在函数问题中巧用数形结合思想

朱克红

摘要：所谓数形结合是指把问题的数量关系和空间形式结合起来考察，根据解决问题的需要，既分析其代数意义，又分析其几何意义，使二者巧妙地结合起来，恰当地进行转化，以求较简的解题思路。利用数形结合思想方法，一方面通过图形的直观性可以使许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，另一方面可以将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论，数形结合思想方法是高中数学中解决问题常用的一种解题方法和思想方法，尤其是在高中函数问题的解决中，它可以拓宽学生的解题思路， 提高他们的解题能力，故已经成为解决函数问题不可缺少的有力工具.下面我用几个典型的例题来呈现数形結合思想在高中函数中的巧妙之用。

关键词：函数；高中教学；方法

一、解决复数中模的问题

【点评】由于每个学生在观察时抓住问题的特点不同、运用的知识不同，因而，同一问题可能得到几种不同的解法，这是一道“一题多解”的题目，而其中数形结合则是其中比较简洁快速的方法，是教师重点培养学生的方法之一。

二、解决函数中的不等式问题

【点评】此题也可以用代数方法分类解决，但是学生容易直接两边平方来解答，从而导致错误.而利用数形结合思想方法，可以轻松解决问题，大大减少了运算量，答案准确且不容易出错。

三、解决函数中的交点个数问题

例3.求方程 的解的个数。

解 原方程的 解的个数等价于函数 的图象与 的图象的交点个数。由 ， 先确定x的取值为（0，10） 然后在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图，从图形上可直观地看出两曲线有3个交点，故原方程有3个实数根.

【点评】此题用代数方法解决是没法得到结论的，而通过方程与函数关系的转化，利用数形结合思想方法解决，简洁快速，事半功倍.

【点评】四种证法都是具有代表性的基本方法，也都是应该掌握的重要方法，尤其是数形结合思想方法，值得注意，掌握好这种方法，能够大大的提高解题的速度和效率。

从上面一些典型的例题中不难发现，数形结合的思想方法能扬数之长，取形之优，使得数量关系与空间形式相映生辉。因此，教学中要注重数形结合思想方法的培养，在培养学生数形结合思想的过程中，要充分挖掘教材内容，将数形结合思想渗透于具体的问题中，在解决问题中让学生正确理解“数”与“形”的相对性，使之有机地结合起来，让学生在不断感悟中开阔和发展思维，为达到快速、有效地解决问题奠定良好的基础。