基于综合加权BDD技术的某船用汽轮机超速保护系统故障分析

刘 瀚，张 磊

（1.驻广州四二七厂军事代表室，广东 广州510260；2.海军工程大学，湖北 武汉430032）

基于综合加权BDD技术的某船用汽轮机超速保护系统故障分析

刘 瀚1，张 磊2

（1.驻广州四二七厂军事代表室，广东 广州510260；2.海军工程大学，湖北 武汉430032）

为高效准确实现汽轮机超速保护系统故障分析，首先，给出故障树的规范化数据结构形式，基于ite算法将故障树转化为递归形式的二元决策图（BDD），并验证该算法在故障树定性和定量分析的有效性；然后，进行故障树基本事件的排序方式对BDD结构影响分析，并综合考虑基本事件深度、重复次数、子树的基本事件数目，提出一种综合加权排序法缩减BDD结构规模，增强BDD可读性，提高分析效率和精度；最后，基于综合加权BDD方法成功实现了汽轮机超速保护系统故障树分析，准确求得了故障树的最小割集，并实现了结构重要度、概率重要度和临界重要度等的定量分析，由此诊断出汽轮机超速保护系统故障原因，并给出了系统设计和运行的有益建议。

故障树；二元决策图；汽轮机；超速

0 引言

船用蒸汽动力系统的主动力、大功率辅机等均采用汽轮机作为原动机[1]，而汽轮机均需要设置调节保护系统确保其安全、可靠、稳定运行。不同汽轮机调节保护的内容有所不同，但几乎所有的汽轮机调节保护系统均设置了超速保护系统。这主要因为汽轮机超速时离心力将成倍增长，导致汽轮机转子等组件变形、松动甚至断裂损坏；超速使汽轮机极易发生共振损坏事故[2]。因此，非常有必要开展汽轮机超速保护系统的故障分析，以便运行管理人员能准确及时地识别并排除故障，保证机组的安全可靠运行。

当前对汽轮机超速保护系统故障分析的方法有很多，如故障诊断流程图、故障模式和影响分析法、故障树分析法等[3，4]。其中，故障树分析法因其固有的优点得到了诸多研究人员的青睐，其优势主要体现在：对故障现象和原因关系描述直观、清晰；能够精准分析各个基本事件，结合事件发生概率，便可确定基本事件对事故发生的重要度；能够实现定性和定量的综合分析，分析结论可直接指导故障的识别和排除。但故障树分析法存在分析步骤较多，计算量与故障树结构复杂度成指数关系，易得到交化的割集等不足。为此，研究人员引入二元决策图（Binary Decision Diagram BDD）方法[5]，旨在对装备故障进行更加快捷准确的分析。BDD方法是将传统故障树转化为不需要中间事件，只含有底事件的BDD[6]。利用BDD可实现结构化编程，快速准确得到故障树不交化的最小割集，并且BDD方法的计算量与图形是成线性关系。可见，基于BDD方法实现故障树的定性和定量分析优势明显，研究价值显著。为此，本文将在深入研究基于BDD的故障树分析方法基础上，指出故障树基本事件的排序方式将直接影响BDD的结构规模；然后，提出综合加权排序法实现基本事件的最优排序；最后，基于综合加权BDD方法实现了某船用汽轮机超速保护系统的故障分析。

1 基于BDD技术的故障树分析

1.1 故障树规范化建模

故障树，简单说就是一种用特定符号按一定逻辑绘制的倒立的树状图形[7]。它的基本模块是“事件”，“事件”之间的连接靠各种“门”来实现。因此，整个故障树就是一个个不同的“事件”通过“门”按逻辑关系连接起来，它反映出了系统各个部分故障之间存在的逻辑关系，并将其清晰地展现在人们面前。故障树的建立方法有许多，目前常用的方法主要有演绎法和判定表法[7]。当故障树建立完成后，需要对已建造的故障树进行规范化处理，此处将故障树数据结构用实数的形式规范化表示，具体的结构编码为：（1）故障树只含有基本事件、顶事件及两类逻辑门（“与”、“或”）；（2）门依次用序号 1、2、3、……、N，基本事件 X1、X2用 1001、1002、……表示；（3）门的类型规定为：“或”门为“0”，“与”门为“1”，每个门的输入事件按顺序录入数据表，输入数的数量由含最多输入事件的门决定，当某个门的输入数量不足，则录入“0”。将所有事件与门都用数字代替，使计算机运算速度大大提高，同时编码较为简便，易于识别，更加便捷。此处将以如图1所示典型故障树模型为例展开深入研究，共有12个门事件，5个基本事件。

图1 典型故障树模型

1.2 基于ite算法实现故障树向BDD转化

为将BDD技术用于故障树的分析，进而快速准确的得到故障树的不交化最小割集，需要首先将故障树转换为BDD结构形式。将故障树进行BDD转换方法主要有ite算法和成分组合法[8]。其中ite（If-Then-Else）算法将BDD用递归形式表示，具有易于编程实现，计算高效、直观等优点而得到广泛应用。本文结合故障树的数字编码形式，使得故障树向BDD转化更易于编程实现，可有效提高分析的精度和效率。Ite算法可写为香农分解的形式，如下式所示。

基于二元决策图（BDD）的故障树分析分为三个基本过程：（1）故障树基本事件的排序；（2）故障树向BDD的转换；（3）BDD的评价。当底事件按照顺序排列好以后，运用ite计算方法实现BDD转换时应遵循下列原则：

（1）如果 index（X1） ＞ index（X2），

则 g ＜ op ＞ h=ite（X1，g1＜ op ＞ h，g2＜ op ＞ h）；

（2）如果 index（X1） =index（X2）

则 g ＜ op ＞ h=ite（X1，g1＜ op ＞ h1，g2＜ op ＞ h2）。

说明：＜op＞即对应故障树中的与门和或门。

以图1典型故障树为例，根据ite运算法则，以基本事件 index（X1） ＞ index（X2） ＞ index（X3） ＞ index（X4）＞ index（X5）为顺序。可得出计算结果为：

将上述结果表示为BDD形式如图2（a）所示，其仅含有底事件，图形结构得到有效的简化，而且便于编程计算。其中，故障树的BDD转换效率直接取决于故障树转换为BDD的规模，而BDD的规模又直接依赖于故障树基本事件的排序。若故障树基本事件的排序X1＞X2＞X3＞X4＞X5，则故障树的BDD结构图如图2（a）所示，有12个基本事件节点；当基本事件排序为X3＞X1＞X2＞X4＞X5，故障树的BDD结构如图2（b）所示，仅有7个基本事件节点，依据BDD 可求最小割集为（X1，X2），（X3），（X4，X5），与故障树的布尔代数和下行法[7]计算结果完全一致，说明此处给出的基于BDD的技术能够高效实现故障树最小割集的求解。对于图1给出的规模较小的故障树来说，即使未得到最优的基本事件的排序，BDD结构规模大小对分析的效率影响有限，只要能确保故障树至BDD的正确转换，同样可以准确地开展定性和定量分析。但当在分析一些规模非常大的故障树时，寻找最优的基本事件排序，缩减BDD结构规模，就显得尤为重要，这不仅决定分析的效率，也决定着基于BDD故障树分析的成败。以典型故障树的布尔表达式为例，函数 f（X1，X2……，X2n） =X1X2+X3X4+……+X2n-1X2n如果选择了基本事件的排序为X1＜ X3＜ X2n-1＜……＜ X2＜ X4＜ X2n，导致故障树转换为BDD结构的节点数为2n+1，此时节点数为最多，该排序为最差的情况；但若选择了基本事件的排序为X1＜ X2＜ X3＜ X4……X2n-1X2n，使得转换的BDD仅有2n个节点，说明此时对应的排序为最佳的排序方式。因此，探寻基本事件最佳排序方法，进而高效地获取简洁的BDD结构是非常重要的。

图2 典型故障树的BDD

1.3 故障树基本事件的综合加权排序法

经大量的研究发现，故障树基本事件的位置、基本事件在故障树中出现的次数、故障树各子树所含的基本事件的数目等的不同，将直接影响基本事件排序方式，进而影响BDD结构规模。本节将重点分析基本事件的深度、基本事件重复次数、子树的基本事件数目对排序的影响。

1.3.1 基本事件的深度对排序的影响

对于图3（a）所示故障树模型，从上往下，根节点深度为1，基本事件X1和或门G2的深度为2，基本事件X2和X3的深度为3.此处，比较两种不同的排序方式：深度优先最左搜索排序为X2＞X3＞X1，将故障树转换为BDD，节点数为4；基本事件深度从小到大，从左至右排序为X1＞X2＞X3，对应的BDD结构图节点数为3.对比分析可知看出，基本事件在故障树中所处的深度越小即所在的层次越高的时候，基本事件的排序应该越靠前。

图 3故障树模型

1.3.2 基本事件重复次数对排序的影响

以图 3（b）故障树模型为例，基本事件 X1，X2，X3在故障树中出现的次数分别为1，2，1.同样，对比两种不同的排序方式：当基本事件排序为X1＞X3＞X2，对应 BDD 结构图节点数目为 6，割集为（X1，X2），（X1，X3），（X2），其中（X1，X2）为非最小割集，使得不能得到最简的最小化割集；依据基本事件重复次数从大到小，从左至右，排序为X2＞X1＞X3对应的BDD节点数目为 3，可以直接得出最小割集为（X1，X3），（X2）.可见，基本事件在故障树中的重复次数越多，排序应越靠前，转换成的BDD结构规模会得到有效的控制。

1.3.3 子树的基本事件数目对排序的影响

以图3（c）故障树模型为例，与门G1和与门G2对应的子树的基本事件数目为4和2.对比两种不同的排序方式：深度优先最左搜索排序为X1＞X2＞X3＞X4＞X5＞X6，对应的BDD结构图节点数为12；按照子树的基本事件数目从小到大、从左至右进行排序为X5＞X6＞X1＞X2＞X3＞X4，对应的BDD结构节点数为10.一般来说，子树基本事件数目越少对于上层节点影响越大，因此子树下所含的基本事件数目越小时，该子树对应的基本事件应靠前排序。

通过分析可见，故障树结构特性直接影响着基本事件的排序，进而影响着BDD的结构。为此，将统筹考虑基本事件深度、重复次数、子树的基本事件数目，提出一种基本事件综合加权排序法缩减BDD结构规模，增强BDD结构可读性，提高分析效率和精度。该综合加权排序法基本思想如下：由图1故障树为例，从故障树根节点开始，从上至下，设根节点的权值为1，对于根节点的子节点，平均分配根节点的权值。如图 1 所示，根节点 G1权值为 1，G2、G3、G4平均分配权值，均为1/3.以此类推，G2的子节点平均分配G2的权值，即X1的权值为1/9，G5权值为1/9.同样或门G5的基本事件X3的权值均为1/8.依据上述规则，故障树中出现重复事件的权值相加，计算出各基本事件的权值为X1=X2=0.263 9，X3=0.3333，X4=X5=0.0694.依据权值从大到小，对基本事件排序为X5＞X6＞X1＞X2＞X3＞X4，对应的BDD结构图即为图2（b），为较优的BDD结构。同样，利用该综合加权排序法对上述图 3（a）、（b）、（c）故障树底事件进行排序，也获得了较优的排序结果。

2 综合加权排序BDD法的典型汽轮机超速保护系统故障分析

2.1 汽轮机超速保护系统故障树模型建立

本节将在深入剖析汽轮机及汽轮机调节保护故障模式基础上，研究引起汽轮机超速的故障，建立相应的故障树模型，基于提出的新型BDD算法实现故障的详细深入分析。首先，对汽轮机调节保护相关系统进行分析，给出汽轮机超速故障的门事件和基本事件，如表1所示，共有8个门事件和10个基本事件。其中，依据汽轮机的设计和运行管理经验给出调节保护系统相关组件发生故障的概率。然后，结合该船用汽轮机的结构性能特点和运行管理的经验，给出其超速故障的故障树模型。顶事件为汽轮机超速故障，导致该故障的核心问题就是汽轮机进汽阀门不能及时关闭，大量蒸汽继续在汽轮机内部流动导致超速。此处，通过主汽阀和调节汽阀控制进入汽轮机的进汽量，只要其中任一一个阀门能够正常动作均可避免汽量过量进入导致汽轮机超速，即顶事件与门的事件由G2和G3两个门事件组成，详细的故障树模型如图4所示。

表1 汽轮机调节保护系统故障列表

图4 汽轮机超速故障树模型

2.2 基于综合加权BDD方法的汽轮机超速保护系统故障分析

首先，在图4所建立汽轮机故障树模型的基础上，利用1.3节的综合加权排序法对基本事件进行排序；然后，采用1.2节基于ite算法将故障树转化BDD结构，并对BDD进行化简，消除冗余的节点；最后，求出故障树的最小割集，并以此深入开展定性和定量分析。此处，运用综合加权排序法求得故障树各底事件的加权值如下：X1=X2=1/4，X3=X4=X5=1/8，X6=X7=3/16，X8=1/16，X9=X10=1/32，由此可得底事件排序为X1＞X2＞X6＞X7＞X3＞X4＞X5＞X8＞X9＞X10.根据此排序运用ite方法计算，可绘出经化简后的BDD，如图5所示。从该图中可直接给出故障树的最小割集。由BDD最底端的节点1开始，按级向上，遇到0节点跳过，直到根节点X1，则第一个最小割集为（X1，X8，X9，X10）。据此方法，可得所有的最小割集：（X1，X5），（X1，X6），（X2，X7），（X2，X5），（X2，X6），（X2，X7），（X2，X8，X9，X10），（X3，X5），（X3，X6），（X3，X7），（X3，X8，X9，X10），（X4，X5），（X4，X6），（X4，X7），（X4，X8，X9，X10）.

图5 汽轮机超速故障BDD化简图

基于BDD方法求得的该故障树最小割集与用传统的布尔法结果完全一致，进一步说明本文提出的基于综合排序法的BDD故障树分析技术的有效性。根据BDD求最小割集的方法，可以快速的求解出最小割集。此处由于故障树的规模有限，基于综合排序法的BDD故障树分析技术的分析效率和精度未能充分体现，但随着故障树规模的扩大，BDD技术将发挥其易于编程、计算效率高、易获取不交化割集的优点。以此求出的最小割集为基础便可进一步开展详细的定性和定量的分析，下面分别分析汽轮机超速故障树的结构重要度、概率重要度和临界重要度。

由BDD方法求出最小割集，根据最小割集近似判断可以得到该故障树的结构重要度排序为：

当底事件的概率改变时，此时概率重要度的描述就不再准确。此时，可利用临界重要度分析得到底事件概率变化对整个故障树的影响程度，第i个事件的临界重要度为：

从三个重要度分析可以看出基本事件X7主汽门控制滑阀拒动对顶事件的影响最大，这与实际运行管理相符，若主汽门拒动，将直接导致汽门不能及时关闭，进入汽轮机的汽量增加，极易导致汽轮机超速；X8、X9、X10三项基本事件对汽轮机超速影响最小；X1、X4、X7这三个基本事件在所有基本事件中所表现的重要程度要高于其他基本事件，所以这三个基本事件的发生与否对顶事件汽轮机超速故障有很大的影响，应得到重点关注。在汽机调节保护系统设计时：应考虑到滑阀和控制回路已出现的问题，进行多种方案的设计优化论证，尽量降低汽轮机超速故障的原发性概率；控制滑阀和连接杠杆应进行深入优化设计，且经充分的试验确保其动作平稳、可靠；控制回路电气元件应进行优化配置，并进行可靠性试验。在运行管理方面：若发生超速故障，应根据实时监测的信息，按照故障树中基本事件的重要程度顺序依次检查各个容易发生故障的部位，尤其影响较大的基本事件；在主机经过检修后，应进行主汽门开关试验，必要时需重新整定控制回路的参数，及时更换控制回路受损的电气元件；在日常使用时应对影响程度大的故障区域加强检查保养，发现零件损坏或老化时应及时更换，最大限度减少装备故障率，使装备发挥最大性能，提高装备的可靠性并延长其使用寿命。

3 结论

（1）将故障树数据结构用实数的形式规范化表示，并基于ite算法实现故障树向BDD转化，使得故障树分析过程易于编程，且计算高效、准确。

（2）提出的综合加权排序法综合了多因素对基本事件排序的影响：事件深度越小，排序应该越靠前；事件重复次数越多，排序应越靠前；子树所含的事件数目越小，对应的基本事件应靠前排序。该排序方法能够得到相对较优的排序结果，进而得到较佳的BDD结构。

（3）建立的汽轮机保安系统超速故障树模型，能反映系统性能和运行管理特点；基于综合加权的BDD法开展的汽轮机超速保护系统故障分析，指出了主汽门控制滑阀拒动、控制回路故障、连接杠杆故障对超速故障影响最大，并针对性地给出调节保护系统的设计和运行建议。文中形成了一套高效准确的装备故障分析诊断方法，其较容易拓展到其他更加复杂的装备故障分析中，进而最大限度地减少了装备故障率，提高了装备的可靠性并延长其使用寿命。

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The Fault Analysis of Marine Steam Turbine Overspeed Protection System Based on Integrated Weighted BDD Technology

LIU Han1，ZHANG Lei2
（1.Military Representative Office of Guangzhou 427 Factory，Guangzhou Guangdong 510260，China；2.Naval University of Engineering，Wuhan Hubei 430032，China）

To achieve the fault analysis of overspeed protection system of steam turbine efficiently and accurately，the normalized representation of the fault tree structure is firstly given，and the fault tree is transformed into a binary decision diagram （BDD）based on the ite algorithm which can be used to obtain the minimum cut set of the typical fault tree efficiently.On the basis of analyzing the influence of basic event sorting on BDD structure，a novel comprehensive weighted ordering method is proposed，which can consider the basic event depth，the number of repetitions and the number of basic events of the subtree.The novel sorting method can reduce the size of the BDD structure，improve the readability of the BDD structure and improve the efficiency and accuracy of the analysis.Finally，the comprehensive weighted BDD method is established and successfully applied to fault tree analysis of steam turbine overspeed protection system.The minimum cut set of the fault tree is obtained accurately，and the structural importance，probability importance and critical importance is also obtained.The cause of the failure of the steam turbine overspeed protection system is diagnosed，and the design and operation of the system are also given.

fault analysis；binary decision diagram（BDD）；steam turbine；overspeed

TK268

A

1672-545X（2017）10-0181-06

2017-07-13

刘 瀚（1986-），男，湖北鄂州人，硕士，工程师，主要研究方向：动力工程。