振荡“星形”水滴的实验研究

2017-12-21周子淇林美妤马宇翰赵芸赫

物理实验 2017年11期

关键词：莱顿弗罗斯特棱角

陈玥，周子淇，林美妤，黄敏，马宇翰，赵芸赫

(1.新都一中铭章学院, 四川成都 610500；2.北京师范大学物理学系，北京 100875)

专题

振荡“星形”水滴的实验研究

陈玥1，周子淇1，林美妤1，黄敏1，马宇翰1，赵芸赫2

(1.新都一中铭章学院, 四川成都 610500；2.北京师范大学物理学系，北京 100875)

对2017年 IYPT题目“莱顿弗罗斯特星星”进行了实验研究，发现在外加周期性激励下，温度超过液体莱顿弗罗斯特点的热表面可以让其上的水滴振荡出不同模式的星形图样. 根据实验结果，在理论上给出了星形的棱角数与振荡频率的线性近似公式，直观地反映出在激励频率一定时，水滴振荡的棱角数与水滴半径的线性关系. 实验还发现莱顿弗罗斯特效应并非是形成振荡星形的必要条件，利用常温的疏水表面也实现了不同振荡模式的星星，而且疏水程度越高的表面激发出星星的棱角越尖锐.

莱顿弗罗斯特效应；振荡模式；疏水性

莱顿弗罗斯特效应由莱顿弗罗斯特于1756年发现，是指水滴可以在炙热的表面上存在数分钟之久的现象，而在一定的条件下这样的水滴可以形成振荡的星形. 该问题来源于2017年国际青年物理学家锦标赛(IYPT)的赛题. 控制表面材质、振动频率、表面温度条件可以诱导出“振荡的星形水滴”这一实验现象[1]. 而如何通过实验诱导得到不同棱角数的“星星”并测量其相关参量来验证现有理论公式则是研究中的关键. 在本文中，首先根据文献[1]给出的理论模型，通过Matlab模拟了实验现象并且确定主要研究n<10的低棱角模式星形. 该设计实验得到了在不同频率激发下，振荡星形尺寸和棱角数的关系. 进一步地，利用几种常温的疏水材料得到同样的实验现象并且定性地分析了疏水程度对振荡星星形状的影响.

1 理论分析及数值模拟

1.1 莱顿弗罗斯特现象的成因

为了成功地诱导出“振荡的星形水滴”这一奇特的实验现象，首先需要对这一现象的成因有一定了解. 莱顿弗罗斯特现象的成因如下：如图1所示，当水滴与温度远大于其沸点的炙热表面相遇时，水滴下表面的部分水分子将瞬间汽化成为极薄的蒸汽层，这层水蒸气填充了表面上原本存在的极微小突起间的缝隙，同时因为水蒸气的导热速度远小于液态水滴，从而一定程度上阻止了剩余部分的水滴继续汽化，水滴因而得以在炙热的表面上存在较长时间[2].

图1 莱顿弗罗斯特现象示意图

而“莱顿弗罗斯特星星”的成因则是由于莱顿弗罗斯特现象的存在，水滴实质上被水蒸气构成的平面“托举”而非原本的炙热表面，因而水滴可以在蒸汽表面上进行自由度很高的振动. 同时这个体系“竖直振动”所提供的简谐驱动力会给予水滴使其“分散”的作用效果，它与水滴本身存在的表面张力互相竞争，从而导致水滴变成“持续振荡”的“星形”[3].

1.2 数值模拟

关于自由振荡的液滴，其参数方程及振动频率和相关参量的关系为[1]

r(ω,n,t)=R+rncos (ωt+φ)cos (nθ),

(1)

(2)

式中，R代表水滴的有效半径，rn是棱角部分的振幅大小，ω是振动角频率，n是星形棱角数，γ是液体表面张力系数，ρ是液体密度.

利用Matlab对上述方程描述的星形图样进行可视化，得到部分振荡星形的理论图样如图2所示.

(a)n=3 (b)n=4

(c)n=5 (d)n=6

(e)n=7 (f)n=8

(g)n=16 (h)n=30图2 部分振荡星形理论图样

通过对理论的可视化模拟，可以看到可能产生的星形水滴的形貌，其棱角数目的不同就是其不同振动模式的体现. 且当n较大时，棱角在圆周上变得稠密，在实验上变得难以分辨. 故后面的研究对象，主要是n<10的低棱角模式星形.

在预实验中发现，随着时间的推移，由于水滴下方蒸汽层的必然流失，上方水滴不断补充进入蒸汽层，从而其半径不断减小. 这说明在研究的实验条件下，半径是自然的自变量. 由此，通过控制振动频率f来研究棱角数n与星形半径(水滴的有效半径)R的关系并与(2)式进行对比.

2 实验研究

2.1 通过炙热亲水表面进行诱导

2.1.1 实验设计

实验装置如图3所示. 选取刚玉坩埚作为亲水性表面(接触角小于90°)进行实验：通过外接固定频率的音源促使音箱喇叭口以固定频率机械振动，并将被加热到莱顿弗罗斯特点的刚玉坩埚置于喇叭口上，坩埚下垫置软木板[导热系数约0.13 W/(m·K)]并用铁丝固定，以防音箱箱体被高温灼伤.

图3 实验装置示意图

为了使实验现象更加清晰可见，方便测量水滴的半径和棱角数，在所使用的纯净水中滴加了少量蓝色染料. 其中所配置的水与染料的体积比大于50∶1，故可认为这一用量所导致水滴密度、表面张力系数等性质参量的变化极小，因而不会对实验结果造成大的影响.

2.1.2 实验方法与分析

将拍摄设备用支架水平固定在实验装置上方以录制视频，将视频导入Tracker，取星形突出和凹陷部分离中心距离的平均值作为星形的半径. 图4是部分用于数据分析的实验图像.

图4 部分振荡星形实验图样

通过对图像进行分析，得到在固定频率下，不同水滴半径对应的棱角数. 在变化频率后重复实验，将实验数据绘成如图5所示，γ=0.06 N/m，ρ=1×103kg/m3.

从图5可以看出实验所得数据与理论图线吻合较好. 同时注意到棱角数和半径在频率一定的情况下几乎呈线性关系. 由于式(1)中n与R之间的关系较为复杂，为了解释这一线性关系的成因，首先对式(1)中频率做如下近似处理：

得到棱角数和水滴半径的关系为

(3)

(3)式直观地反映出，在固定频率下，水滴振荡的棱角数和水滴半径具有线性关系. (3)式的这一结果比起(1)式的结果更简洁，也更易于与实验结果相比较.

在实验进行中，液滴的水温会有些许起伏，而这一温度并未在实验中测量. 水温会导致液体表面张力系数的变化，为了直观地看出水温变化对实验的影响，利用常压下0 ℃和100 ℃时水的表面张力系数0.06 N/m与0.08 N/m做出理论图线，并与得到的1组实验值相比对，见图6，其中ρ=1×103kg/m3,f=40 Hz.

(b)f=40 Hz

(c)f=80 Hz图5 不同振荡频率对应的星形棱角数和星形的半径

图6 不同表面张力系数下理论值与实验数据对比

在实验中，液滴始终保持液态，故水滴的实际温度必然位于所选择的表面张力系数对应的温度区间内，因而作出在这2种极限情况时的理论曲线，可以看出2条直线斜率差异很小. 同时实验数据点大约位于两直线之间，进一步说明实验和理论符合良好，且在实验条件下同种液体由于温度变化导致的表面张力系数变化对实验的影响不大. 此时可以得出结论：在误差范围内，实验所得数据与理论式(3)是符合的.

2.2 通过常温疏水表面进行诱导

在实验过程中观察到出现莱顿弗罗斯特效应的水滴与处于荷叶等疏水表面之上的水滴的表现具有较强的相似性(图7)，并且它们“托举”水滴的原理同样具有一定相似性，即莱顿弗罗斯特效应中水滴与亲水热表面间的蒸汽层填补了表面微小凸起间的缝隙并与之一同将水滴“托举”，而荷叶表面的水滴则由其上的微小乳突及蜡质层与乳突间空气一同“托起”[4]. 结合荷叶表面的电镜照片(图8)，这一点将变得易于理解. 于是作出如下猜想：莱顿弗罗斯特效应其实可以被视为一种将亲水表面“改造”为疏水表面的方法，同理，疏水表面自然也可以在没有加热的情况下，仅通过一定频率下的竖直振动来诱导出“振荡的星形水滴”的现象，下文将给出验证此猜想的具体实验过程.

(a) 荷叶表面的露珠

(b)莱顿弗罗斯特效应图7 荷叶表面的露珠与莱顿弗罗斯特效应对比图

图8 荷叶表面电镜照片

利用纳米级布料疏水喷雾与一种较为致密平整的布片来完成这一实验，同时也选取了较平整的荷叶与芋头叶片作为对比. 将这3种疏水材料摊开，并分别将水滴滴于其上并拍照，通过将照片导入Tracker测量了它们与水滴的接触角，得到接触角数据为：荷叶165°，芋头叶片约140°，疏水布片约125°，可以看出荷叶的疏水效果是最为优异的，因而选用荷叶作为疏水表面，按前述实验装置施加竖直振动得到图样如图9所示. 可以看到，借助荷叶叶片同样成功地得到了不同振动模式的星形水滴，从而验证前文的猜想是正确的.

图9 荷叶表面星形水滴振荡图样

此外，在布料和芋头叶表面的实验表明(图10)，同样的外界激励、水滴半径和频率下，得到的星星棱角尖锐程度在不同表面依次是荷叶>芋头叶>疏水布料,这里所谓的尖锐是指(1)式中rn/R越大.

实验表明，该现象与3种材料接触角的大小刚好成正相关. 又因为接触角可以作为疏水程度的度量，故得出结论：其他条件相同时，疏水程度越高(液体浸润角越大)，振荡星星的棱角越明显. 而在同一种材料表面实验时，振幅越强，星星的棱角也越尖锐. 这就说明可以通过利用在热表面振荡的星形水滴的尖锐程度来判断莱顿弗罗斯特现象造成的疏水表面的疏水程度.

(a)疏水布 (b)荷叶 (c)芋头叶图10 疏水布片、荷叶及芋头叶n=3星形对比

3 结论

研究了莱顿弗罗斯特现象导致的不同棱角数的振荡的星形水滴，发现实验上星形的形状和频率与棱角数的关系与文献[1]给出的理论结果符合较好. 对前人的理论公式进行近似，给出在频率一定的情况下，星形液滴棱角数与半径成线性关系这一结论，直观地解释了实验的结果. 通过类比荷叶表面的水滴和莱顿弗罗斯特现象的相似性，猜想在疏水表面也可以产生与“莱顿弗罗斯特星星”一致的现象，并通过利用几种疏水表面比较后设计实验验证了这一猜想，在实验中也发现，当控制其他条件不变时，表面的疏水程度越高，星星的棱角越尖锐.

[1] Bouwhuis W, Winkels K G, Peters I R, et al. Oscillating and star-shaped drops levitated by an airflow [J]. Physical Review E, 2013,88(2):023017.

[2] 赵明伟,阎宇航,邓爽,等. 液体的莱顿弗罗斯特效应及贝纳德对流试验研究[J]. 物理与工程, 2017, 27(2)：42-46.

[3] Rayleigh L. On the capillary phenomena of jets [J]. Proceedings of the Royal Society of London,1879,29:71-97.

[4] 肖文佳. 分级结构表面浸润性研究[D]. 广州：中山大学,2008.

Experimentalstudyontheoscillation-star-likewaterdroplet

CHEN Yue1, ZHOU Zi-qi1, LIN Mei-yu1, HUANG Min1, MA Yu-han1, ZHAO Yun-he2

(1. Mingzhang Institution, Xindu No.1 High School, Chengdu 610500, China;2. Department of Physics, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The Leidenfrost star problem in 2017 IYPT was studied experimentally. It was found that in periodic excitation conditions, when the temperature of the hot surface exceeded the Leidenfrost point of the liquid, the water droplets could form different modes of oscillation stars. According to the experimental results, the linear approximation formula about the modes and frequency of the stars was deduced, and the linear relationship between the modes and sizes of the stars was given when the excitation frequency was constant. It was also pointed out that the Leidenfrost effect was not a necessary condition for the appearance of the oscillation stars, different oscillation modes of the stars could also be achieved at room temperature by taking use of hydrophobic surfaces. The experiments with hydrophobic surfaces indicated that the higher the degree of hydrophobicity, the sharper the edges and corners of the stars.

Leidenfrost effect; oscillation mode; hydrophobicity

O647.9

1005-4642(2017)11-0036-05