直面疑惑排除矛盾

刘颖

【摘 要】平行四边形的面积是新课程改革图形与几何中测量的部分内容，北师大版教材安排了猜想与验证的环节，力求让学生通过此环节深刻理解平行四边形的面积公式的产生过程，从实际教学过程中的反馈来看，学生产生了诸多疑惑，本文着重阐述如何引导学生直面疑惑，猜想验证，探究出平行四边形的面积公式。

【关键词】数方格；面积；平行四边形；平行四边形面积

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）31-0077-02

“探索活动：平行四边形的面积”是北师大版数学教材五年级上册的教学内容，是在学生掌握了面积概念、长方形面积计算、长方形特征以及用数方格等方法比较图形面积大小的基础上进行教学的，怎样使学生在原有知识经验的基础上探索出平行四边形的面积公式成为本节课亟待解决的问题，在教学中，通过多次教学尝试，力求最大限度地暴露学生的疑惑，解决问题，从而探究出平行四边形的面积公式。

一、大胆猜想——暴露疑惑

北师大版数学教材给出的情境是这样的：如图，公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪。如何求这块空地的面积？说一说你的想法和理由。

在学习平行四边形的面积之前，我们学习过长方形的面积，这里可以以此为基础引导学生进行猜想，故采用以下措施：

第一次试教片段一：

师：为了美化城市环境，市政的工作人员准备给一些空地铺上草坪，（出示PPT）你能求出这块长方形空地的面积吗？（学生回答）

师：除了用公式计算的方法计算平面图形的面积，我们还可以用什么方法得出图形的面积？（数方格）

师：不错，是一种好方法。

师：（出示平行四边形的草坪）你能想办法求出这块平行四边形空地的面积吗？请同学们拿出学具袋和任务单，认真完成任务单中的探索（一）。

出示小组合作要求。其中学具袋中装有一个平行四边形和一张透明的方格纸。

探索（一）的题目是这样的：

你是通过（ ）的方法得出平行四边形的面积是（ ）平方米。

学生汇报交流結果：通过数方格得出平行四边形的面积就是18平方米。

PPT动态演示数方格，师生交流数方格方法，确定结果。

师：（PPT出示）经过测量，我们发现这个平行四边形的底是6米，邻边是5米，底上的高是3米，平行四边形的面积18平方米与测量所得数据有何联系呢？请你试着大胆猜想。

思考：由于之前通过数方格的方法已经知道平行四边形的面积是18平方米，在猜想18与测量所得数据有何联系时，学生会自动排除6×5即底×邻边这一类型和其他类型的例子，大多数学生会立刻联系到6×3即底×高这一类题型，乍一看结果很喜人，但深思后发现这样的课堂总像是缺失了什么，本应该暴露在课堂上的种种猜想隐藏不见了，在分析学生的作业情况后，发现有不少学生仍将隐藏在头脑中“长方形的面积=长×宽”负迁移到平行四边形的面积计算上。显然，第一次试教学生的猜想被限制在一定范围内，禁锢了一些想法，故第二次教学尝试作如下改动：

师：为了美化城市环境，市政的工作人员准备给一些空地铺上草坪，（出示PPT）你能求出这块长方形空地的面积吗？（学生回答）

师：除了用公式计算的方法计算平面图形的面积，我们还可以用什么方法得出图形的面积？（数方格）

师：不错，不失为一种好方法。

师：（出示平行四边形的草坪）你能想办法求出这块平行四边形空地的面积吗？请同学们拿出学具袋和任务单，认真完成任务单中的探索（一）。

出示小组合作要求。其中学具袋中的学具大致有以下两类：一类是有一个标有邻边和高的长度的平行四边形和一张透明的塑料方格纸；另一类是只有一个标有邻边和高的长度的平行四边形。

探索（一）的题目是这样的：你是通过（ ）的方法得出平行四边形的面积是（ ）平方米或利用图中所给数据试着大胆猜想平行四边形的面积可能怎样进行列式呢？

经过这样的改动，大致会出现了以下6类结果：一是用数方格的方法得出平行四边形的面积是18平方米，二是用算式6×3得出面积是18平方米，三是用算式5×6得出面积是30平方米，四是用算式3×5得出面积是15平方米，五是把“周长”（6+5）×2=22平方米理解成“面积”，六是胡乱列式得出了一个数据。经过不同结果的对比，学生的思维发生激烈的碰撞，学生会把焦点聚在一个问题上，究竟哪种才是正确的呢？构建主义学习理论告诉我们：学生不是被动接受信息刺激，而是学习者根据自己的经验对外部信息进行主动选择加之和处理，从而获得自己意义的过程。至此，学生经过思考会发现用数方格的方法得出的平行四边形面积是正确的，进而排除了邻边×邻边这种列式所得出的数据和胡乱列式得出的数据，最后全班交流得出用6×3得出的平行四边形的面积有可能是对的。经过这样的不同思维结果的激烈碰撞，相信学生在以后的练习过程中就不会再犯“邻边×邻边=平行四边形的面积”这种错误。

二、辩证分析——直面疑惑

从实际的教学情况来看，在进行教学猜想与验证环节，学生有疑惑有不解，教师更要提纲挈领地把这些疑惑展现在学生面前，直面疑惑，解决问题。例如：

（1）通过猜想得出的6×3=18，我们并不能一开始肯定地表示这种列式求平行四边形的面积的方法是正确的，只能说18这个结果是对的。

（2）经过分析6×3=18的6指的是平行四边形的底，3指的是平行四边形的高，进而学生猜想得出平行四边形的面积有可能等于底×高，但这仅仅是通过一个平行四边形的面积猜想得出，不能肯定地得出所有的平行四边形的面积都能用底×高来计算。

这两个问题需要我们辩证地去分析，才能使学生对问题的理解更加透彻，故我们把教学作了这样的安排。

片段二：

师：我们发现18=6×3列式求解平行四边形的面积有可能是对的，这里的6指的是平行四边形的？这里的3指的是平行四边形的？

师：平行四边形的面积有可能怎么算？（猜想得出平行四边形的面积=底×高）

师：是不是所有的平行四边形的面积都可以用底×高来计算呢？如何来验证我们的猜想呢？请同学们拿出学具袋，小组合作，验证您的猜想。学生动手操作，老师巡视指导。

学生上台展示汇报。

小组合作验证平行四边形的面积=底×高，之后反过来再利用公式平行四边形的面积=底×高验证6×3列式是正确的，至此学生心中的疑惑就全部解开，教学效果也随之提升。

三、对比练习——理解疑惑

练习是一节课的重要补充，能夯实学生的基础知识和基本技能，还能深化学生的思维利于今后的发展。在練习中，我们既要适当体现学生暴露出的疑惑，也要体现一定的层次性、灵活性和一定的深刻性。

为了体现层次性，设计了三个层次的练习，第1题为基础练习，目的是考查学生对平行四边形面积的掌握程度，第1题给出底和底边上的高，第2题给出底和对边上的高，第2题为巩固提升题，目的是通过对比练习使学生明确平行四边形的面积公式的底和高是对应的，在设计过程中为了兼顾灵活性，特将此题题型设置为选择题；第3题为拓展应用题，考查学生综合运用平行四边形的面积和周长相关知识的能力的同时也体现了一定的深刻性。

1. 计算下面平行四边形的面积

2. 请你判断

A. 下面几号平行四边形的面积是3×4=12（m2）？

B. 计算下面图形的面积，哪个算式正确？

（1）10×4 （2）5×8 （3）10×8 （4）10×5

3. 拓展应用

有一块平行四边形的菜地（如图），如果在它的四周围上篱笆，篱笆的总长度是多少？

参考文献：

[1] 斯苗儿，朱国荣，顾光能，袁晓萍.数学当直面学生的疑惑—“关于平行四边形面积”一课所思所行[J].小学数学教育，2015，（1-2）：110-113.

[2] 张冀文.“平行四边形的面积计算”教学实录与设计意图[J].小学教学参考.数学，2009，（7）：12-14.

（编辑：胡 璐）