利用二次函数求解高中物理极值问题

张文正

摘要：高考物理考点涉及内容广泛，综合性较强，能够灵活运用数学知识求解物理过程可以充分体现高中学生的能力。可以说，物理使得数学具有实践意义，而数学是解决物理问题的常用工具。当需要解释一个物理过程时，我们经常会运用一些数学模型，从而用数学方法进行求解，如果该方法能够被成功运用，由此得以验证数学理论的正确性。在高中物理的学习过程中，我们经常遇到求极值的问题，二次函数在其中的运用，不仅体现了学科间的互通，更体现了数学的实用性。

关键词：高中物理；二次函数；运用

高中物理习题中经常出现“恰好”、“最大”、“至少”等类似字眼，这些词正是暗示我们需要求极值解题。所谓极值，就是某个变量在一过特定程中的最大值和最小值。物理这门学科正是研究物体发展变化的规律，往往物理过程的研究需要划定一定范围，这一范围就是我们要求的极值。极值问题在平时习题以及高考试卷中屡见不鲜，此类问题往往综合性强，经常难倒不少同学。通常情况下，我们可以用二次函数法、均值不等式法、三角函数法、数形结合法、求导、物理分析等方法，本文将重点介绍二次函数法。

以上是二次函数的基本性质，也是我们利用二次函数求解物理问题的基本知识点。除了公式内容我们要做到烂熟于心以外，对于基础不扎实的同學来说，需要经常练习画函数图像，以此来熟练基本知识。

二、应用实例

在学习高中物理的过程中，我们经常会遇到运用二次函数求极值的问题，这种情况下，我们一般都是先根据题目设出未知数，解题过程中将相关物理量用含有此未知数的表达式表示出来，联立方程组，然后再用配方法或结合二次函数的图像求出此极值，从而解决问题。下面以例题具体分析。

如右图所示，用相同导体制成的金属框abcd上放有一金属杆MN，金属框bc边与x轴重合，其中b为坐标原点，金属框长2L，宽为L，单位长度电阻记为R，在与金属框垂直的方向上有磁感应强度为B的匀强磁场，这时，金属杆MN受到沿x轴正向的外力，其从金属框左端开始，以速度v匀速向右运动，不计摩擦阻力。（1）试确定在金属杆运动过程中，杆中电流与坐标的关系；（2）试确定作用在金属杆MN上的外力最大值与最小值。

在解答本道例题的过程中中，不少同学感到棘手，其实从这道例题来看，物理过程相对来说难度并不大，还是把电磁感应作为基本考点，只是涉及到的函数形式复杂了一些，我们只要把每个物理量的表达式清楚地写出来，然后结合数学知识，先利用已知条件构造出二次函数，如本题中关于电阻的二次函数形成以后，结合函数性质，函数图像开口向下，所以极大值在顶点处取得，至此，本道题目得以解出。

三、结语

综上所述，当题目中遇到“界”、“最大值”、“最小值”等字眼时，求极值成为必由之路。利用二次函数求解物理题目的过程中，我们都是先设出未知数，其次利用物理过程构造出二次函数，最后结合二次函数的性质找出极值。在此过程中，尤其需要注意看清一元二次方程的结构组成，正确判断函数图像的开口方向。此外，求极值我们也可以参考利用三角函数、均值不等式等方法，各种方法融会贯通才能做到活学活用。最后，笔者认为，掌握这类问题的特点，加强这方面的练习，有助于我们理解、推理、分析能力的提升。

参考文献：

[1]白渠. 探究二次函数高中阶段的应用[N]. 四川科技报，2015-09-30（006）.

[2]何东. 高中二次函数高考试题分析与教学设计探究[D].西北大学，2015.