基于突变模糊自适应粒子群的多目标无功优化

徐睿*，葛雨生

（南京工程学院电力工程学院，江苏南京，211167）

基于突变模糊自适应粒子群的多目标无功优化

徐睿*，葛雨生

（南京工程学院电力工程学院，江苏南京，211167）

在传统无功优化模型基础上，建立了以系统有功网损和电压偏差为目标的无功优化模型。并提出了一种新的突变模糊自适应粒子群优化算法（MFAPSO）来解决多目标优化问题。最终将结果与另一种多目标进化技术给出的结果进行比较，IEEE 30 节点的标准电力系统算例验证了本文所提出的优化算法的有效性和可行性。数值计算结果表明，与其他方法相比，提出的MFAPSO可以更有效地减小有功损耗和电压偏差。

多目标无功优化；突变机制；模糊自适应；粒子群优化算法

引言

电力系统无功优化是保障电力系统安全、经济运行的有效手段，合理的无功分布可以降低网损、提高电压质量并保持电网的正常运行。通常，建立无功优化模型要从经济性和安全性两个角度同时考虑，以有功网损最小、节点电压幅值偏差最小及电压稳定裕度最大为目标函数，构成多目标的无功优化模型。因此，无功优化是一个多变量、多约束、多目标的混合非线性规划问题。对于此类非凸的、存在多个局部最优点的非线性规划问题的求解，目前常用的方法大致可分为常规优化方法和现代启发式方法。其中梯度法、线性规划和非线性规划等常规数学优化方法[1]，虽然都各有其一定的优越性和适应性，却普遍存在要求目标函数可微、求解时间较长和容易产生维数灾等缺点。随着进化计算技术的发展，遗传算法、蚁群算法和粒子群优化算法等现代启发式算法逐渐引发了人们的研究兴趣，并显示出极大的应用潜力,被认为是电力系统应用中非线性优化问题的有效工具[2]。算法不要求目标函数和约束必须是可微分和连续的。

粒子群优化（PSO）算法[3]是最著名的进化算法之一，通常用于解决优化问题。PSO已经从简化的社会制度的模拟开始，如鸟群和鱼类学校教育。与遗传算法（GA）等其他启发式技术不同，PSO具有灵活，平衡的机制，能够在短时间内提升和适应全球和当地的勘探开发能力。因此，PSO已经成功运用于电力系统中各种各样的优化任务，但它在多目标优化问题上不能令人满意。然而，它的高收敛速度和相对简单性使得 PSO成为解决多目标优化问题的高可行性候选者。

自适应优化算法[4]对于实现高效多目标优化问题的更有效的帕累托前沿解决方案至关重要[5]。在文献[6]中开发了自适应PSO（APSO）算法，线性降低惯性权重，以改善原始 PSO。另外，通过模糊逻辑系统更新其惯性权重的模糊APSO（FAPSO）[7]可以进一步缩短收敛时间，提高搜索能力。近年来，FAPSO已广泛应用于许多工程应用[8-9]。对于多目标优化问题，在[10]中提出的 NSGA-II方法是一个很好的参考，可以在真实的帕累托最优前沿附近找到更好的解决方案和更好的收敛[11]。

为了有效实现制定的多目标优化问题的帕累托前沿[12]，克服局部最优点捕获的问题，本文提出了一种新的突变 FAPSO（MF-APSO）方法，将帕累托搜索法和基于现有FAPSO算法相结合并引入一种新的突变过程。

1 多目标无功优化的数学模型

1.1 目标函数

第一个目标函数是有功损耗最小，表示为：

式中，PLOSS为有功损耗，NL为系统支路总数，Gij、θij为节点 i、j 间的电导和电压相位差，Ui、Uj为节点i、j 的电压。

第二个目标函数是电压偏差最小，表示为：

式中，VD为电压偏差，ND为系统负荷节点总数，Ui、Uispec、Uimax与 Uimin分别表示节点i的电压幅值，电压基准值、上限及下限。

状态变量x由负荷节点电压UD、发电机无功出力QG和各支路功率SL组成。因此，x可表示为：

控制变量u由发电机端电压UG、无功补偿容量 QC、变压器分接头T组成，因此，u可以表示为：

1.2 等式约束条件

式中，PGi,QGi分别为发电机节点的有功功率和无功功率出力；PDi,QDi分别为负荷节点的有功和无功功率；Ni为与节点 i相连的节点集；QCi为节点i的无功补偿容量；Gij,Bij，θij分别为节点 i,j 之间的电导、电纳和电压相角差。

1.3 不等式约束条件

控制变量约束：

状态变量约束：

式中，NG、NC、NT分别为发电机数、无功补偿节点数和变压器数。

2 MFAPSO的多目标无功优化

粒子群优化算法，是受鸟群觅食行为的启发而提出的，是一种基于群体的优化技术，通过一组初始化的群体在搜索空间并行搜索。它本质上是属于迭代的随机搜索算法，具有并行处理特征，鲁棒性好，易于实现，原则上可以较大的概率找到优化问题的全局最优解，且计算效率较高，很适合工程应用,已在电力系统中得到应用并取得了一些不错的结果。假设在 K维搜索空间里，有 P 个粒子组成的粒子群，其中第 i 个粒子位置可以表示成 K维向量，Si（t）=［Si，1，Si，2，… ，Si，K］，粒子的飞行速度为Vi（t)=［Vi，1，Vi，2，…，Vi，K］；该粒子所经历的个体最佳位置可表示为 Pb（t）=［Pb，1，Pb，2,…，Pb，K］；在整个粒子群中，所有粒子经历过的最佳位置为 Gb（t）=［Gb，1，Gb，2，… ，Gb，K］，当第 i 个粒子从 t- 1 代迭代到t 代时，可采用下式进行其速度和位置的更新：

其中，w为惯性权重[13]；rand为在［0，1］范围内变化的随机数；c1、c2为加速常数；t为迭代次数；i为当前粒子编号。

令

其中K=NG+NC+NT

APSO算法采用线性递减方法来改善原始PSO，如（14）所示。FAPSO算法通过具有两个输入变量（即标准化目标函数（NOF））和最后一次迭代的惯性权重的模糊逻辑系统来更新惯性权重，以及一个输出变量，即惯性权重的变化Δw。隶属函数和所使用的模糊规则分别在图1和表1中描述。（15）中定义的NOF值用于将目标函数归一化到范围[0,1]。

其中，tmax为最大迭代次数，t为当前迭代次数，wmax和wmin为最大和最小惯性权重，

f(t)为当前目标函数值，fmax为预期最大目标函数值，fmin为预期最小目标函数值。

图1 隶属函数

表1 FAPSO的模糊规则

一旦从模糊系统获得惯性权重的变化，下一次迭代的惯性权重可以通过（16）来更新

FAPSO的概念有效降低了最优解附近的扰动，提高了搜索速度。然而，仍然难以避免收敛到局部最优点。而在本文中所提出的MF-APSO采用FAPSO的概念，并增加了突变过程。如果粒子群体过度集中，在算法经过多次迭代后找不到更好的 Gb，则粒子将通过突变过程随机重新分配。

图2 算法流程图

图2给出了在多目标优化方面应用的MF-APSO算法。该算法描述如下。

1）随机生成（4）的初始解，并对初始解决方案进行潮流计算。

2）通过（1）（2）计算目标函数值Ploss和VD。

3）从初始粒子中选择非支配解，并将其保存在外部存档中，即Pareto解集。

4）随机选择外部存档中的一个非支配解作为全局最优解。

5）通过（12）和（13）获取下一次迭代的粒子，并对每个粒子进行潮流分析。计算每个粒子的目标函数值。

作为新时代的青年，我们要补好精神之钙，筑牢思想之基，反复锤炼，不断改造，强化意识。同时要深入学习中国特色社会主义理论体系，深刻领会治国理政新理念、新思想、新战略，坚定对马克思主义的信仰、对中国特色社会主义的信念，坚守共产党人的精神家园，做共产主义远大理想和中国特色社会主义共同理想的坚定信仰者和忠实践行者，自觉加强党性修养、党性锻炼，与党同心同德，对党高度信赖，真正把政治坚定、对党忠诚铭刻在自己的灵魂中，做到政治信仰不变、政治立场不移、政治方向不偏。

6）计算提出的组合客观指数（CBI），CBI=D，D由（17）计算而得 ，通过观察粒子目标函数值的平均归一化几何距离来检查粒子群是否过早收敛。如果D经过多次迭代（Cconv_max）后没有改善（变小），则粒子群被认为是过早收敛的。

其中，Nd为存档中总的解数，Plossd和VDd为存档中第d个解的有功损耗和电压偏差。

7）计算浓度指数（CI），CI=σavg，由（18）、（19）计算而得，并检查σavg是否小于σmin，Cconv是否大于Cconv_max。如果是这样，PSO正在收敛到局部最优点，因此所提出的突变过程被激活;否则，请转到下一步。

本文（18）和（19）中给出的CI，是用来检测PSO的粒子是否收敛到局部最优点。

8）将每个当前粒子与帕累托解集中的粒子进行比较，并排除支配解（如果有的话）并更新外部存档。

9）随机选择外部存档中的一个解作为全局最优，并通过上述模糊系统更新惯性权重。

在多目标优化问题中，（15）中原始FAPSO中采用的NOF被归一化CBI（NCBI）所代替，NCBI = ND，如下式所示：

其中，D（t）为第t次迭代后由（17）式计算出的D值。如果达到最大迭代的停止规则，则结束算法;否则返回步骤5。

3 算例分析

为了验证本文提出的MFAPSO求解多目标无功优化问题的有效性，将MFAPSO计算结果与已有算法APSO、FAPSO的优化结果进行比较分析。算例系统为 IEEE 30 节点标准系统，控制变量维数为 12，包括 6 台发电机节点电压幅值、2 台并联电容器补偿容量和 4 台可调变压器变比，参数范围见表2，系统的基准容量取 100 MVA.详细参数见文献[12]

表2 参数苝围

MFAPSO参数设置：种群规模P为50，迭代次数为100，C1=C2=2，初始惯性权重W=0.7。

图3 给出了APSO、FAPSO和MFAPSO的帕累托前沿。从图3 中可以直观的发现，MFAPSO的 Pareto最优解更靠近有功网损和电压偏差的坐标轴。

图3 各算法的Pareto前沿

表3为在三种算法优化下各控制变量和目标函数的最优解，表4中优化前的有功损耗和电压偏差分别为6.8432、5.7050，通过MFAPSO优化后，有功损耗减少了 13.37%，电压偏差降低了63.75%，获得了很好的优化效果。表5为算法优化结果比较。从表5可以看出，与APSO、FAPSO对比分析可以得出，MFAPSO的无偏重解和两端解均优于其他算法，更好的找到了全局最优解。

表3 三种算法优化下的最优解

表4 IEEE30节点系统优化结果

表5 算法优化结果比较

4 结束语

本文提出了一种新的突变模糊自适应粒子群的多目标无功优化方法。在FAPSO的基础上，加入突变机制。通过 IEEE30 节点系统的测试，表明该算法具有更好的收敛效果和寻优精度，大大地减小了有功损耗，提高了系统的电压质量。与现有算法优化结果相比，具有更好的Pareto前沿，是一种高效的无功优化新方法。

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Multi-Objective Reactive Power Optimization Based on a New Mutation Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm

XU Rui*,GE Yusheng
(School of Electric Power Engineering，Nanjing Institute of Technology,Jiangsu Nanjing,211167,China)

Based on the traditional reactive power optimization model,a reactive power optimization model with active loss and voltage deviation is established. And a new mutation fuzzy adaptive particle swarm optimization (MFAPSO) algorithm is proposed to solve the multi -objective optimization problem. Finally,the results are compared with the results obtained by another multi - objective evolution technique.The IEEE 30 - node standard power system example verifies the validity and feasibility of the proposed algorithm. The numerical results show that the proposed MFAPSO can reduce the active loss and voltage deviation more effectively than other methods.

Multi-objective reactive power optimization; mutation mechanism; fuzzy adaptive; particle swarm optimization algorithm

TM76

A

1672-9129(2017)06-0040-04

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.06.013

徐睿,葛雨生. 基于突变模糊自适应粒子群的多目标无功优化[J]. 数码设计,2017,6(6)： 40-43.

Cite：XU Rui,GE Yusheng. Multi-Objective Reactive Power Optimization Based on a New Mutation Fuzzy Adaptive Particle Swarm Optimization Algorithm[J]. Peak Data Science,2017,6(6)： 40-43.

2017-02-11；

2017-03-16。

徐睿 (1993 -)，男，江苏苏州人，硕士研究生，研究方向：电力系统运行与控制。

Email：616279876@qq.com