关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索

李祥

摘要：同学们在高中的数学课程学习中应该也已经发现，高中学习的数学越来越关注对函数解答的多元化，但是目前来说，学生在这一方面的努力还是有所不够的。对于这一现象，教育界作出大量研究并开始提出要培养学生对函数进行思路多元化的解答。本文将结合自身的高中数学教学经验，来试着探索一下高中数学函数解题思路多元化的方法。

关键词：高中数学；函数；多元化

在高中数学的学习课程之中，最为重要的便是对于函数的学习。但是由于函数与初中的数学内容有着较大的差异，学生一般对函数的学习都不是特别尽如人意。但是高中函数的学习是为以后进入大学学习高等数学奠定基石，因此它的重要性是不言而喻的。现在的高中生之所以觉得函数难以学懂，其大多都是因为对函数学习的不够透彻，没有对其中的多元化解题思路进行完整的把握。由此，本文将以苏教版高一数学教材内容为例，来对高中数学函数解题思路多元化的方法进行举例探索。

一、引用图像

老师们在教学生学习函数的过程中便可以发现，有的学生对于函数难以理解，其原因是由于函数的概念比较抽象，有的时候同学们没办法结合具体的实际对问题进行细致的解决，这样便会导致学生无法了解题目从而也会导致对函数产生一知半解的印象。为了解决这样的现象，老师们可以引用图像进行辅助，即建立空间直角坐标系来帮助学生进行理解。

例如，我们以高一上册第二单元第一课时《函数的概念和图象》为例，这节课的主要教学目标是通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应以及了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域。为了完成这样的目标，我们可以举一个例子即“判断这两个是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈R；（2）x→y，这里y2=x，x∈N，y∈R.”，在进行这样的判断时，老师便可以引导学生画出图象，来对这个式子进行判断，根据图像，便可以得知中，第一个当X给定值时，X/2有唯一值，所以该对应为函数；第二个当X给定一个正数时，Y有互为相反数的两个值与其对应，因此不是函数。带领着同学进行多元化的思考，以此来加深对函数的理解。

二、发散思维

众所周知，在高中数学教学中应用的比较多的便是教导学生进行思维发散。这种发散思维的方法，其实也同样适用于在函数的解答之中，它也是函数解题思路多元化方法的一种。

例如，我们以高一数学第二单元第二课时《函数的表示方法》为例，它的教学目标一是进一步理解函数的概念，了解函数表示的多样性，能熟练掌握函数的三种不同的表示方法；

二是在理解掌握函数的三种表示方法基础上，了解函数不同表示法的优缺点，针对具体问题能合理地选择表示方法并且通过教学，培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法。那么，如何在这个课时的学习中进行思维发散呢？我们一这个题为例，“购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，试将y表示成x（x∈{1，2，3，4}）的函数，并指出该函数的值域”，在解答这道题的时候，老師引导学生发散思维，对这道题进行不同角度的解答，使用解析法y=2x，（x∈{1，2，3，4}），使用列表法即下表：

当然，除了以上两种解法之外，还可以引导学生使用图像法，对同一道函数进行不同角度的解答，发散学生的思维，使得同学们能够对函数进行更加深入的了解。

三、创新方法

在所有的学习当中，具备创新意识、创新思维都是必不可少的，高中数学也不例外。学生在解决函数的问题时，一定要进行创新自己的解答方式，创新自己的解题思维。例如，在解答上面所提及的例题的时候，在解答同一函数题时，采用了不同的方法，这就是创新思维的体现。还有的创新思维便是可以根据题目举一反三，例如，根据刚才的例题，推导出下面这样的题目“某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个，然后求出它的值域。”这道题就是很显然衍生出来的题，学生如果在平时的学习中做到这样，便是创新意识的最佳体现。采用这样的思维方法，大脑才会灵活思考问题，不仅能挖掘学生的潜能，又能使得学生的数学水平得到显著的提高。

四、结语

高中数学的学习好坏与高考的成绩是直接挂钩的，也会影响将来进入的大学的质量。由此，学生在学习高中函数的同时，老师一定要注意引导学生进行多元化思考，引用图像、发散思维以及创新方法，这有做到这样，才能在对高中函数进行准确的把握促使他们在高考中取得好的成绩，而且还能锻炼学生的思维能力，促进他们全方面的发展。

参考文献：

[1]袁蓉.浅析高中数学课堂中数形结合思想在函数解答中的运用[J].新课程（下旬），2015（12）：128-130.

[2]舒耀辉，张同裕.以函数为例研究函数概念认知干预高中数学解题思维的相关机制[J].考试周刊，2016（88）：46.endprint