老师课堂“导”什么

文︳孙广武

老师课堂“导”什么

文︳孙广武

施教之功，贵在引导，妙在开窍。教师在教学中的主要任务不是教，而是导，是指导学生学，引导学生由学会到会学。这就需要教师转变观念，转换角色，恰当处理教与导的关系，变教为导。教师导好了，学生就能开窍。因此，教师应该在导上下功夫。

导出隐含在教材中的解题方法。教材上呈现的解题方法是一些基本的、通用的方法。但是，教材上没有直接写出来，要靠教师读懂教材，引导学生理解并掌握，同时更需要教师点破方法这层纸。教师只有点破了，学生才会认识到某种方法的重要性，进而引起关注。

例如，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这是一条非常重要的定理，其中有一种证法是这样的：如图，将中线CD延长1倍至E，由于CD=DE，AD=DB，则四边形ACBE是平行四边形。

又知∠ACB=90°，则四边形ACBE是矩形。因此 CE=AB，即 2CD=AB，故 CD=AB。

教学时，老师们一般是到此为止。这里，教师没有导出“将中线延长1倍”的价值。上述证法提供了证明一条线段是另一条线段2倍的方法：或者将短线段延长1倍，或者将长线段取半。这一点，教师如果不导，学生一时是难以体会到的，也就无法掌握定理证明中所蕴含的证题方法。

导出教材隐含的数学知识。教材不可能包罗万象，不能将所有的知识都罗列出来。有许多与教材紧密相关的知识需要教师导出来，而导出来的知识往往是很鲜活的，最能考察学生灵活运用知识的能力。

例如，椭圆的定义是：动点到两定点的距离和是定值；双曲线的定义是：动点到两定点的距离差是定值。动点到定点的距离的和、差都学了，有没有商或积为定值时，动点的轨迹是特殊图形呢？提出这样的问题很有价值，学生完全可以做一做。不难发现，动点到两定点的距离商是定值时，动点的轨迹是圆。这个圆叫做阿波罗尼圆。高考题中就有许多涉及阿波罗尼圆的考题。命题者也许就是根据椭圆、双曲线的定义类比出来的。这些考题很多，举两例供读者参考。

1.（2008年江苏高考题）满足条件AB=2，AC=

2.（2006年四川高考题）已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点 P满足条件 |PA|=2|PB|，则动点P的轨迹所包围的图形的面积是（ ）。

（A）π （B）4π （C）8π （D）9π

导出定理的副产品。对定理的教学，教师们都重视，学生也会认真学习。由定理产生的副产品同样是重要的，而且必须由教师导出来，学生一时是难以发现的。

例如，人教版（A）数学教材必修5上有这样一道题：在△ABC中，若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则 a=bcosC+ccosB，b=ccosA+acosC，c=acosB+bcosA。其实这道题就是射影定理，它是由正弦定理变化来的。我们可以不要求学生记忆，但在教学时却不能忽视。因为有许多高考题就是根据书本上的定理变化而来的，如2016年全国卷1理科第17题：△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c，（1）求 C；（2）若 c=△ABC的面积为，求△ABC的周长。

长沙艺术实验学校）