基于金融混沌系统的彩色图像加密技术

赵建峰+王淑英

摘 要：随着现代图像加密技术发展的需要，混沌密码技术越来越重要。金融混沌系统具有复杂的非线性动力学特性，消除其混沌特性成为研究热点。事实上，金融混沌的应用价值非常值得开发，金融混沌序列具有较高的类随机性，本文将其用于设计出彩色数字图像加密方案，彩色图像进行三基色分层，如何像素位置置乱和像素值替换操作同时进行，理论分析和仿真结果表明，加密效果良好，算法实用性强，安全性能高，具有抗统计攻击、抗干扰攻击等能力。

关键词：图像加密；金融混沌；密钥

1 引言

金融混沌系统的形成主要来源于三个因素的合力：金融市场固有的缺陷-非均衡波动与投资者行为的非理性为金融混沌的形成提供了“温床”；过度的金融创新为金融混沌的形成提供了“反应物”；在金融监管缺失或者滞后的催化下，金融混沌就会应运而生。因此，为避免或控制金融混沌现象，就应从这三个方面入手，大多数研究者已经在想方设法抑制金融混沌现象的发生，维持金融系统的正常和稳定运行。

而混沌现象广泛存在于社会各个领域，发展前景广阔。混沌的复杂动力学行为使初学者束手无策，事实上，混沌系统的用途很广，而且随着研究的深入，人们逐渐发现混沌的良好用途，西方现代医学上的心脏起搏器是混沌反控制的典型案例，混沌应用主要集中于医学治疗、保密通信、图像处理和化学反应等方面，如何充分运用混沌的复杂特性逐渐成为研究热点[1-4]。近年来，在学者陈关荣、禹思敏和王兴元等的带领下，混沌密码学得到快速的发展，各种基于混沌的密码算法相继被提出，并且算法的硬件实现逐渐引起各方面重视。混沌密码理论主要借助混沌序列的伪随机特性与非周期性特点，把混沌序列充当原始明文序列以及密钥流而获取加密密文或者是进行逐位异或。

在现代市场经济中，金融的作用与地位越来越突出，经济发展的关键依赖金融系统的安全和稳定。然而，随着金融自由化和全球化，金融系统开放性越来越强，成为相当复杂的非线性系统。金融系统在运行过程中会出现不稳定现象，从而由量变跃迁到质变，类似于非线性系统由倍周期分岔跃变到混沌状态[5，6]。金融系统在运行中存在许多不确定性，必然出现剧烈动荡的市场、金融危机、金融海啸等，金融混沌现象严重地降低了市场配置资源的效率，给经济的增长与社会的稳定带来了很大的负面影响。

经济学中的混沌现象自1985年首次被发现以来，对当今西方主流经济学派产生了巨大的冲击，因为经济系统中出现混沌现象意味着宏观经济运动本身具有内在的不稳定性。文献[6]建立了一个由生产子块、货币、证券子块和劳动力子块所组成的混沌金融系统：

（1）

上式中，变量x表示利率；变量y表示投资需求；变量z表示价格指数；参数a为储蓄量；参数b为投资成本；参数c为商品需求弹性。选取参数为a=2，b=0.2，c=1.6062和？着=1，初始条件取值（0.62，0.83，0.72）时，得到了此时系统（1）会出现混沌状态。从三维空间吸引子相图和混沌序列两个方面展示了金融混沌系统的动力学特性，混沌特性鲜明，并且序列有很强的内在随机性。经多次仿真可确定此金融动力学系统扰动后的边界为：-2.2275≤x≤2.3956；-0.2801≤y≤3.3125；-1.2772≤z≤1.2333。

2 算法描述

借助MATLAB软件平台，本文使用MATLAB 7.0提供的文本编辑器进行编程实现加密功能。首先，用明文像素值来干扰金融混沌系统的初始参数，进而生成具有很强内在随机性的金融混沌序列，同时舍去前面的像素点后，提取其中的若干序列进行预处理。其次，对原始图像进行三基色分层，进行像素位置置乱，生成置乱图像。最后，对置乱图像进行像素值替代操作，最终生成加密图像。

3 实验结果及分析

3.1 统计特性分析

数值仿真对象大多是方阵图像，而非方阵图像的加密较少且较有难度，本文选取非方阵彩色图像为数值模拟对象，取图1（a）展示的一副24位的大小为300像素×400像素的Baby真彩图作为原始图像，加密后的Baby真彩图如1（c）展示，密图的可读性非常差，观察不到原图的特征。像素分布规律能够通过直方图反映出来，图1（b）和图1（d）分别是Baby彩色图红色分层的原图直方图及其密图直方图，从图2（b）可以看出加密后的彩图直方图分布均匀。显然，加密图像的直方图与原始图像的直方图差异很大，密图的灰度分布非常均匀，掩盖了加密前灰度分布规律，增加了破译的难度，从而可有效抵抗统计分析。

（a）原图 （b）原图直方图 （c）密图 （d）密图直方图

图1 彩色图像加密效果图及其在R层的直方图

3.2 相邻像素相关性分析

相邻像素的相关性是用于衡量密码算法性能的一个重要指标。良好的加密算法能够使密图的随机性更强，为测试此特性，从相邻像素之间的关系出发，在原始图像和加密图像中随机选取20%的像素点对，从水平方向、垂直方向、对角方向和反对角方向分别计算像素点对的相关系数Rxy，计算公式如下所示：

（2）

其中，x，y分别为两相邻像素点的灰度值。以原始图像和加密图像的红色分层为例，计算其在水平方向相邻像素的相关性分布，加密前后效果对比鲜明，原始图像的相邻像素相关性很强，水平方向、垂直方向、对角方向和反对角方向的相邻像素相关性分别达到了0.989866、0.993468、0.985984和0.986795，显然各方向相关系数接近于1，而加密后图像的相邻像素的相关系数降低至接近于0，水平方向、垂直方向、对角方向和反对角方向的相邻像素相关性分别降至0.005981、0.000683、0.005321和0.060569，也即加密后图像的像素值非常均匀的分布到了整个像素值空间，相邻像素值不仅仅在低值空间均匀分布，在高值空间也同样均匀分布。本算法针对Baby彩色图的相关系数，可见本文算法的加密效果较好，明文统计特性被扩散到随机的密图中，并且加密后的图像灰度分层现象消失，因而图像的相关性大大减弱。

4 总结

信息资源具有普遍性、共享性、增值性、可处理性和多效用性等特点，使其对于人类具有特别重要的意义。一直以来，信息安全也备受各个国家及政府机关的高度重视。本文简要分析了金融混沌的非线性动力学特性，从另外一个角度，考虑其应用性，并且设计了一个针对彩色的图像的加密算法，算法中明文图像被分解成三个RGB基色图像，像素位置和像素值均用矩阵表示，将置乱扰动和像素替换后的三基色图像再合成为彩色图像矩阵，最终生成加密图像。数值模拟直观呈现出所设计算法的良好加密效果。

参考文献

[1]周家蓬，田书彦，温绍君，等.混沌理论与中西方医学[J].中国卫生标准管理，2013，4（13）：35-37.

[2]关新平，范正平，陈彩莲，等.混沌控制及其在保密通信中的应用[M].国防工业出版社，2006.

[3]廖晓峰，肖迪，陈勇，等.混沌密码学原理及其应用[M].北京：科学出版社，2009.

[4]王兴元，朱伟勇.混沌理论及其在化学反应中的应用[J].当代化工，1997（1）：48-51.

[5]郭洪斌，马莉.用混沌的视角看政府在金融危机中的作用[J].经济研究导刊，2009，（24）：80-80.

[6]黄登仕，李后强.非线性经济学的理论和方法[M].成都：四川大学出版社，1993.

作者简介：赵建峰（1977-），男，河南淮陽，讲师，主要从事数字图像处理及应用。endprint