新课程下圆与方程教学研究

郭培敏

摘要：自新课程改革以来，素质教育的提出为高中数学教育事业注入了新的活力，当前高中数学课堂教学质量取得了明显进步，但是还面临着低效化的困境。为了提升高中数学课堂教学有效性，笔者总结了几点对策，以圆与方程为例，阐述了新课程背景下的教学策略，希望能提供给高中教师数学借鉴意义。

关键词：高中数学；圆与方程；教学研究

圆与方程属于解析几何知识中的重要构成模块，能为今后的圆锥曲线学习奠定坚实基础。相比于初中的数学课程，高中数学知识点更加繁多，具有很多抽象性内容，常常增加学生的心理压力。为了提升数学教学效率，笔者探讨了当前环境中先进的圆与方程教学策略。

一、制定明确的教学目标，培养高中生的数学思维

数学教师在《圆与方程》课程的教学目标设置上，应以新课程理念作为指导，将学习目标中的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度落实到位。通过知识回顾来确定圆的结合要素，包括半径、圆心等，通过结合平面指标坐标系进行讲解，引导学生掌握圆的一般方程与标准方程，同时根据问题条件来选择科学形式确认圆方程。由于圆与方程的知识涉及很多旧知识点，教师可以将圆的几何定义作为切入点，结合坐标系内容构建圆的方程，引入化归转化、数形结合等思想来培养学生解析几何问题的能力。在学习圆的方程期间，学生观察图形后能明确数与形的关联，并且树立数形结合的思想。为了使学生掌握几何问题的思想，教师应引导学生运用代数方法来处理，不断培养学生探索问题的能力。通过创设问题情境，能使学生意识到数学与生活间的联系性，引导学生能细致观察生活，在生活中养成数学应用的意识。为了使学生意识到运动变化的规律，教师应让学生落实好预习、课后总结工作。为了激发高中生的学习欲望，数学教师应不断引导学生投入到体验活动中，譬如在预习课程中，学生可以提出不懂的问题，由组长汇报上交给教师，一方面能提升学生学习的积极性，另一方面有助于数学教师掌握学生的学习情况。当数学教师讲解完曲线课程后，能为学生学习今后的曲面知识点奠定基础。圆与方程知识点涵盖一定的抽象性，学生在理解上存在一定的难度，为了解决这一问题，数学教师可以充分发挥多媒体的优势，向学生展示点的运动轨迹，将抽象化的知识转化为具象化图像，通过刺激学生的感官来构建数形结合理念。不同于传统的数学课程教学模式，在新课程背景下，数学教师扮演引导者的角色，而非将知识全部传输于学生。新时期，教师应主培养学生的学习能力，引导学生主动探索知识点间的联系性，从而逐渐具备逻辑思维。学生通过欣赏圆的对称性，能够感受到数学课程的魅力，同时在定理的讲解下能使学生灵活运用数学公式。

二、联系新旧知识点，完善高中生的数学认知体系

在初中课程学习的基础上，学生借助几何解析法能研究处圆的应用问题。当教师讲解完坐标系知识点后，应引导学生深入理解几何的本质。在选修课程中，教材旨在引导学生体会方程与曲线间的关系，运用转化理念推出极坐标下的圆方程、圆的参数方程。对于不同年级的学生，提出的教学任务也不同。对于高三学生而言，应对知识进行综合运用，在与其他知识练习中具备数形结合思想。为了培养学生的发散性思维，数学教师在课程教学中不应将知识点局限于圆与方程中，而是应不断延伸教学知识，包括函数概念、函数值域、空间向量、三角函数、参数方程、圆锥曲线等。我国教育部门明确指出，高中生思维正处于抽象化发展阶段，教师在数学方法讲解上，应注重重复性，不断增加学生的印象。坐标法属于圆与方程课程中的重要方法，应渗透于几何教学中，数学教师应坚持适度引导原则。数学课程兼顾人文性与实践性，因此数学教师也可以开展实践活动来提高课程教学效率，譬如让学生提前准备圆形纸张，通过在纸上绘制相应内容来探索圆与方程间的关系。单纯的知识点讲解常常增加学生的心理压力，而且也浪费了数学教师的精力。实践活动能够有效激发高中生的探索欲望，增强课程趣味性。当圆与方程课程讲解结束后，教师应布置课后习题，确保学生能运用圆的方程解决基本问题。值得注意的是，当学生学会将圆的代数方程建立于平面直角坐标系后，教师不应直接讲授几何性质的研究方法，而是以小组为单位让学生自主探究，初步构建数形结合理念，逐渐能运用多元化的方法来解决几何问题，不仅培养了学生的自主学习能力，而且也提升了数学教学效率。通过观察平面直角坐标系可以发现，圆的标准方程不难探索，高中生经过初中阶段后，数学思维能够明显提升，以圆的方程为切入点能够写出圆心、半径，根据文本条件写出圆方程。在圆与方程的课程学习中，学生体验了几何问题代数化的过程，处理好代数结果的几何意义后，能够为后期的圆锥曲线课程做良好铺垫。

三、结语

综上所述，在新课程背景下，数學教师必须建立与时俱进的教学理念，制定明确的课程目标，从而实现高效的数学教学模式。笔者以“圆与方程”的教学内容为例，希望能提供数学教师借鉴意义，从而促进师生间的共同进步与发展。

参考文献：

[1]程守山. 智慧课堂下挖掘教材内容的教学价值[J]. 新课程导学， 2017（23）.

[2]张爱华. 新课改形势下初中政治教学的方法探讨[J]. 教育， 2017（2）：00090-00090.endprint