贝叶斯压缩感知对宽角度的快速分析*

施 云，张晓东

(皖西学院)

0 引言

现代卫星、航空航天、遥感等对计算电磁学中的宽角度分析时，目前广泛采用的高频近似方法如物理绕射、物理光学、几何绕射、几何光学[1-4]等，其计算精度较难满足工程要求.因此，寻找一种精确的计算电磁学新方法具有重要的理论和工程应用价值. 该文引入了基于贝叶斯压缩传感算法，该算法由于在给定的条件下分类组成了一个新的较为丰富的角度信息激励源，在计算中不会引入人为假设，从而保证了结果的准确性.实例验证表明，基于贝叶斯压缩传感算法可靠性高，计算结果更加精确.

1 理论

1.1 贝叶斯

将一个给定的观察y分为n个类，定义了实际g类，它被分配为d类.n类被定义为：

(1)

其中，y0是决策边界，p1，p2是先验概率，p1(y)和p2(y), 是条件概率，把n个类扩展到n个维度，式(1)可以改写为：

(2)

(3)

对于任何给定的观察y，当且仅当d=ni时，

E{Uni(y,g|y}>e{Uni(y,g)|y},i≠jj=1,2,…,i-1,i+1,…,n

(4)

(5)

应用贝叶斯规则

(6)

根据不等式(5)，当且仅当d=ni时，

j=1,2,…,i-1,i+1,…,n

(7)

由最大似然估计得：

(8)

(9)

1.2 压缩感知

压缩矩阵生成稀疏问题可以归结为：

Y=ΦS

(10)

上式转置矩阵是：

STΦT=YT

(11)

可表示为：

ST(ΦT)j=(YT)j

(12)

可以通过使用L-1范数最小化算法方法求解：

(ΦT)j=argmin‖(ΦT)j‖1

(13)

1.3 基于贝叶斯的压缩感知算法

做一个假设数据服从正态分布.换言之，数据的概率密度函数是：

(14)

压缩原始样本后，概率密度函数仍然是高斯的，但具有不同的平均值和标准偏差：

(15)

2 算法验证

为验证本文算法的可行性，采用文献[5]中的理想圆柱导体，理想方柱导体，介质圆柱的方法.

理想圆柱导体：频率为 500MHz 的TM平面波垂直入射到半径为r= 0.6 m 的无限长理想导体圆柱上.

理想方柱导体：频率为 30 GHz的TM平面波垂直入射边长为 0.02 m 的无限长理想导体方柱上.

介质圆柱频率为30GHz 的 TM 平面波垂直入射到半径为r= 0.01 m，相对介电常数为4，相对磁导率为1的无限介质圆柱上.

表1 计算精度比较

由以上分析对比结果(见表1)及可以验证新算法在理想圆柱导体、理想方柱导体和介质体的宽角度电磁散射分析的可行性，为宽角度电磁散射分快速分析提供了一种新的参考算法.

3 结论

针对宽角度电磁散射特性时的计算精度, 引入了贝叶斯压缩感知算法，构建了一种新型激励源， 通过与文献[5]比较验证了所提算法的精确性. 亦为其他工程领域提供一定的参考价值.