同余理论在中学竞赛数学中的应用

黄建蓉

摘要：本文从中学竞赛数学入手，着眼于初等数论在中学数学中的地位與作用，将同余理论应用到中学数学中，，同时介绍了同余理论的一系列相关性质及其性质的一些简单应用，并以例题的形式加以分析说明。

关键词：同余；竞赛；应用

余数是中学甚至小学内容已经学习过，其特点是知识点不多，但富于技巧性。同余理论是数论中非常重要的一部分内容，同余概念的产生极大的丰富了数学的内容，数学界也为此对中学数学中的数论问题给予了足够的重视，数论问题的解决步骤、运用恰当与否，必将影响到解题过程的繁简及目的的达到与否[1，2]。

1、同余的概念及相关性质

定义1.1[1] 给定一个正整数 ，把它叫做模。如果用 去除任意两个整数 与 所得的余数相同，则称为 和 对模 同余，记为 ，如果余数不同，则称为 ， 对模 不同余。

评析 此解题方法则是运用二项式定理展开式来完成的，不免在计算上较复杂。

参考文献：

[1]闵嗣贺，严士健.初等数论[M]，北京：高等教育出版社，2003.48-54.

[2]潘承栋，播承彪. 初等数论[M]，北京大学出版社，2003.56-70.