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同余理论在中学竞赛数学中的应用

2017-12-25黄建蓉

东方教育 2017年21期
关键词:竞赛应用

黄建蓉

摘要:本文从中学竞赛数学入手,着眼于初等数论在中学数学中的地位與作用,将同余理论应用到中学数学中,,同时介绍了同余理论的一系列相关性质及其性质的一些简单应用,并以例题的形式加以分析说明。

关键词:同余;竞赛;应用

余数是中学甚至小学内容已经学习过,其特点是知识点不多,但富于技巧性。同余理论是数论中非常重要的一部分内容,同余概念的产生极大的丰富了数学的内容,数学界也为此对中学数学中的数论问题给予了足够的重视,数论问题的解决步骤、运用恰当与否,必将影响到解题过程的繁简及目的的达到与否[1,2]。

1、同余的概念及相关性质

定义1.1[1] 给定一个正整数 ,把它叫做模。如果用 去除任意两个整数 与 所得的余数相同,则称为 和 对模 同余,记为 ,如果余数不同,则称为 , 对模 不同余。

评析 此解题方法则是运用二项式定理展开式来完成的,不免在计算上较复杂。

参考文献:

[1]闵嗣贺,严士健.初等数论[M],北京:高等教育出版社,2003.48-54.

[2]潘承栋,播承彪. 初等数论[M],北京大学出版社,2003.56-70.

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