把握教材设计意图 提高课堂教学效率——以苏教版教材为例

江苏省锡山高级中学实验学校 于海波

把握教材设计意图 提高课堂教学效率
——以苏教版教材为例

江苏省锡山高级中学实验学校 于海波

怎样提高课堂教学效率是永恒的话题，本文从把握教材设计意图的角度来谈提高课堂教学效率。笔者认为，教材继承了多年沿用中积淀的宝贵经验，遵循了数学教育规律，融合了众多数学家和数学教育家的智慧，用好教材是提高课堂教学效率的重要途径。用好教材就必须充分理解教材，准确把握教材编写的设计意图，挖掘教材的潜能，这样才能创造性地使用教材进行教学。

意图；挖掘；核心素养

一、理清教学主线，分清教学层次

教材的编写注重学生知识掌握的螺旋上升，教材呈现方式是模块化，因此，同一知识体系的各个分支内容分散在不同的模块，要实现螺旋上升，首先要理清知识主线，安排好教学顺序，定位好不同阶段的教学层次。

1.四条知识主线

高中数学新课程必修与选修（选修系列1（文）、选修系列2（理））主干知识由函数主线、几何主线、概率与统计主线和算法主线这四条主线构成。函数主线包括：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）、基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式、导数及其应用、数系的扩充与复数的引入。几何主线包括：立体几何初步、平面解析几何初步、平面上的向量、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。概率与统计主线包括：统计、统计案例、概率、记数原理。算法主线包括：算法初步、常用逻辑用语、推理与证明、框图、算法思想在高中数学中的渗透。

2.分清同一知识体系在不同阶段的教学层次

教学中要根据学生的数学思维发展水平和认知规律及数学知识主线，分清同一知识体系在不同阶段的教学层次，依据数学知识的发生、发展过程来设计课堂教学。例如函数教学中通过三个阶段实现依性作图、以图识性：

（1）以图识性

以图识性，即由函数图象认识函数性质。高中阶段首先学习的是指数函数，它的定义方式与初中学习的一次函数、二次函数一样，通过几个特殊的指数函数，归纳出指数函数的一般形式，给出指数函数的定义后就直接做出几个特殊的指数函数的图象，据此观察和归纳出指数函数的性质。由此可见，指数函数无论是从定义方式还是研究方式都是初中研究函数方法的延续，是“以图识性”，即研究一个基本函数就要作出它的图象，由图象归纳函数性质。在指数函数的教学中，是否要研究函数的部分简单性质（如定义域、值域）后再来作函数图象，再去得到函数其他性质呢？我们把教材中所有基本函数的内容安排研究一下，就会发现不需要在这里渗透，指数函数教学只需做到“以图识性”即可。对数函数的研究仍然是作出函数图象，观察函数性质，仍然是“以图识性”，只是它的图象要揭示出与指数函数图象间的联系。

（2）依性作图

依性作图，即依据函数的部分性质做出函数的图象。如果说高中里学习的前两个函数、指数函数和对数函数是初中研究函数方法的延续，突出了直观性，那么幂函数的学习是研究函数方法的转折，幂函数是先研究函数性质，再做函数图象，它是“依性作图”的研究方法的最好体现，教学中要注意它与指数函数、对数函数教学不同，即先依据幂函数的解析式，得到幂函数的定义域、奇偶性与单调性，依据这些性质来作出幂函数的图象。因此，幂函数的研究方法具有“高中特色”，突出了理性思维，利用图象观察幂函数具有的共同特征，可以说，幂函数是高中学习函数的转折点，把研究函数重直观引向重理性的方向。

（3）依性作图，以图识性

高中里学习的最后一类函数是三角函数，在系统研究三角函数性质时，都是作出三角函数曲线，然后根据三角曲线归纳三角函数的性质，在作三角曲线时利用了定义域和周期性等性质，先作出一个周期的图象，再结合周期性，推广到定义域的其他区间。这个过程体现了“依性作图”与“以图识性”的融合。比如正切函数的图象与性质的学习时，已经知道了正切函数的定义域、值域、周期、奇偶性，但对单调性和对称性不清楚，可以借助正切曲线观察正切函数的单调性和对称性。这个研究正切函数的思路与过程是今后解决函数问题的一般思路。

通过上述对教材中初等函数教学的分析，我们可以看出教材对函数教学的层次非常清晰，每类函数的研究方法十分明确，在实际教学中，我们还会看到有教师用研究指数函数依图识性的方法去研究幂函数的现象，只有我们教师准确把握了教材意图，才能使教学定位准确，使课堂教学效率提高。

二、挖掘例题设计意图，充分发挥例题功能

教材中的例题是对教材知识的运用，同时也蕴含着如何运用知识，它常常提供最基本、最简洁的解题方法与思路，因此在运用例题时应多思考例题设置的意图与提供解法的意图。

1.研究例题的解法，优化解题过程

教材提供的例题是最具典型性的题目，示范着知识的典型运用，代表一类问题的解法，而且例题的解法通常不唯一，有些解法甚至比教材提供的解法还要简便，我们要思考教材为什么用这种方法来解。例如，数学必修4中数量积的坐标运算这节课的例2，摘录原文：

如果用学生做法，直接求坐标运算很复杂，而用运算律展开计算则很简单，因此，对于这类数量积的运算，应按照教材提供的方法进行总结。

2.研究例题的解法，突出通性通法

教材中的例题解法不一定是最简洁的解法，但一般都是一类问题的通解。比如解析几何弦中点问题，教材没有介绍“点差法”，而是联立方程组的代入法，尽管有时候显得“笨拙”，但它是最可靠的通性通法。教材的意图在于要每个学生都掌握住通法，在此基础上，学有余力的学生再掌握其他方法或技巧。

3.挖掘例题的潜在功能，培养学生的严密思维

教材中很多例题不仅提供了知识运用的示范和题目解法的示范，而且细心挖掘，还可以挖掘出很多潜在的功能，对训练学生严密的思维很有帮助。如数学必修4中第105页例5及解答，摘录教材原文：

在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？

学生面对这个问题自然想到例题中的解法，当笔者提问：为什么可以直接这样放置，而不是像图2这样放置？学生“呀”的一声，感觉少考虑了这种情况，让学生思考一会儿，学生纷纷发言，其中一个学生说：如果是图2这样放置，把矩形绕点A顺时针旋转，则如图3，不能成为最大面积。

经历多次对这样看似想当然的问题的反思，对促进学生思考问题的本源很有帮助，学生逐渐养成了给每个问题找理论依据的好习惯，可以帮助培养学生的良好思维习惯。

三、把握教材意图，知识运用螺旋上升

第一次在数学必修4中三角函数应用中的例2，表达点P的纵坐标时，把OP看作角的终边，用三角函数定义表示，具体如下：

一半径为3 m的水轮如图4所示，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点Po）开始计算时间。

图4

（1）将点P距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；

（2）省略。

解：如图建立平面直角坐标系，

第二次在数学必修4向量坐标运算中的例1，求点A坐标时把OA看作角60°的终边，运用三角函数定义求解，具体如下：

图5

第三次在数学必修5余弦定理课后的探究拓展中第11题，在表达点坐标时，运用三角函数定义求，具体如下：

所以

图6

学生遇到这类问题会想到做垂线构造直角三角形，直觉产生于初中直角三角形中的三角函数定义，与教材意图相悖，为此，教学中应该运用三角函数定义，纠正学生的思路。

在实际教学中，教师容易按照自己对知识的认识进行教学，而没有遵循教材的本意。教材中蕴含丰富的教学资源，要有效使用教材，正确理解、准确把握教材意图，不断地优化教学过程，使学生科学合理地把知识建构在自己的知识体系中，层次清晰，螺旋上升，这样才能提高课堂教学效率。

四、把握教材意图，培养学生核心素养

当前，我国提出学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。数学核心素养培育以教材为载体，以课堂教学为途径。因此，教师解读好教材的意图对培养学生核心素养至关重要，下面以三角函数这一章为例，谈谈我对教材培养学生核心素养的理解。

教材对三角函数的研究对象、内容、过程和方法进行系统设计，结构体系和研究路径是：（1）周而复始的自现象；（2）任意角和弧度制；（3）定义：（4）图象与性质；（5）诱导公式、圆的旋转对称性、三角函数变换（6）应用。展现了研究一个数学对象的基本套路：背景-概念-性质-应用，培养了学生“数学地思考”问题。

教材对知识呈现的素材选择十分典型，概念引入使用了学生十分熟悉的周而复始现象，让学生感到研究三角函数的必要性，在概念抽象（即研究对象的获得）过程中，使用了典型的匀速圆周运动，如水车、摩天轮等，物理中的简谐振动、波动、电磁振动等，构建“周期变化现象-匀速圆周运动-单位圆上的点以单位速率做匀速运动”的过程，这是一个不断探寻周期现象的本质、简化问题，从而有效构建三角函数模型的过程，使得数学抽象、直观形象、数学建模等核心素养得到有效落实。

教材中三角函数的应用，首先是函数，从实际问题出发，利用正弦函数建立函数模型，然后再研究它的性质，体现应用过程的完整性，在用三角函数解决简单的实际问题中，意图让学生体会利用三角函数构建刻画周期现象的数学模型的方法。

教材的编写组通常由数学家、数学教育家、教研员、专家型教师组成。他们数学专业素养好、教育心理理论水平高，在“理解数学”上有独到见解，对学生的年龄特征、思维发展水平、认知规律等非常了解，编写出来的教材值得我们数学教师好好揣摩，把握好教材设计意图，才能提高教学效率。

[1]黄传军.高中数学新课程中函数的教学建议[J].中学数学教学参考，2009（5）.