地震数据去噪的研究与分析

崔少华，方振国，姜恩华

（淮北师范大学，安徽淮北 235000）

地震数据去噪的研究与分析

崔少华，方振国，姜恩华

（淮北师范大学，安徽淮北 235000）

小波分解利用信号和噪声在时频域内小波系数差异，重构信号从而去除噪声；SVD算法利用信号和噪声奇异值的差异，选取合适的空间维数重构信号从而去除噪声。通过模型验证对比了两种算法的去噪效果和优缺点，发现小波算法对水平同相轴和倾斜同相轴具有相同的去噪效果，但运算时间较长；SVD算法对水平同相轴去噪效果很好，对于倾斜同相轴几乎不能去噪，但运算时间较短。

小波分解；SVD算法；水平同相轴；倾斜同相轴

0 引言

实际中采集到的地震数据通常混入大量随机噪声，几乎不可避免，因此对地震数据进行随机噪声压制往往是处理数据的首要工作。小波分解去噪是在时频域内处理信号，而SVD则是在时域内处理信号。本文主要针对上述两种去噪方法进行探讨和分析，从而归纳两种算法的优缺点。

1 小波分解与重构去噪法

1.1 基本原理

小波变换显示的是信号的局部特性，通过伸缩和平移等运算将信号进行多尺度细化分析[1]（Multiscale Analysis）。小波分解与重构去噪法是利用小波变换根据实际需要，将信号（含噪声）分解到同一个尺度下，得到一系列处于不同频带的小波系数（一般认为高频部分对应信号，低频部分对应噪声）。通过将噪声所在频带置为零，再进行小波重构，从而达到去噪的效果[2]。

假设fk是f（t）的采样数据，即fk=c0,k（零尺度空间小波系数），则可将信号f（t）的正交小波变换分解的公式[3]写为：

1.2 模型验证

构成1个二维地震记录：总共200道，每道501个采样点，采样间隔1毫秒，其中一条水平同相轴，一条倾斜同相轴。地震子波采用峰频为50Hz的Ricker子波，每道数据加入幅度为0.1的随机噪声，如图1所示。对原始数据进行小波分解与重构，去噪结果如图2所示，噪声如图3所示。

图1 含噪原始数据

图2 小波重构有效信号

图3 小波分解去除噪声

由图2可知，小波分解算法可以将混合数据中的大量随机噪声进行压制，对于倾斜同相轴也可以达到很好的去噪效果。但由图3可知，去除的噪声中还含有部分信号的能量，这是由于小波分解时采用的Symmlet8小波算子进行8尺度分解，在重构时对信号有一定损伤。可见小波分解算法只要选取合适的小波分解算子，即可达到理想的去噪效果。

2 SVD分解去噪算法

2.1 SVD原理

假设地震记录为m×n的数据矩阵X，其中m表示地震波通道观察个数，n表示每个通道上的采样点数。将矩阵X做分解变换为[6]：

式（3）中U与V均为正交归一阵，∑为准对角矩阵，在m＜n的情况下，有

一般设 σ1≥σ2≥...≥σm≥0，称 σi为数据的 X奇异值。

式中ui和vi称为左、右奇异矢量[7]，其维数分别为m×1和n×1。

因此，维数为m×n的原始数据就被分解成维数相同的m个子矩阵，这就是奇异值分解[8]。

确定有效信号空间维数p，进行选择前p个本征图像来进行重构就可以恢复有效信号：

SVD分解算法在去噪时的关键是对有效信号进行重构，所选取的重构信号维数p，即加权本征图像的个数，对于去噪结果有很大的影响[9]。若选用p的维数小于有效信号的维数，则无法重构信号且在去除噪声中包含信号能量，即对信号有损伤；若选用p的维数大于信号的维数，则会引入过多的随机噪声，在重构的信号中含有大量噪声未被压制，去噪效果不佳。因此重构维数p的选择是SVD算法的关键。

2.2 模型验证

采用图1的含噪原始数据进行SVD分解，由于数据中同相轴仅含有两种倾角，因此重构维数p=2，重构结果如图4所示，噪声如图5所示。

图4 SVD重构有效信号

图5 SVD去除噪声

由图4可知，SVD重构信号中只含有水平同相轴，不含有任何倾斜同相轴，这是由于SVD算法是在时域进行分解，利用各道数据之间的相关性将地震记录分解成奇异值并按序排列，信号的有效性越强，分解出奇异值差异越明显[10]，越利于提取信号的奇异值进行重构去噪。由于倾斜同相轴各道的相关性减弱（倾角越大，相关性越弱），因此SVD算法无法对其进行重构。从图5很明显地看出，倾斜同相轴完全没有被重构，噪声中却不含有任何水平同相轴的能量，所以SVD时域分解对倾斜同相轴有严重的损害。

3 小波算法与SVD算法的对比

3.1 PSNR的对比

采用图像的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）对两种算法对比，结果如表1所示。

表1 两种算法PSNR对比

由表1可知，小波分解算法的PSNR高出SVD算法的接近8dB，这说明前者还原图像的程度高于后者，即前者的去噪效果优于后者的去噪效果。

3.2 去噪时间的对比

在实际中往往处理的是大规模地震记录，因此对于处理时间的要求同样严格。将两种算法的去噪时间进行对比（基于验证模型），结果如表2所示。

表2 两种算法去噪时间对比

3.3 去噪效果的对比

小波算法在分解和重构信号时对有效信号和噪声采用同一个分解尺度，因此对水平同相轴和倾斜同相轴去噪效果相同（图2），同时小波分解算法对于倾斜同相轴具有良好的去噪效果（图3）。

SVD算法对水平同相轴的去噪效果最佳（图4），对倾斜同相轴几乎不能去噪（图5）。

4 总结

综上所述，小波分解算法和SVD算法各有优缺点，决定小波分解算法去噪效果的关键因素是小波算子分解尺度的选取，分解尺度越大，去噪越明显。但尺度选取过大，在去噪时会引入过多随机噪声，反而会使去噪效果下降。

决定SVD算法去噪效果的关键因素是重构维数的选取，且重构信号维数的取值需人工判断，在大数据量的地震记录中，每个频率切片上对重构维数均需进行判断和选取。

［1］王香云.基于信号去噪的小波算法研究［J］.太原师范学院学报（自然科学版），2015，14（1）：33-37.

［2］王超，沈斐敏.小波变换在探地雷达弱信号去噪中的研究［J］.物探与化探，2015，39（2）：421-424.

［3］崔少华，单巍.基于小波分析的地震资料去噪方法的研究和应用［J］.淮北师范大学学报（自然科学版），2016，37（3）：43-46.

［4］蔡正保.一种基于混沌加密和小波变换的数字水印技术研究［J］.廊坊师范学院学报（自然科学版），2016，16（2）：17-21.

［5］谢斌，乐鸿浩，陈博.一种基于小波去噪的DF T信道估计改进算法［J］.计算机工程与科学，2016，38（9）：1790-1796.

［6］崔业勤，高建国，丁国超.L L E重构和SVD分解的地震信号降噪方法［J］.计算机工程与应用，2016，52（15）：266-270.

［7］李目，何怡刚，吴笑锋，等.基于奇异值分解的分数阶小波综合实现方法［J］.电子测量与仪器学报，2016，30（2）：241-248.

［8］唐炬，董玉林，樊雷，等.基于Hankel矩阵的复小波-奇异值分解法提取局部放电特征信息［J］.中国电机工程学报，2015，35（7）：1808-1817.

［9］邢琮琮，吴燕冈，赵昕，等.奇异值分解（SVD）在位场数据去噪中的应用［J］.世界地质，2016，35（4）：1119-1126.

［10］Thind D K，Jindal S.A Semi Blind DWT-SVD Video Watermarking［J］.Procedia Computer Science，2015，46（2）：1661-1667.

Research and Analysis of Seismic Data Denoising

CUI Shao-hua,FANG Zhen-guo,JIANG En-hua
（Huaibei Normal University，Huaibei 235000，China）

The wavelet decomposition uses the difference of signal and noise in the time-frequency domain wavelet coefficient，then reconstructs the signal wiping off noise；SVD algorithm uses the difference of the signal and noise singular value，selecting the appropriate dimensions to reconstruct the signal wiping off noise.Through the comparison of two kinds of model validation algorithm for denoising effect，we know that wavelet algorithm for level phase axis and dip phase axis has the same denoising effect，but the operation time is long.The SVD algorithm for level event denoising effect is very good and the operation time is short，but it does not fit for dip event axis denoising.

wavelet decomposition；SVD algorithm；horizontal event；dip event

P315

A

1674-3229（2017）04-0033-03

2017-07-16

安徽省高等学校自然科学研究项目（KJ2017B008）；淮北师范大学质量工程项目（jy2016133）

崔少华（1983-），女，硕士，淮北师范大学物理与电子信息学院讲师，研究方向：电子与通信。