“再创造”原理指导下的“一元二次不等式解法”教学

唐程

摘要：一元二次不等式解法属于高中数学中的重要内容，学生在解题期间常常会用到一元二次不等式知识。笔者基于“再创造”原理指导理念，设计了一元二次不等式解法策略。

关键词：再创造原理；一元二次不等式解法

自新课程改革以来，对高中数学教育质量提出了更高的要求，要求数学教师将“再创造”原理运用于日常教学中，在传授数学知识的基础上培养学生的数学素养，以下笔者展开论述。

一、学习前思考，提高数学应用意识

初中生已经接触过一元一次不等式知识点，能够轻松解决完题目。数学教师在“一元二次不等式解法”课程中，可以将一元一次不等式知识点作为切入点，使学生在轻松活泼的环境中学习，也能激发学生的解题欲望。再创造原理属于纵向数学化的起点，以低次解不等式作为基础，逐渐朝高次不等式解法的高度探索学习。当数学教师讲解完一元二次不等式的例题后，可以让学生通过练习来掌握基础知识，这也符合“再创造”教学原则。譬如将二次项系数进行梳理、计算出二次方程的根。当二次项系数为非正数且不等于零时，两边可以同时与-1相乘，原不等式即可被转化成二次项系数。数学教师也可以借助二次函数图像进行讲解。当学生训练完题目后，教师再对一元二次不等式的解题方法进行归纳总结，即：观察二次函数图像归纳出结果、一二次函数为基础，运用求根公式或者因式分解计算出二次方程的根。华罗庚曾强调，掌握数学知识不仅需要学习而且还需要练习。虽然学生在上节练习中能够总基础一元二次不等式的结论，但是缺乏对应的练习也会减少对数学知识的熟悉程度。因此数学教师还需要布置对应的课后作业。当教师批改完学生的作业后，应总结梳理出学生的错题，并且在班上进行讲解，要求学生细心改正错误。当数学教师在讲解错题时，应让学生理解错题原因，同时再次练习对应题目，确保完全掌握该知识点，避免出现反复出错的问题。值得注意的是，二次不等式的求解应根据图像观察来获取。

二、学习中思考，培养学生的数学素养

含参不等式的解法属于二次不等式体系中的构成模块，是下个课时的内容，教师可以将该知识点的相应问题作为课后思考点，目标为检测学生的再创造能力。在素质教育背景下，数学教师不仅应学生讲解数学知识，而且应培养学生的数学思维。这也体现了“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念。教育部强调，学生的数学活动不应受到模仿练习的限制，而是应通过自主探索、活动交流等方式来掌握知识点。通過这些学习方式能调动学生的学习主动性，引导学生在学习中落实再创造活动。斯根普强调，当数学教师将学生的学习过程占满后，学生难以对所学知识点进行独立思考。主要原因为数学知识点抽象性较强，学生在理解上具有一定的困难。当数学教师讲解完课程后，应提供给学生几分钟的时间进行消化，而非满堂讲解知识点，思考环节能使学生增加对知识点的印象。我国多版教材中也设立了“学生总结与反思”内容，在课堂教学期间，能提供给学生互相交流的平台，该过程能实现数学知识点的内化，也有助于学生及时改正错误点。该教学策略能激发高中生的学习欲望，同时提升学生对数学知识点的总结能力。数学教师还可以设置“质疑与反思”模块，使学生在知识点思考的过程中提升个人素养。在日常教学活动中，数学教师可以让小组进行“知识回顾”学习，使每个组员自主绘制数学知识框架，可以运用思维导图、知识树等模式，绘制图式的过程便于学生归纳梳理数学知识点，从而促进思维的发展。数学教师在指导“再创造”一元二次不等式解法期间，应将学生设为学习主体，引导学生主动创造解法，该教学效果明显优于教师直接向学生传授的解题方法。通过设置课后作业质量反馈，有助于教师及时掌握学生的学习情况。另外，教师在再创造教学期间，应坚持因材施教原则，当学生自身学习能力相对较弱时，再创造教学效果十分不佳。因此数学教师在指导活动中应关注针对性，不断调动学生的学习积极性。师生通过合作探究后应将知识点梳理成表格，在交流中引导学生理解知识点，一元二次方程的根属于二次函数图像与轴交点的坐标。二次函数图像发挥着重要作用，优化一元二次不等式问题的最佳途径为数形结合法。

三、课程后反思，提升学生的数学运用水平

数学教师在课程设计上，应兼顾知识与方法两个层面，引导学生主动回顾本节课的知识，探究总结出问题方法。通常情况下，探究拓展问题的设置目标主要包括下列几点：提升高中生自主探究问题的能力；激发高中生的探索欲望，引导其运用不同的方法解答问题。一元二次不等式解法属于高中数学课程中的重要内容，学生学习了一元二次不等式知识点后，能加强对二次函数的印象，增加一元二次不等式与方程、函数间的联系，通过课程学习来树立数形树立划归、类比理念。

四、结语

综上所述，在现代化教育理念下，数学教师应更新教学模式，可以运用再创造原理开展教学活动，引导学生积极思考，不断增强学生对数学概念的理解能力，提升学生的数学素养，从而使学校尽快实现培养高素质人才的目标。

参考文献：

[1]顾晨曦. 基于数学核心素养的"一元二次不等式的解法（1）"教学设计[J]. 中学数学， 2017（1）：21-23.

[2]李小峰. “再创造”原理指导下的“一元二次不等式解法”教学[J]. 成功：教育， 2012（3）：137-138.endprint