诉学生毫米概念的接受性学习方式，而是引导学生经历再创造的过程。在这一过程中，学生不仅掌握了数学概念，更重要的是渗透了数学思想方法，培养了动手实践能力。

2.聚焦概念本质，学会数学思考

数学教学的重要使命是使学生通过数学学习学会“数学思考”。在引导学生思考的过程中，教师要充分引导学生自然的思维过程，激发学生思考讨论，鼓励学生多维交流，让他们在尝试、探索、解惑的过程中，不断修正自己的观点，逐渐发现事物的本质，获得对概念知识的深入理解。例如，一位教师在执教《集合》一课时，在操作验证的过程中，让学生用纸片进行分组。在分组过程中，出现了障碍：两个小组都参加的两人要怎么分？学生通过思考，给出了多种分组方法，结果都不足以说服老师。最后，在辩理的过程中，学生们找到了画圆圈的方法，也就是集合图。正是学生有计算人数的生活经验，教师紧抓这一生长点，给了学生足够的动手操作和思考时间，才让集合图有了出现的理由。教师不是直接教给学生知识，而是随着问题的出现，引发学生的思维冲突，让学生在多方探索交流中促进数学思考，感悟概念本质。

3.把握概念本质，培养创新思维能力

学习不是知识的简单增加，而是智慧的不断开启。在数学教学中，教师要善于把握知识之间的内在联系，抓住概念的本质核心，培养学生的创新思维能力。例如，教学《乘法分配律》后，我设计出两种“隐身大法”：第一，隐结合之形。如1.01×7.6和99×35。第二，隐相同因数。如5.7×8+57×0.2（变小数点）；×+×（移分子）；×0.25+×（借倒数）；1.92+0.19（借平方），让学生在对比变化、练习变化中丰富体验，清晰变化之法。学生在叙述算理的过程中，理解了问题本质，培养了创新思维能力。

三、数学概念应用要强本固源

1.注重变式，消除思维定势

变式比较，即根据教学内容的需要，从不同角度组织材料，不断地变换习题素材呈现形式，变换习题的非本质属性，突出本质属性，让学生领略“万变不离其宗”的奥妙。如《乘法分配律》这部分内容是让学生运用定律简便运算，除了要练习典型题目，还要设计53×101-53；45×99+45；35.6×26+7.4×356。通过这些变式练习让学生更好地区分事物的各种因素，确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，从而消除思维定势，提升学生的策略选择和应用能力。

2.加强对比，掌握策略方法

面对学生在新知学习中出现的疑惑，教师应给学生提供一定的时间进行辨析，由表及里、去伪存真，认清数学问题的本质。例如，①一根钢管长米，用去了，剩多少米？②一根钢管长米，用去了一段，还剩米，用去多少米？③一根管长米，用去了米，还剩多少米？这样的练习，不仅使学生能进一步理解分数的实际意义，还能沟通简单的和复杂的用分数乘法计算的实际问题之间的联系，帮助学生掌握解题规律，促进学生思维的发展。引导学生逐渐剥离干扰分数乘法的本质属性，清晰地认识分数乘法计算的本质内涵。

3.训练联想，灵活运用知识

联想能力是综合灵活运用知识的反映，对发展思维、优化策略起着很重要的作用，教学中要让学生逐步掌握一些联想的方法技能，巩固对概念本质的理解。例如，教学《比的意义》后，可引导学生根据“五（1）班男生人数和女生人数的比是5∶4”这个条件进行联想，使学生联想到：女生人数和男生人数的比是4∶5，女生人数占全班人数的，男生人数占全班人数的，男生人数比女生人数少……经过这个联想训练，学生不仅弄清了“比”的意义，而且將来解答有关“比”的实际问题会比较容易。类似这样的联想训练，可以丰富意义相关的概念间的联系，增强学生数量关系间的转化能力，提高他们思维的灵活性。

四、结语

总之，在概念教学中教师要提供给学生突出概念本质特征的学习材料，在概念的建构过程中要聚焦概念的本质特征，让学生充分经历概念的产生、形成和应用的全过程，在认知冲突、操作实践、反思提炼、抽象概括中有效建构数学概念，真正提高数学概念学习的实效性，从而提高学生的数学素养。

（作者单位：福建省莆田市秀屿区教师进修学校）