基于连续断裂过程的根系黏聚力Wu氏模型修正系数的确定

及金楠 田 佳 瞿文斌(. 北京林业大学水土保持国家林业局重点实验室 北京 00083； . 宁夏大学农学院 银川 7500)

基于连续断裂过程的根系黏聚力Wu氏模型修正系数的确定

及金楠1田 佳2瞿文斌1
(1. 北京林业大学水土保持国家林业局重点实验室 北京 100083； 2. 宁夏大学农学院 银川 750021)

【目的】 研究根系黏聚力Wu氏模型的修正系数，可提高Wu氏模型的精确度，进而提高造林边坡稳定性评价的准确性。【方法】 针对Wu氏模型对根系黏聚力的高估问题，以刺槐和侧柏根系为研究对象，应用复合材料学的连续破坏理论，阐述根系的渐进失效过程，提出基于连续断裂过程的根系黏聚力Wu氏模型修正系数，即断裂修正系数，并研究不同算法间修正系数的差异性以及修正系数与根截面积比之间的关系。【结果】 根系断裂修正系数随算法(Plt;0.001)、树种(Plt;0.001)和土层深度(Plt;0.001)的变化而有显著差异； 位移控制式算法引入的修正系数显著高于由拉力控制式算法引入的修正系数(Plt;0.001)； 断裂修正系数随深度的增加而增加，表层30 cm内的修正系数显著低于深层根系(Plt;0.001)； 根截面积比与断裂修正系数的负相关性存在阈值，当根截面积比小于阈值时(刺槐0.14， 侧柏0.11)，断裂修正系数随着根截面积比的增加而减少； 当根截面积比大于阈值时，断裂修正系数的根截面积比效应不显著。【结论】 根系断裂修正系数随算法和树种不同而变化，随土壤深度增加而增大，且在根截面积比阈值范围内(刺槐0.14， 侧柏0.11)与根截面积比呈负相关关系。研究结论能为评价造林边坡的稳定性、揭示植物护坡的力学机理提供理论基础，并为水土保持工程植物措施的选择提供科学依据。

浅表层滑坡； 根系黏聚力； Wu氏模型； 断裂修正系数； 根截面积比

山体滑坡易造成人员伤亡和大量财产损失。以往地质学家常采用土木工程措施防治滑坡，随着人类对生存环境的要求越来越高，对生态文明的可持续发展越来越重视，生态和生物技术专家开始研究并应用植物根系来加固边坡的“生态工程”措施(Coppinetal., 1990; Cammeraatetal., 2015; Stokesetal., 2014; 田佳等， 2015)。生态工程这一理念由美国学者H.T.Odum于20世纪60年代首次提出，基于它具有清洁、环保、能长期发挥效益等优势，如今已得到广泛应用(Odum, 1962)。研究发现，植物根系通过增加土壤的抗剪强度或降低孔隙水压力来固持土体(Grayetal., 1996)，以防治浅表层滑坡。

20世纪70年代，Wu和Waldron以极限平衡理论为基础，提出了根系固土力学模型，简称Wu氏模型。Wu氏模型假设根为均匀、弹性体，在同时达到最大抗拉强度的瞬间全部断裂(Wu, 1976; Waldron, 1977)。该模型虽然计算简便、参数较少、原理清晰，但其对根系破坏方式与过程、根与土相互作用等方面缺乏深入研究，从而降低了模型精度(张超波等， 2012)。大量研究发现，Wu氏模型过高评估了根系固土能力(Bischettietal., 2009; Halesetal., 2009; Schwarzetal., 2010; Maoetal., 2011)，造成植被覆盖边坡稳定分析中对边坡不安全因素的低估，提高了边坡稳定性分析的风险，限制了它的使用。Pollen等(2005)首次应用复合材料断裂力学中的纤维束连续断裂理论，提出了根系渐进破坏模式，构建根系固土的纤维束模型。与Wu氏模型不同，纤维束模型假设根系在破坏过程中依据强度大小渐进失稳、连续断裂，更符合真实情况，大量学者认为纤维束模型是当前模拟根系黏聚力最准确的方法(Bischettietal., 2009; Halesetal., 2009; Loadsetal., 2010; Mickovskietal., 2009； Schwarzetal., 2010; Maoetal., 2014)。但是，纤维束模型计算过程较为复杂，限制了它的使用，特别是在我国应用范围并不广泛。因此，为提高Wu氏模型的可靠性和适用性，国外很多学者基于纤维束模型，提出Wu氏模型的修正系数(Schwarzetal., 2010; Pollenetal., 2005； Hammondetal., 1992; Waldronetal., 1981;Dockeretal., 2008; De Baetsetal., 2008)，但是并没有对该修正系数是否随土壤深度等发生变化进行过研究。

本文以黄土高原地区典型造林树种刺槐(Robiniapseudoacacia)和侧柏(Platycladusorientalis)根系为研究对象，基于根系连续断裂过程，计算了根系黏聚力Wu氏模型的断裂修正系数，并分析修正系数与根截面积比之间的关系，旨在进一步完善根系黏聚力Wu氏模型，提高造林边坡稳定性评价的准确性，以指导黄土高原地区水土保持植物工程措施的开展，治理水土流失，改善生态环境。

1 材料与方法

1.1 根系黏聚力理论和断裂修正系数k″ 1) Wu氏模型 应用极限平衡理论，Wu(1976)和Waldron(1977)在摩尔库仑定律的基础上，构建Wu氏模型(Wu, 1976; Waldron, 1977)，记为WWM。WWM模型认为根系对土壤抗剪强度增强作用可视为一个附加的黏聚力cr，因此，根土复合体的抗剪强度可表示为：

τ=cr+cs+σtanφ。

(1)

式中，cs是土壤黏聚力，kPa； σ是在剪切面上的正应力，kPa； φ是内摩擦角，(°)。

图1 Wu氏模型示意(引自Wu, 1976; Waldron, 1977)Fig.1 Schematic diagram of Wu’s model(cited from Wu, 1976; Waldron, 1977)

当土层发生相对滑动(趋势)时，土体剪切破坏，贯穿于相对滑动面上的植物根系拉伸，产生拉力T(图1)。拉力T沿着滑动面和垂直于滑动面的方向分解为阻碍滑动趋势的Tx和产生摩擦作用的Ty(图1)，因而cr可表示为：

cr=(Tx+Tytanφ)/A=[T(cosα+sinαtanφ)]/

A=[σrAr(cosα+sinαtanφ)]/A。

(2)

式中，σr为根截面应力，kPa；Ar为根横截面积，m2；A为根土复合体截面面积，m2；Ar/A称为根截面积比率。

WWM模型假定所有根在同时达到强度极值的瞬间全部断裂，σr的极值为根的抗拉强度Tr。设参数k′=cosα+sinαtanφ，该参数反映了根系与潜在滑动面之间的角度关系。大量调查与研究发现，通常情况下48°lt;αlt;72°，因而k′可认为近似等于1.2(Wuetal., 1979)。且考虑根径级时，式(2)被改写为(Wu, 1976; Waldron, 1977)：

(3)

式中，N是根径级数，j是根径级，Trj和Arj指第j径级根的平均抗拉强度和平均横截面积。

2)纤维束模型 根系黏聚力的纤维束模型(Fiber Bundle Model，简称FBM)是基于复合材料连续断裂理论而提出的，它认为由于根系连续断裂的特点，使得根束所能承受的最大荷载低于所有单根的强度之和。FBM的原理为： 当对具有n个平行根样的根束进行拉伸时，给定1个初始拉力，拉荷载按照不同的准则进行分配，另使拉力逐渐增加，当增加到某个根样不足以承受时发生断裂，荷载便在其余的(n-1)个根样中重新分配，如果新荷载继续造成某根样断裂，荷载再次在其余根样间重新分配直至不再有根样断裂，此时外荷载继续增加，该循环重复至全部根样断裂为止。该模型根据驱动荷载的不同，可分为拉力控制式和位移控制式2类。

拉力控制式是指对根束施加拉荷载，如图2a、表1，根据荷载分配方式的不同形成了3种不同的算法，如①②③，但3种算法均以抗拉强度作为判别断裂的标准。

① 对根束施加拉荷载，按根的数量平均分配拉力(Daniels, 1945)，构建基于根数量的拉力控制式FBM模型，模拟根系黏聚力，记为cr(root number FBM)。

② 对根束施加拉荷载，按根的直径分配拉力(Pollen, 2005)，构建基于根直径的拉力控制式FBM模型，模拟根系黏聚力，记为cr(root diameter FBM)。

③ 对根束施加拉荷载，按根的横截面积分配拉力(Hidalgoetal., 2001)，构建基于根截面积的拉力控制式FBM模型，模拟根系黏聚力，记为cr(root cross sectional-area FBM)。

位移控制式是指把根假设为弹性材料，对根群施加驱动位移s使其同步伸长，通过式(4)计算根的最大伸长量smax， 以根的伸长量是否达到smax，作为判别断裂的标准，通过计算根断裂时所承受的荷载，构建位移控制式FBM模型(Schwarzetal., 2010)，模拟根系黏聚力，记为cr(identical displacement FBM)，如图2b，即算法④。

(4)

式中，l0是根的初始长度，m;E是根的杨氏模量, kPa。

图2 纤维束模型示意Fig.2 Schematic diagram of FBM

3) 断裂修正系数k″ 大量研究发现，由于WWM假设在剪切破坏瞬间所有根都达到极限状态并且同时断裂，造成了根系黏聚力的严重高估(Bischettietal., 2009; Schwarzetal., 2010;Maoetal., 2011; Loadesetal., 2010)。而FBM是依据根系的逐步断裂理论提出的，反映了根系破坏的真实过程，被认为是一种准确度更高的模拟根系黏聚力的方法(Pollenetal., 2005; Thomasetal., 2010)，但由于其模拟过程复杂、计算繁琐，限制了它的使用。因而，本研究基于根系的连续断裂过程，提出了根系黏聚力Wu氏模型修正系数，即断裂修正系数k″，如式(5)。断裂修正系数k″以脚标rn, csa, rd 和id标注，表示不同的纤维束模型算法。

表1 拉力控制式纤维束模型算法Tab.1 Algorithm of load driving fiber bundle model

(5)

1.2 数据来源 在黄土高原西南部山西吉县森林生态系统国家野外科学观测研究站(36°40′N，110°27′E)，选取立地条件相近(表2)、林龄相同(17年生)的刺槐和侧柏根系为研究对象。每个树种选取9株标准木，在距标准木根基50 cm远处挖取土壤剖面，测定根截面积比率(root area ratio,RAR)。同时，随即选取生长良好、完整无损且单根通直均匀的根样进行拉伸试验以获取植物单根的力学特性(抗拉强度和杨氏模型)。其中，RAR的测定方法与结果分析详见及金楠等(2014)； 2树种单根力学特性的测定方法与结果分析详见及金楠等(2012)。根据以上发表的数据，分别应用Wu氏模型和纤维束模型计算根系黏聚力，进而确定断裂修正系数k″。

表2 试验样地基本情况Tab.2 Site description and stand characteristics

1.3 统计分析 使用方差分析(ANOVA)研究断裂修正系数k″在不同算法、不同树种与土壤深度上的差异性。此外，采用简单线性回归法(simple linear regression)，分析k″与RAR间的相关性，为避免数据单位的干扰，分析前对数据进行标准化处理(Chatterjeeetal., 2006)。统计分析使用SPSS软件实现(SPSS Inc., Chicago, USA)。

2 结果与分析

2.1 根系黏聚力 图3表明，无论针对哪种算法，刺槐根系的黏聚力都显著高于侧柏根系(Plt;0.001)，该现象是由于刺槐根系的抗拉强度与根截面积比率都高于侧柏根系造成的。对于2个树种，用WWM模型计算出的根系黏聚力都显著高于其他模型的计算结果(Plt;0.001)。在铅直方向上，无论任一种算法，刺槐根系的黏聚力都随深度的增加呈先增加后减少规律(图3a)。陈丽华等(2008)研究发现刺槐根系属于水平根构型，具有极为发达的浅表层水平根系，没有明显主根，这一结论也对刺槐根系黏聚力极大值出现在表层30 cm范围内提供了很好的佐证。对于侧柏根系，除根截面积的拉力控制式FBM模型外，其余算法得到的根系黏聚力都随深度增加单调递减(图3b)。

图3 5种不同算法的刺槐和侧柏根系黏聚力随土层深度的变化Fig.3 R. pseudoacacia and P. orientalis roots additional cohesion based on 5 different algorithms according to soil depth

图4 刺槐和侧柏根系断裂修正系数k″随土层深度的变化Fig.4 Fracture correction coefficients k″ of R. pseudoacacia and P. orientalis roots according to soil depth

图5 断裂修正系数k″和根截面积比RAR间的相关性Fig.5 Relationship between fracture correction coefficients k″ and root area ratio RAR

表3 修正系数k″与根截面积比RAR的相关系数Tab. 3 Correlation coefficient between correction factor k″ and root area ratio RAR

3 讨论

本研究得到的断裂修正系数均值为0.62，这一结论与Pollen等(2005)所研究的三角叶杨(Populusfremontii)、一球悬铃木(Platanusoccidentalis)、水桦(Betulanigra)、长叶松(Pinuspalustris)和黑柳(Salixnigra)的断裂修正系数0.6～0.82及Hammond等(1992)研究的造林植被的断裂修正系数0.56数值接近； 但是比Waldron等(1981)观测的大麦(Hordeumvulgare)、Gray 等(1983)观测的芦苇(Phragmitesaustralis)、Pollen等(2005)观测到的柳枝稷(Panicumvirgatum)等灌草植物的断裂修正系数偏高，其可能原因主要在灌草植物有大量抗拉强度较弱的须根，在纤维束模型的模拟过程中，大量须根先断，因而表现出采用传统Wu氏模型模拟灌草植物高估较严重，断裂修正系数偏低(Pollenetal., 2005)。因此，Preti 等(2006)提出了断裂修正系数均值0.4。另外，Cohen 等(2011)将根直径按Weibull分布模拟，发现比较小的根径域通常更易造成传统Wu氏模型的高估，因而表现出灌草植物的断裂修正系数往往高于高大乔木。

Bischetti等(2009)针对欧洲水青冈(Fagussylvatica)、欧洲云杉(Piceaabies)、欧洲落叶松(Larixdecidua)、欧洲栗(Castaneasativa)和欧洲铁木(Ostryacarpinifolia)研究了断裂修正系数k″与根密度间的关系，而本研究为了考虑根粗细的影响，将根密度扩展为根截面积比RAR。研究发现断裂修正系数k″与根截面积比RAR间的相关系数均为负数，说明二者之间存在负相关，但由于相关系数的绝对值虽比Bischetti等(2009)的研究略有提升但仍然不能满足高度相关的要求，说明相关性并不显著，因而推测可能还有更重要因素影响k″，但至今仍未发现，需在今后的研究中继续探索。

在水平方向上，本研究只设计了距标准木根基50 cm远处的根系调查，今后可继续开展在不同的水平梯度上根系调查，分析k″在水平面上的变化趋势。在重直方向上，本研究只分析了50 cm深度范围内的k″，因为调查发现该样地根系分布较浅，推断可能是由于移植乔木的根系通常较浅造成的(Pretietal., 2009; 2010)。另外，研究还发现表层30 cm的深度处的断裂修正系数显著低于深层土(Plt;0.001)。此现象正是由于深层根系显著减少，表现出断裂修正系数k″不降反升。因而，在进行边坡稳定性分析时，用Wu氏模型来计算根系加固作用时，可适当提高断裂修正系数，因为潜在滑动层通常较深(≥1 m)，并且穿透的根数量也显著少于表层土(Bischettietal., 2009)。

4 结论

1) 根系黏聚力Wu氏模型的断裂修正系数随算法、树种和土层深度而变化。位移控制式算法引入的断裂修正系数高于拉力控制式算法引入的断裂修正系数； 表层30 cm内Wu氏模型的断裂修正系数低于深部土层。

2) 根截面积比与断裂修正系数的负相关性存在阈值。当根截面积比小于阈值时(刺槐0.14, 侧柏0.11)，断裂修正系数随着根截面积比增加而减少； 当根截面积比大于阈值时，断裂修正系数不再随根截面积比显著变化。该研究成果可为揭示植物护坡的力学机制提供理论基础，为水土保持工程植物措施提供科学依据和理论指导。

陈丽华，余新晓，宋维峰，等. 2008. 林木根系固土力学机制. 北京： 科学出版社，43-56.

(Chen L H, Yu X X, Song W F,etal. 2008. Mechanics of root-soil. Beijing: Science Press，43-56. [in Chinese])

及金楠，吴智阳，姚安坤. 2012. 林木根系单根的生物力学特性. 福建农林大学学报:自然科学版,41(2)： 140-144.

(Ji J N, Wu Z Y, Yao A K. 2012. Research of tree roots biomechanical characteristics. Journal of Fujian Agriculture and Forestry University:Natural Science Edition, 41(2): 140-144.[in Chinese])

及金楠，吴智阳. 2014. 黄土高原土质边坡林木根系表观黏聚力空间异质性研究.北京林业大学学报,36(7)： 30-35.

(Ji J N, Wu Z Y. 2014. Analyses of plant root additional cohesion hetergeneity at loess slopes on the Loess Plateau. Journal of Beijing Forestry University, 36(7)： 30-35.[in Chinese])

田 佳，曹 兵，及金楠，等. 2015.花棒根-土复合体直剪试验的有限元数值模拟与验证. 农业工程学报, 31(16):152-158.

(Tian J, Cao B, Ji J N,etal., 2015. Numerical simulation and validation test of direct shear test for root-soil composite ofHedysarumscopariumusing finite element method. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 31(16): 152-158. [in Chinese])

张超波，蒋 静，陈丽华. 2012. 植物根系固土力学机制模型. 中国农学通报, 28(31): 1-6.

(Zhang C B, Jiang J, Chen L H. 2012. Review on the models of mechanical mechanism of soil reinforcement by plant roots. Chinese Agricultural Science Bulletin, 28(31): 1-6. [in Chinese])

Bischetti G B, Chiaradia E A, Epis T,etal. 2009. Root cohesion of forest species in the Italian Alps. Plant and Soil, 324(1/2): 71-89.

Cammeraat E, van Beek R, Kooijman A. 2005. Vegetation succession and its consequences for slope stability in SE Spain. Plant and Soil, 278: 135-147.

Chatterjee S, Hadi A S. 2006. Regression analysis by example. Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons.

Cohen D, Schwarz M, Or D. 2011. An analytical fiber bundle model for pullout mechanics of root bundles. Journal of Geophysical Research, 116(F3):239-255.

Coppin N J, Richards I G. 1990. Use of vegetation in civil engineering. London: Butterworth, 1-4.

Daniels H E. 1945. The statistical theory of the strength of bundles of threads. I. Proc Roy Soc London, Ser A, 183: 405-435.

De Baets S, Poesen J, Reubens B,etal. 2008. Root tensile strength and root distribution of typical Mediterranean plant species and their contribution to soil shear strength. Plant and Soil, 305: 207-226.

Docker B B, Hubble T C T. 2008. Quantifying root-reinforcement of river bank soils by four Australian tree species. Geomorphology, 100: 401-418.

Gray D H, Ohashi H. 1983. Mechanics of fibers reinforcement in sand. Journal of Geotechnical Engineering, 109(3):335-353.

Gray D H, Sotir R D. 1996. Biotechnical and soil bioengineering slope stabilization: a pracitcal guide for erosion control. New York: John Wiley and Sons,83-85.

Hales T C, Ford C R, Hwang T,etal. 2009. Topographic and ecologic controls on root reinforcement. Journal of Geophysical Research, 114(F3):554-570.

Hammond C, Hall D, Miller S,etal. 1992. Level I, stability analysis (LISA) documentation for version 2.0. General Technical Report INT-285. USDA Forest Service.

Hidalgo R C, Kun F, Herrmann H J. 2001. Bursts in a fiber bundle model with continuous damage. Physical Review E, 64, 066122.

Loades K W, Bengough A G, Bransby M F,etal. 2010. Planting density influence on fibrous root reinforcement of soils. Ecological Engineering, 36: 276-284.

Mao Z, Saint-André L, Genet M,etal. 2011. Engineering ecological protection against landslides in diverse mountain forests: choosing cohesion models. Ecological Engineering, 45: 55-69.

Mao Z, Yang M, Bourrier F,etal. 2014. Evaluation of root reinforcement models using numerical modelling approaches. Plant Soil, 381: 249-270.

Mickovski S B, Hallett P D, Bransby M F,etal. 2009. Mechanical reinforcement of soil by willow roots: impacts of root properties and root failure mechanism. Soil Sci Soc Am J, 73: 1276-1285.

Odum H T. 1962. Proceedings of the Lockwood Conference on the Suburban Forest and Ecology: Ecological tools and their use: man and the ecosystem. New Haven: The Connecticut Agricultural Experiment Station Bulletin.

Pollen N, Simon A. 2005. Estimating the mechanical effects of riparian vegetationon streambank stability using a fiber bundle model. Water Resources Research, 41(7):226-244.

Preti F, Schwarz M. 2006. On root reinforcement modeling. European Geosciences Union 2006. Geophysical Research Abstracts 8, 04555.

Preti F, Giadrossich F. 2009. Root reinforcement and slope bioengineering stabilization by Spanish Broom (Spartiumjunceum). Hydrology and Earth System Sciences Discussions, 6(3): 1713-1726.

Preti F, Dani A, Laio F. 2010. Root profile assessment by means of hydrological, pedological and above-ground vegetation information for bio-engineering purposes. Ecological Engineering, 36(3): 305-316.

Schwarz M, Preti F, Giadrossich F,etal. 2010. Quantifying the role of vegetation in slope stability: a case study in Tuscany (Italy). Ecological Engineering, 36: 285-291.

Stokes A, Douglas B G, Fourcaud T. 2014. Ecological mitigation of hillslopes instability: ten key issues facing researchers and practitions. Plant and Soil, 377(1/2):1-23.

Sudmeyer R A, Speijers J, Nicholas B D. 2004. Root distribution ofPinuspinaster,P.radiata,EucalyptusglobulusandE.kochiiand associated soil chemistry in agricultural land adjacent to tree lines. Tree Physiology, 24(12): 1333-1346.

Thomas R E, Pollen-Bankhead N. 2010. Modeling root-reinforcement with a fiber-bundle model and Monte Carlo simulation. Ecological Engineering, 36: 47-61.

Waldron L J, Dakessian S. 1981. Soil reinforcement by roots: calculation of increased soil shear resistance from root properties. Soil Science, 132(6):427-435

Waldron L J. 1977. The shear resistance of root-permeated homogeneous and stratified soil. Soil Science Society of America Journal, 41: 843-848.

Wu T H, McKinnel W P, Swanstion D N. 1979. Strength of tree roots on Prince of Wales Island, Alaska. Canadian Geotechnical Journal, 16(1): 19-33.

Wu T H. 1976. Investigations of landslides on Prince of Wales Island. Columbus: Ohio State University, Department of Civil Engineering.

(责任编辑 朱乾坤)

DeterminationofCorrectionCoefficientsofWu’sModelofRootCohesionBasedonSuccessiveFractureProcess

Ji Jinnan1Tian Jia2Qu Wenbin1
(1.KeyLaboratoryofStateForestryAdministrationonSoilandWaterConservationBeijingForestryUniversityBeijing100083; 2.SchoolofAgriculture,NingxiaUniversityYinchuan750021)

【Objective】 Vegetation is widely used for controlling shallow landslides due to the root additional cohesion (cr) in reinforcing the soil along slopes. To improve the accuracy of estimation on afforested slope stability, this study investigated correction coefficients of the root additional cohesion Wu’s model based on successive fracture process.【Method】 Wu and Waldron’s Model (WWM) and Fiber Bundle Model (FBM) are commonly used to quantify root additional cohesion. However, the overestimation of root reinforcement by WWM is well documented as the model assumes that all roots break simultaneously during shearing between two soil layers.FBM, on the other hand, assumes a progressive breakage leading to the reduced errors ofcr. In this study, a fracture conservative ratio (k″) was introduced aiming at reducing WWM’s overestimation based on FBM. To quantify thek″, additional cohesion (cr) of two commonly used ecological restoration tree species composed monospecific 17-year-old plantation stands ofRobiniapseudoacaciaandPlatycladusorientalisgrown on slopes in the semiarid Loess Plateau of China was investigated. We estimatedcrby WWM and four different FBMs as a function of load apportioned hypotheses by root cross-section area, root diameter, root number and as a function of identical displacement, respectively.【Result】k″ differed significantly depending on species(Plt;0.001), soil depth(Plt;0.001) and algorithms (Plt;0.001). Overall, it was found thatk″ obtained by identical displacement FBM was significantly higher than that by other FBM algorithms (Plt;0.001) for both species, andR.pseudoacaciapresented much higher correction coefficients thanP.orientalis(Plt;0.001). In addition, fracture correction coefficients were found to be negatively corrected with root area ratio although a threshold existed according to simple linear analysis. Below the root area ratio threshold (R.pseudoacacia: 0.14;P.orientalis: 0.11),k″ significantly decreased with the increase of root area ratio, butk″ showed no response to root area ratio when it was higher than the threshold. Due to the high root area ratio, WWM always gave larger over-prediction for top several layers.【Conclusion】 Fracture correction coefficentsk″ differs with algorithms, species and depth. To some extent,k″ is negatively corrected with root area ratio. The finding of present study provides useful information for estimating root addition cohesion, as well as for controlling soil erosion and improving shallow landslide stability in the Loess plateau of China.

shallow landslide； root additional cohesion； Wu’s model； fracture correction coefficents； root area ratio

10.11707/j.1001-7488.20171120

2016-08-14；

2017-06-18。

国家自然科学基金项目(31400616； 31560232)。

S714.7

A

1001-7488(2017)11-0170-09