应用切比雪夫多项式滤波的高渗透率光伏分布式控制策略

王冠中, 陈 荧, 王 蕾, 傅旭华, 叶承晋, 辛焕海

(1. 浙江大学电气工程学院, 浙江省杭州市 310027; 2. 中国能建浙江省电力设计院, 浙江省杭州市 310012; 3. 国网浙江省电力公司经济技术研究院, 浙江省杭州市 310008)

应用切比雪夫多项式滤波的高渗透率光伏分布式控制策略

王冠中1, 陈 荧2, 王 蕾3, 傅旭华3, 叶承晋1, 辛焕海1

(1. 浙江大学电气工程学院, 浙江省杭州市 310027; 2. 中国能建浙江省电力设计院, 浙江省杭州市 310012; 3. 国网浙江省电力公司经济技术研究院, 浙江省杭州市 310008)

分布式控制只需要局部通信,在地域分散的光伏功率控制中具有良好的鲁棒性和灵活性。提出一种基于一致性算法的光伏分布式控制策略,各控制节点与相邻节点交换当前时刻光伏最大功率点和负荷信息,通过一致性算法迭代估计有功输出参考点。在此基础上,利用由二次插值方法得到的P-V曲线计算逆变器直流侧电压参考值。同时,为解决控制对象较多引起的一致性算法收敛速度慢的问题,使用切比雪夫滤波多项式对一致性算法进行滤波加速。该方法在不违背算法分布式特征的前提下,加快了收敛速度,并对变化的通信拓扑具有较好的鲁棒性能。最后,通过算例验证了所提方法的有效性。

分布式控制; 一致性算法; 多项式滤波; 光伏; 切比雪夫多项式

0 引言

由于化石能源不断消耗和能源需求日益增长,以风力发电和光伏(PV)为代表的新能源得到了迅速发展。现阶段,中国PV的新增和累积装机容量均为世界第一,部分示范区域已呈现出高渗透率PV接入配电网的格局[1]。然而,PV具有随机外特性和不同于同步机的控制策略,并且缺乏转动惯量[2],这些特点增加了系统母线电压越限[3]、振荡模式改变[4]和功角稳定恶化[5]的可能,因此有必要研究高渗透率PV的协调控制问题。

高渗透率PV的协调控制主要分为两类,一类将PV与可控负荷[4]、储能[5]等分布式电源共同配置,形成能够提供电压、频率调节服务的虚拟电厂[6]。另一类通过设计下垂和最大功率点跟踪等控制策略,也能令地域分散的高渗透率PV实现输出功率的自动调整[7-8]。但是,上述研究均是基于集中控制[4-6]或分散控制[7-8]模式,其中,集中控制一般基于最优潮流结果,由控制中心与所有被控对象进行双向通信,对通信故障和网络变化缺乏鲁棒性;分散控制只利用本地信息,当渗透率提高,只依赖分散控制时难以高效协调分布式PV的整体行为。

不同于集中和分散模式,分布式控制[9]的基本思想是利用PV间的局部通信来达到集中模式下的控制效果,有结构灵活、鲁棒性强等优点,更加适应未来PV渗透率不断增长的趋势。由于避免了行为信息在控制中心里的大量聚集,分布式控制还有助于解决信息物理系统下的信息安全问题[10-11]。因此,分布式控制已经被引入了电力系统的经济调度[12-14]和交直流微网控制[15-16]等领域。

分布式控制[12-16]的实质是利用本地(局部)通信获取相邻节点的信息,再经过逐步迭代实现控制目标。当控制对象较多时,会引起迭代次数增加和系统可靠性降低等问题,因而有必要优化收敛速度。一阶一致性算法的优化方法主要有通信拓扑优化[17]和多项式滤波[18-20]。然而,通信拓扑受地理、经济等条件限制,有时无法按照优化方案进行建设;多项式滤波一般会利用通信拓扑的全局信息,不符合一致性算法的分布式特征。

针对高渗透率PV的协调控制问题,提出基于一致性算法的分布式控制策略,各控制节点与相邻节点交换当前时刻PV最大功率点和负荷信息,通过一致性协议迭代估计有功输出参考点,并利用切比雪夫多项式方法对一致性算法的迭代过程进行加速。算例仿真说明了所提方法的有效性。

1 PV协调控制目标

针对PV渗透率较高的辐射状配电网,协调控制PV的输出功率可以将配电网与主网间的传输功率控制在安全范围内[2]。配电网能量管理系统(EMS)综合上级调度计划和本地负荷信息,估计出配电网可消纳的PV总功率上限PD。当配电网中PV最大功率之和小于等于PD时,PV运行在最大功率点;否则,PV要按照一定规则调整输出功率。

由于配电网中PV逆变器一般为单级并网,因此将PV逆变器用所在节点的编号i表示,PPVi为计划并网功率,PMPPTi为当前时段预测的最大功率。定义αi≜PPVi/PMPPTi∈[0,1]为PV利用率,PV协调控制的目标可概括如下。

1)计划并网总功率为系统指令PD,即

(1)

2)为体现公平原则,PV利用率需保持一致,即

αi=αj∀i,j

(2)

显然,为实现控制目标,各PV的实际利用率为:

(3)

2 分布式控制策略

基于一致性算法的分布式控制是多智能体系统中仅利用局部通信的控制策略。在多智能体网络中,单个智能体获取局部信息并执行约定的控制协议从而达到状态一致[12-16]。智能体间的作用关系用通信拓扑表示。与集中式和分散式控制相比,分布式控制是把PV逆变器看做智能体,利用由多个PV构成的多智能体系统实现协调控制目标。每个智能体负责获取运行信息PMPPTi并与相邻智能体进行信息交换。PV的三类控制结构见图1,其中,箭头代表信息传递方向。图1(c)为分布式控制结构,上级控制系统将全局控制指令PD发送给任一PV,并通过局部通信传递给其他PV;其余PV无需中央控制信号,仅根据邻域信息确定本地控制指令。

2.1 基于一致性算法的功率规划方法

一致性算法依托图论,用无向图G=(V,E)代表PV间的通信网络,其中V={1,2,…,N}为PV节点组成的集合,E⊂V×V为边(通信线路)集合。用矩阵A代表通信网络的邻接矩阵,A的元素代表通信线路权重,元素按式(4)定义。Ni={k∈V|(k,i)∈E}为点i的邻居节点集合,|Ni|为Ni中元素个数。为使A为双随机矩阵[20],令aij=1/(max|Nk|+1),其中k=i,j,i≠j且(i,j)∈E。

(4)

图1 集中、分散和分布式控制结构Fig.1 Centralized, decentralized and distributed control structures

由于整个PV群仅有一台可直接获知EMS的控制指令PD,因此每个PV节点需额外设置变量PDi来估计控制指令平均值。基于一致性算法的功率规划方法为:

(5)

(6)

(7)

2.2 基于二次插值估计的PV逆变器控制方法

1.2节利用一致性算法分布式地计算出PV利用率αi,本节讨论具体的PV逆变器控制策略来保证PPVi=αiPMPPTi。由于固定电压法是一种简单实用的PV逆变器控制方法,该方法仅通过改变逆变器直流侧电压Udc就能控制输出功率,因此,本文在固定电压法的基础上,结合二次插值估计[21]来控制PV逆变器的并网功率。

通过采样,得到当前PV面板P-V曲线上的3个点(U1k,P1k),(U2k,P2k)和(U3k,P3k),再利用二次插值迭代估计出当前PV面板的P-V曲线为:

(8)

式中:β,γ,η为估计得到的参数。

利用式(8)能够得到PMPPTi=-γ/(2β)及直流侧电压参考点Urefi,即

(9)

由文献[22]的分析可知,PMPPTi的估计值不超过真实值且精度满足工程要求。

2.3 分布式控制流程

结合上述控制方法,在同步时钟作用下,EMS系统在每个调度周期开始时将PD发送至一个PV节点,各个PV更新二次插值曲线和PMPPTi。进入分布式控制流程后,先运行一致性算法得到稳定的αi(k),再按照式(9)得到各PV的直流电压参考值Urefi。上述控制流程如图2所示。

图2 分布式控制流程图Fig.2 Flow chart of distributed control

随着PV渗透率的日益增长,并网PV的数量持续增多。由于一致性算法在控制对象变多时收敛速度变慢,因此,有必要研究加速方法提高控制策略的可靠性。

3 切比雪夫多项式滤波方法

3.1 多项式滤波原理

为引入多项式滤波,先简单介绍一致性算法的迭代过程和收敛原理。第2节中一致性算法的向量形式为:

x(k+1)=Ax(k)k=1,2,…,n

(10)

其中,A的特征值λ1=1,特征向量为1=[1,1,…,1]T,其余特征值满足1>λ2≥…≥λN>-1[20]。令vi为特征值λi对应的特征向量,则可将初始条件x(0)=[x1(0),x2(0),…,xN(0)]T表示为:

x(0)=c1v1+c2v2+…+cNvN

(11)

式中:ci为实数。

(12)

因为|λi|<1,i≠1,所以,当不断增大k时,式(12)能够渐进收敛到c1v1。至此,一致性算法的迭代过程和收敛原理介绍完毕。

下面介绍滤波多项式的作用原理。滤波多项式的功能类似高通滤波器,对于“高频信号”,|λi|≥1,增益较大;对于“低频信号”,|λi|<1,增益极小,在迭代过程中进行滤波。

具体说来,将经过k次迭代后的滤波多项式用Pk(A)表示,则一致性算法的迭代过程为:

Pk(A)x(0)=α0x(0)+α1Ax(0)+…+

αnA(k)x(0)=α0x(0)+α1x(1)+…+αkx(k)=

Pk(1)c1v1+Pk(λ2)c2v2+…+Pk(λN)cNvN

(13)

3.2 切比雪夫多项式

利用邻接矩阵信息,以max|Pk(λi)|最小为优化目标,可设计多项式系数αi。但这类方法已知系统全局拓扑结构,不符合分布式算法的特点[18-20],在通信拓扑变化时,算法还有可能发散[23],因此提出基于切比雪夫多项式的滤波方法。

k阶切比雪夫多项式Tk(θ)为:

Tk(θ)=cos(karccosθ) ∀θ∈[-1,1]

(14)

上述多项式的递推形式[23]为:

(15)

切比雪夫多项式一般被用于构造连续系统的滤波器,离散化后也能用于离散系统。此外,式(15)中的切比雪夫多项式还可以分布式迭代。

3.3 利用切比雪夫多项式构造滤波多项式

假设特征值λi(i=2,3,…,N)都在闭区间[δm,δM]⊂(-1,1)内,给定参数-1<δm<δM<1,可定义k阶滤波多项式及相关参数为:

(16)

式中:Pk(1)=1,对x∈(δM+δm-1,1),有Pk(x)<1[23]。

Pk(x)的作用效果可用图3说明。将δm和δM分别取值为-0.95和0.95,并将θ∈[-1,1]内对应的P6(θ),θ6和T6(θ)分别绘制于图3中，其中，黑色为滤波多项式，对应3条曲线中最小的max|Pk(θ)|,其中θ∈[δm,δM],其下降速度超过不经过滤波的θ6,另外,单独利用切比雪夫多项式T6(θ)不能加速下降(绿色曲线)。

图3 滤波多项式曲线Fig.3 Curves of filter polynomial

3.4 基于切比雪夫多项式滤波的一致性算法

这里介绍滤波后的一致性算法及收敛定理。一致性算法经多项式滤波后(k≥2)的表达式如式(17)至式(20)所示,其中αi(k)的表达式与式(7)相同。

(17)

(18)

(19)

(20)

关于上述算法,有如下定理。

定理1矩阵A为双随机矩阵,且参数满足-1<δm<δM<1和λN>δm+δM-1,则切比雪夫多项式滤波后的一致性算法能收敛到初始状态的平均值。

定理2令λ=max(|λ2|,|λN|),若取任意0<δM<2λ/(λ2+1),δm=-δM,则滤波后的一致性算法比原始算法收敛速度快。而且,当k→∞时,Pk(λ)/λk→0。

定理证明见附录B和C。有必要指出,设置参数时可简单令δm=-δM,0<δM<2λ/(λ2+1),则滤波后的一致性算法始终能加速收敛。

3.5 切比雪夫多项式滤波的应用特点

由于缺乏通信拓扑的全局信息,如邻接矩阵A,因此无法获取准确的λ值(见定理2),但是,切比雪夫多项式滤波方法只需借助粗略的估计,即可实现滤波作用。

当网络节点较多或通信线路较少时,可设置0.9≤δM≤1和-0.9≥δm≥-1,一般足以满足加速条件;若通信网络节点较少或通信线路较多,可设置δM略大于0和δm略小于0。

总之,切比雪夫多项式可由PV所在节点自行迭代,因此是分布式的。同时,当通信拓扑发生变化(从一个连通图变换成不同的连通图),按照定理1或定理2的参数设置,滤波后的一致性算法仍保持收敛,因此,该方法还对通信拓扑的变化鲁棒。

4 算例分析

本文以某配电系统模型为仿真对象。PV通信拓扑如图4所示,其中,标号为1的PV负责接收来自EMS的有功控制指令。由于一致性算法计算速度较快,可认为调度周期内全局控制指令和PV最大出力均未出现明显变化,其中,PD=50 kW,PV最大出力(由1.3节插值法获取)见表1。

图4 通信拓扑Fig.4 Communication topology

编号功率/kW编号功率/kW1166227733884499551010

算例分析的主要目是验证分布式控制策略的有效性,以及多项式滤波方法对一致性算法的加速效果。

4.1 分布式控制策略有效性分析

本节主要目的是验证2.1节至2.3节中分布式控制策略的有效性。设置调度周期T和一致性算法一次通信迭代的时间分别为1 s和0.01 s。按照分布式控制流程(见图2),先根据当前时刻的PV最大功率信息和全局控制指令PD,运行一致性算法直到满足收敛条件|αi(k)-αi(k-1)|≤0.01,此时k=50;接着,逆变器直流侧电压按式(9)进行调节。10个PV逆变器的输出功率如图5所示。

图5 功率变化结果Fig.5 Results of power changing

图5中,0～1 s对应第1个调度周期,仿真开始时各PV逆变器运行在最大功率点,此时PV总功率大于PD;一致性算法在0.5 s时收敛,然后逆变器直流侧电压开始调整,到1 s时,PV逆变器总输出功率等于PD,功率偏差为0。

分布式控制策略还满足“即插即用”性,对元件退出或接入鲁棒。在图5中,5号PV在1 s时发生故障并退出运行(图5中第1幅图中的淡蓝色曲线代表5号PV功率),导致PV总功率小于PD,此时,5号PV与相邻PV的通信中断,而通信网络还保持连通。接着,各PV按照2.1节中的参数设置方法分布式修正邻接矩阵的元素,使邻接矩阵仍为双随机矩阵。1 s后开始新的调度周期,通过一致性算法得到新的PV利用率,并反映到逆变器直流侧的电压值上,最终在2 s前消除功率偏差。

4.2 滤波方法的有效性分析

4.1节基于时域仿真验证了基于一致性算法的分布式控制策略有效,但存在由于PV数量多造成的迭代速度慢的问题。本节通过比较一致性变量收敛时的迭代次数,说明所提滤波方法的加速效果。

1)多项式滤波的加速效果

首先,利用网络拓扑的全局信息得到拓扑参数λ=0.872 7,设置δM=λ,δm=-δM,分别运行一致性算法(式(5)至式(7))和滤波后的算法(式(17)至式(21)),结果见表2,其中,一致性算法未滤波时需要迭代50次达到收敛,滤波后只需要15次迭代。通过对比迭代次数,说明多项式滤波方法能有效减少一致性算法的迭代次数。

表2 迭代次数统计结果Table 2 Statistical results of iterations

2)多项式滤波的参数鲁棒性

上文中已知参数λ的准确值,但实际通信网络存在拓扑变化等情况,系统无法及时更新参数λ,因此,还需验证多项式滤波方法在参数不确定时的适用性。由于λ<2λ/(λ2+1)<1(定理2),一般选择接近1的参数更容易覆盖特征值所在区间,因此分别设置δM=0.85,δm=-δM和δM=0.90,δm=-δM这2个对照组,运行滤波后的算法,结果见表2。

第1组δM=0.85,迭代次数为20,此时区间参数未能覆盖λ,可认为有比较明显的加速效果;第2组δM=0.90,迭代次数为17,此时区间参数覆盖λ,多项式的加速效果比上一组略好。

事实上,0.85<0.90<2λ/(λ2+1),2个对照组的参数都满足定理2中的加速条件。据此可知,切比雪夫多项式滤波方法对参数设置不敏感,适用于缺乏网络拓扑准确信息的情况。

3)多项式滤波对拓扑变化的适应性

设置δM=0.90,δm=-δM,并在迭代次数k=5时切换拓扑,切换后的拓扑中节点1与节点10之间的连接断开,并增加节点1到节点9的连接。拓扑变化下,10个节点的PDi和PMPPTi结果如图6所示。由图6可知,文中所提加速方法在通信拓扑变化的情况下仍能保持收敛。

图6 拓扑变化下的结果Fig.6 Results of topology changing

5 结语

针对高渗透率PV的输出功率控制问题,为提高输出功率的可控性,本文基于一致性算法和切比雪夫滤波多项式,提出一种改进的分布式控制方法。该方法能补充集中控制和分散控制的不足,实现高渗透率PV输出功率的公平分配,并利用多项式滤波有效提高了一致性算法的收敛速度,增强了分布式控制方法的实用性。同时,所提滤波方法同样适用于其他基于一致性理论的电力系统分布式调度和控制问题。

文中使用基于最大功率的公平分配原则,在PV电站容量差异较大时,需要修正算法。修正算法的思路可简单概括为构造包涵容量因素在内的优化目标,再利用一致性算法进行求解。这将作为未来的研究方向之一。此外,本文只研究了切比雪夫多项式在无向图网络中的滤波效果,对于更具一般性的有向图网络,还需要继续探讨。

本文受到国网浙江省电力公司科技项目(5211JY160011)资助，特此感谢。

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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DistributedControlStrategyforPhotovoltaicUnitswithHighPermeabilityUsingChebyshevPolynomialsFiltering

WANGGuanzhong1,CHENYing2,WANGLei3,FUXuhua3,YEChengjin1,XINHuanhai1

(1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Zhejiang Electric Power Design Institute, Hangzhou 310012, China; 3. Economic Research Institute of State Grid Zhejiang Electric Power Company, Hangzhou 310008, China)

Distributed control requires only local communication and has good robustness and flexibility in the power control of the dispersed photovoltaic units. A distributed control strategy based on the discrete consensus algorithm, in which the upper layer strategy uses the consensus algorithm to optimize the output of photovoltaic to meet the total power demand and share the demand equally, while the lower layer strategy applies voltage-based control method whose reference point is obtained by quadratic interpolation. The convergence speed of proposed strategy will be slow when the number of photovoltaic curves becomes large. To improve the convergence speed, Chebyshev polynomials filtering is used in the consensus algorithm. The proposed polynomials filtering method is fully distributed and robust to the changing communication topology. A case study testifies to the effectiveness of the proposed distributed control strategy.

This work is supported by National Key Research and Development Program of China (No. 2017YFB0902000) and National Natural Science Foundation of China (No. 51577168).

distributed control; consensus algorithm; polynomial filtering; photovoltaic; Chebyshev polynomial

2017-04-05;

2017-06-09。

上网日期: 2017-08-22。

国家重点研发计划资助项目(2017YFB0902000);国家自然科学基金资助项目(51577168)。

王冠中(1990—),男,博士研究生,主要研究方向:智能电网规划、新能源分布式控制。E-mail： eewangguanzhong@zju.edu.cn

陈 荧(1972—),女,高级工程师,主要研究方向:大型输变电工程设计。

王 蕾(1982—),女,硕士,高级工程师,主要研究方向:电力市场和电力系统规划。

辛焕海(1981—),男,通信作者,教授,主要研究方向:电力系统稳定和控制、主动配电网/微电网控制。E-mail: xinhh@zju.edu.cn

(编辑孔丽蓓)