开放题对推理思想掌握（感悟）的影响探究

杨文霞

【摘 要】数学本身的发展依靠的是推理，开放题刺激学生主动进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，积极拓宽资源，拓展学生的思维空间，激发学生热情参与，培养学生推理能力，开放题的不确定性和探究性引起学生认知的不平衡，在更广阔的空间中主动选择信息，在超越的同时又为选择留有余地，促进学生完善认知结构。 开放题可以提高学生的数学学习兴趣，帮助学生体验智力活动的欢乐，体验数学学科的灵感，让合情推理更真实，让演绎推理逻辑更严密。

【关键词】现状；独特价值；合情推理；演绎推理

【基金项目】本文系全国教育科学“十二五”规划教育部重点课题（2014年度）“数学开放题学习对小学生思维发展影响的评测研究”（编号：DHA140327）和江苏省教育科学“十三五”规划重点资助课题“数学开放题融入小学数学常态课堂的研究”（编号：B-a/2016/02/14）的阶段性研究性成果。

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）31-0007-02

开放题从20世纪70年代诞生于此，虽然还很年轻，但是它却以不确定性、探究性、非完备性等特点为我们的数学教学打开一个全新的局面。《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”，“掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力”。这就要求数学基础教学不能停留在掌握了一个公式、一个定义的层面要求上，更应关注我们的教学对学生的数学素养予以提升。数学本身的发展依靠的是推理。而开放题刺激学生主动进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，积极拓宽资源，拓展学生的思维空间，激发学生热情参与，培养学生推理能力，为我们提供一个更广阔的平臺，为我们数学推理能力的养成提供更新鲜的空气，更充足的阳光。

推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理一般包括演绎推理和合情推理。在解决问题的过程中，两种推理的功能不同，相辅相成。《全日制义务教育数学课程标准》（2011年版）中对数学推理能力的要求是：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰表达自己的想法。

一、小学生推理能力的现状

小学生的数学推理能力在各个年级段的表现是不同的，但是调查发现：随着年级的上升学生的推理能力逐步提高。其中，六年级学生的推理能力达到了小学阶段顶峰状态，但是五年级学生和其差距不是很大；四、五年级是学生数学推理能力上升的黄金时期。就推理能力的总体情况而言，性别差异在小学阶段表现不是很明显。所以，我们把推理能力的培养作为一项长期目标的同时更应该把目光放在小学四、五年级对学生的推理能力进行有计划有目的地培养和提升。

二、开放题对推理能力发展的独特价值

数学推理能力的培养不是通过课堂教学获得的，开放题的设计为学生创设推理的机会和环境。

开放题的不确定性和探究性引起学生认知的不平衡，在更广阔的空间中主动选择信息，在超越的同时又为选择留有余地，促进学生完善认知结构。丰富相关思维的理论知识促进学生形成完整的知识体系。推理的过程是个高能量的过程，开放题教学摒弃了填鸭式的结论教学，让学生不会因为年级的升高和知识的增多产生混乱和不堪重负。因为思考推理而形成了简洁相通的知识网。这样就把数学能力转化为一种本能，让数学变成有意思的，能带来成就感和快乐的学科。

开放题由于具有结果多样、方法多种、思路多条等特点，为高层次思维创造条件，为培养学生推理能力提供了更广阔的平台，让学生养成了多角度认识事物的习惯，而推理能力是在把握了事物之间相互联系的基础上有序展开的。他给我们呈现的不是一条链式状态，而是一个网状的结构，在这个网状结构形成的过程中，学生学会了求同存异，学会了比较区分，更能从看似无关的特性中寻找相同的一面。

心理学研究表明：要想保持高效的推理能力，需要保持良好的情绪状态。而开放题有助于培养学生对数学的积极态度，调动学生学习的积极性，提高平常数学成绩较差学生的数学学习兴趣，帮助学生体验智力活动的欢乐，体验数学学科的灵感。

开放题是挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体，是授人以渔，开放题带给学生的是一种思维的方法和学习的路径，通过开放题的思考与实践，解决了一类题在生活中的所在，懂得知其然更知其所以然。例如在学习长方体表面的时候，让学生从生活中寻找长方体并计算其表面积。这就要求学生能识别长方体，判断长宽高并测量，最后再计算，虽然结果是千人千面，但正因为与众不同，更需要我们走好这条不寻常的道路。

开放题与推理就如同鱼和水，开放题离不开推理思想支撑，没有推理的开放题是竭泽而渔的鱼；而推理思想也需要开放题为他保持新鲜，否则就是没有生命的一汪死水。

三、开放题让合情推理更真实

合情推理是从已有事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果。“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个板块均为学生的合情推理能力养成提供了丰富的食粮，而开放题在里面扮演的角色是美味而营养的餐食搭配。以分数乘分数的教学为例，在这个过程中，把分数乘分数的计算首先转化为分数乘整数的计算，然后通过观察，推断得出分数乘分数只需把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。接着设计一个条件开放题：请为同桌设计几道分数乘分数的计算题，做完后由出题人判断结果。这个过程激发学生进行合情推理的欲望和热情，在得出结论的最后摆脱了教师出题固定练习，而学生只能做提线木偶的尴尬局面，唤醒学生已经有点疲惫的注意力，迎来一堂课的第二次黄金注意力时间，让学生发现在分数乘分数的计算当中，能约分的要先约分再计算，这样更简便，通过开放题的设计加快学生对知识的掌握速度并提高质量，激发学生合情推理的热情，在适当的时候融入开放题，因势利导，提高学生的合情推理能力。

四、开放题让演绎推理逻辑更严密

有效的数学学习活动，不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式。在小学数学教学中，常常要求学生根据所掌握的法则、定义、性质等来解决具体问题，在解决问题的过程中，就需要进行演绎推理。

演绎推理其实在小学数学的各个领域都有涉及，在“空间与图形”中，我们在已经学习长方形的基础上，推导出平行四边形的公式，教材呈现的是将一个平行四边形剪成一个三角形和一个直角梯形进行的推理，我们可以设计让学生进行其他方法的推理，这就是策略开放题，于是，各种方案新鲜出炉，有剪成两个直角梯形的，有剪成长方形和两个三角形的，也许他们的策略不是最有效的最直接的，但是这样的过程让他们在教学当中感受到了思考的价值。在以后的梯形，三角形，圆形的面积计算公式的推导上受益匪浅，由面到体，立体图形的表面积，体积的计算公式，他们根本不需要去死记硬背。而开放题又把演绎推理提升到一个高品质的状态，让学生在数学学习活动中主动积极探索，培养学生好的思维习惯，帮助学生形成完整的知识结构网。

数学需要的推理不是指偏重于演绎推理或者合情推理一个方面，这二者就好像是推理的两条腿，我们需要同样的重视，引导学生把合情推理和演绎推理有机结合起来，而开放题的不受局限性让推理能够在更宽松的环境中茁壮成长。所以开放题的探索，需要多深度认识，整体推进，深入思考，丰富题库的数量和提高题库的质量，系统研究，让开放题为推理能力的发展提供更强劲的动力。

参考文献：

[1] 陈水平.合情推理在数学学习结构中的作用[J].数学教育学报，1998（3）.

[2] 何代天.开放题让课堂更精彩[J].新教师，2014，（7）：72，83.

[3] 杨传冈.小学数学开放题教学的现状分析与对策探寻[J].现代中小学教育，2014，（5）.

[4] 戴再平.数学习题理论[M].上海：上海教育出版社，1996.

（策划人：杨传冈 编辑：胡 璐）endprint