基于扩展有限元法的裂纹对输电塔角钢主材承载力的影响研究

刘海锋 张 鑫 陈海波 赵卫平 黄 耀 韩军科

(1. 中国电力科学研究院，北京 100055； 2. 北京工业大学，北京 100124； 3. 国家电网公司， 北京 100031； 4.中国矿业大学(北京)， 北京 100083)

基于扩展有限元法的裂纹对输电塔角钢主材承载力的影响研究

刘海锋1张 鑫2陈海波3赵卫平4黄 耀1韩军科1

(1. 中国电力科学研究院，北京 100055； 2. 北京工业大学，北京 100124； 3. 国家电网公司， 北京 100031； 4.中国矿业大学(北京)， 北京 100083)

受加工和服役中各因素的影响，输电铁塔中的角钢会出现裂纹．有必要研究裂纹对角钢承载力的影响程度，以确定检测方法和补修措施．本文针对某输电铁塔角钢主材出现的裂纹，基于裂纹扩展的COD准则和扩展有限元理论，采用ABAQUS模拟了角钢横向和纵向裂纹在拉力和压力作用下的扩展过程，研究了横向和纵向裂纹对输电塔角钢主材受拉和受压承载力的影响．结果表明：扩展有限元可以高效模拟角钢裂纹的扩展过程；横向裂纹和纵向裂纹均可降低角钢主材的受拉和受压承载力，但敏感程度不同．其中，角钢的纵向受拉承载力对横向裂纹的长度最为敏感．

角钢； 扩展有限元； 裂纹； 承载力

受到加工和服役中各因素的影响，输电铁塔中的角钢会出现裂纹[1-2]．在现役的输电塔中，已多次发现存在裂纹的角钢．图1所示为特高压交流输变电工程中的某输电塔，高度为75.3 m，钢材牌号为Q420．根据相关机构的检测结果，塔脚处的主材角钢存在多条纵向和横向裂纹，如图2～3所示．从图2和图3可以看出，角钢的裂纹主要分为横向裂纹和纵向裂纹，相对而言，纵向裂纹的数量较多，长度较大，最大长度可达750 mm．

图1 某输电塔

图2 角钢裂纹 图3 断口试样

该角钢的能谱分析表明：角钢裂纹多由夹杂物引起，如图4～5所示．夹杂物可分为圆形、椭圆形和长条状．圆形及椭圆形的夹杂物为硫化锰，长条状的夹杂物为氧化铁皮．

图4 塔腿角钢中裂缝处物质形貌 图5 断裂角钢基体内裂纹

输电塔中的角钢主材主要承受拉力和压力．因此，有必要计算裂纹对角钢受拉和受压承载力的影响，以初步确定输电角钢主材的试验方法、检测手段及修复措施．计算裂纹对角钢承载力影响时，主要涉及选择裂纹扩展准则和数值分析方法两个关键问题．

在众多裂纹扩展准则中，Wells[3]于1965年提出的COD(crack opening displacement)准则适用于钢材等韧性较好的材料，适合研究角钢裂纹扩展的情况．该理论认为：当裂纹顶端张开位移达到其临界值时，裂纹将会开始扩展．

Shi Guijie[4]采用传统的非线性有限元分析方法引入COD准则研究了裂纹对开口箱梁极限强度的影响．Simonsen[5]采用了同样的方法研究了船舶结构在碰撞、搁浅过程中的裂纹扩展．然而，这种做法存在以下严重的问题：1)为了体现裂纹两侧角钢的不连续性，必须将裂纹面设置为单元的边、裂尖设置为单元的节点，导致建模难度较大；2)裂纹附近单元的边长必须小到足以描述裂尖几何形态的程度，对本文中的角钢而言，单元的最小边长会达到1 μm左右，导致模拟一个裂纹需要上300万以上的自由度，计算量巨大．3)每个荷载步均需要更新有限元网格以描述裂纹扩展过程[6]，进一步增加了计算量．以上问题为计算钢结构裂纹扩展造成了很大的困难．

1999年以美国西北大学Ted Belytschko教授为代表的研究组[7]提出了基于单位分解的扩展有限元法，它以不需要重新划分网格的优势，在裂纹扩展问题中取得了很大的发展，受到了国内外学者的青睐，在短短几年里得到了诸多应用[8-10]．Asadpoure等[8]采用扩展有限单元法模拟横观各向同性介质中的裂纹问题，得到的应力强度因子与其他数值方法和解析法得到的一致．杜修力[9]采用扩展有限元法模拟了湿筛混凝土单轴拉伸作用下及Winkler L-型混凝土板的细观断裂破坏过程，但是混凝土结构与钢结构在断裂参数、结构性能方面的差别较大，该方法无法直接应用到钢结构分析中．因此，本文首先介绍了扩展有限元的基本原理，然后运用非线性有限元软件ABAQUS，引入COD准则，模拟了裂纹的扩展、延伸过程．模拟了角钢横向和纵向裂纹在拉力和压力作用下的扩展过程，研究了横向和纵向裂纹对输电塔角钢主材受拉和受压承载力的影响．

1 扩展有限元法(XFEM)

扩展有限元法的基本原理为：基于单位分解的思想，在常规有限元法位移逼近场中加入反映不连续问题的阶跃函数和裂尖渐进位移场函数，改进有限元逼近空间，保证收敛性，从而实现计算网格与结构内部的几何或物理界面的无关性．

对于被裂纹贯穿的单元，Moes等[11]引入了阶跃函数作为富集函数，以反映位移的强不连续，在裂纹上方H(x)取1，裂纹下方H(x)取-1，即

其中，x为所考察的点；x*是裂纹上距离x最近的点；n为单位外法线向量．

对于裂尖附近单元，Belytschko和Black[7]研究了二维线弹性各向同性材料的裂纹问题，引入Westergaad函数作为富集函数以反映裂尖奇异性，它由以下基函数组成：

其中，r和θ是以裂纹尖端为坐标原点的极坐标系值．上式的特点是右端第一个函数在横穿裂纹时不连续．

基于以上两种富集函数，图4所示的位移逼近函数可以表示成如下形式：

初始化时，在用户使用智能医疗服务前，会分别在用户手机端和其传感器的芯片中添加用户标记 δi和传感器标记si，且两方均可以使用如公式（1）的哈希函数：

其中：右边第1项为未被裂纹影响的单元区域，其上的形函数与常规有限元计算方法一致，第2项为被裂纹贯穿的单元区域，用阶跃函数H(x)反映被裂纹截断区域的位移间断特性，第3项为含裂尖的单元区域，以裂尖渐进位移场函数Φ(x)反映裂尖区域奇异性．

u和x为单元位移向量和坐标向量，N为所有常规单元节点的集合；Ns为被裂纹贯穿的节点集合(图6方块表示的节点)；Nc为含裂尖单元节点的集合(图6圆圈表示的节点)．ul为连续节点的位移向量；aj为被裂纹贯穿单元的附加自由度；bk为裂尖所在单元的附加自由度．

图6 富集节点示意图

扩充形函数不仅可以把一些已知解答的信息添加到有限元中，改善精度，减少计算时间；而且用带有不连续性质的形函数基来表示单元内部的间断，在计算过程中增加了对不连续场描述的灵活性，使其完全独立于网格．因此，扩展有限元在处理断裂等非连续问题时具有很大的优势[12]．

2 计算模型

2.1 断裂准则

由COD准则建立的裂纹扩展条件[13]为：

其中：k的值在1.1～2.0之间，取决于试件的几何形状、约束条件和材料的硬化特性．σs为材料的屈服强度；δc为裂纹顶端张开位移的临界值，即当裂纹尖端位移超过该值时，裂纹就会扩展；l为断裂韧性指标．根据文献[14]中我国常用结构钢材的断裂韧性范围，结合本文角钢的实际情况，δc取为0.1 mm．

2.2 模型建立

利用ABAQUS建立角钢的有限元模型，角钢规格采用该输电塔中含裂纹构件的实际尺寸，即L250×16，长度L=1 755 mm，采用三维实体单元(C3D8R)．为了将轴力均匀地传递到柱子顶端，在柱子两端设置圆形端板，其直径为480 mm，采用三维壳单元(S4R)．

试件的基本材料参数：角钢采用弹塑性本构模型，弹性模量E1=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7 800 kg/m3，屈服应力fy=420 MPa，塑性阶段斜率γ=0；为保证短板不发生破坏，端板弹性模量E2设置为9.0×1013Pa，泊松比、密度同角钢一致．在角钢其中一肢上设置一条初始裂纹．根据检测结果，本文设该裂纹在壁厚方向贯通．

有限元模型中，约束了构件底部3个方向的平动自由度和加载方向的转动自由度，加载端约束了垂直加载方向的两个平动自由度．模型采用特征分析的一阶波形作为初始弯曲模式，根据我国《钢结构设计规范》，选取的初弯曲缺陷峰值为0.001L．

2.3 非线性算法参数设置

3 裂纹扩展模拟

以横向裂纹为例，采用扩展有限元法分析角钢的裂纹扩展过程．如图7所示为横向裂纹的位置图，初始裂纹长度为41 mm．由图7可以看出，扩展有限元法的计算网格非常简单，建模难度和节点个数都很小．

图7 带裂纹的角钢

在加载板的形心处施加轴向拉力，大小为3 300 kN，一直加载至裂纹扩展结束．采用扩展有限元法将计算区域分别划分为不同的有限元网格，分析不同网格下角钢的承载力情况，以保证数值计算的稳定性和精确性．表1所列为不同单元个数对应的角钢承载力的相对值，可以看出当单元个数达到18 843时，角钢承载力趋于稳定．因此，本文计算采用的单元个数为18 843的有限元网格．

表1 不同单元个数的承载力

受拉工况下计算结果为图8(a)～(d)所示．其中N为迭代次数，T为荷载增量．

图8 角钢加载的MISES应力图

图8(a)表示损伤未开始阶段，裂纹尖端出现应力集中，但最大主应力未达到屈服强度．图8(b)表示损伤开始但裂纹未扩展阶段，最大应力超过屈服强度，但裂纹顶端张开位移未达到裂纹扩展要求．图8(c)表示裂纹扩展阶段，这时裂纹顶端位移达到临界值，裂纹向外扩展．图8(d)表示裂纹稳定扩展阶段，该阶段裂纹在单元内发展．

从图8可看出：随着荷载的增加，材料逐渐达到屈服，裂纹尖端附近应力值最大，并向周围逐渐减小，模型分析的应力分布趋势与理论分析的塑性区形状基本一致[13]．有限元网格完全独立于裂纹面，不需要在裂纹尖端设置高密度网格就可以很好地反映裂纹尖端的应力集中和奇异性．并且在裂纹扩展模拟中无需预设开裂路径和调整网格，裂纹可以直接从单元内部穿过，克服了常规有限元法进行断裂分析的缺点．

4 裂纹对角钢承载力的影响

因为钢材的轧制方向平行于角钢轴线，所以角钢中的夹杂缺陷及初始裂纹主要是平行或垂直于角钢轴线的．同时，输电塔中角钢受力以受拉和受压为主．因此，本文采用上述扩展有限元模型，计算了纵向及横向裂纹对角钢受拉和受压承载力的影响．

4.1 横向裂纹-受拉

图9表示横向初始裂纹长度对角钢受拉承载力相对值的影响，在图9中，

其中，F为角钢主材的荷载，A为横截面面积，fy为钢材的屈服强度标准值．

图9 横向裂纹长度对受拉承载力的影响

从图9可看出，随着初始裂纹长度的增加，角钢受拉承载力的减小速度非常快．可见，角钢的受拉承载力对横向初始裂纹的长度非常敏感．如图10所示，受拉过程中裂纹尖端形成应力集中，随着荷载的增加，应力继续增加，当达到开裂要求时尖端张开，未裂开部分处于屈服状态形成塑性区域，当塑性区域扩展到足够大时，裂纹迅速扩展，角钢的承载力到达极限．

图10 横向裂纹受拉MISES应力云图

4.2 横向裂纹-受压

图11表示横向初始裂纹长度对角钢受压承载力相对值的影响．可以看出：1)横向裂纹在受压状态下对承载力的影响比受拉小；2)横向裂纹会减小角钢的受压承载力，但小于130 mm的裂纹对承载力基本没有影响．这是因为角钢受压时，裂纹会出现闭合的现象，较小的裂纹对承载力的影响并不明显，当超过一定尺寸后，随着角钢平面外变形的发展，角钢的受压承载力才会有所下降．

图11 横向裂纹受压

4.3 纵向裂纹-受拉

图12表示纵向初始裂纹长度对角钢受拉承载力相对值的影响，可以明显地看出纵向裂纹长度基本不影响角钢的受拉承载力．图13为初始裂纹尺寸为50 mm时最终受力图，可见角钢的双肢均达到全截面屈服，材料强度已充分发挥，构件达到承载能力极限状态，属强度破坏．而裂纹对角钢的受力面积并无明显减弱，所以对角钢的受拉承载力的影响很小．

图12 纵向裂纹受对角钢受拉承载力的影响

图13 纵向裂纹受拉MISES应力云图

4.4 纵向裂纹-受压

考虑到纵向裂纹角钢在受压时，裂纹的位置会对角钢平面外屈曲模式造成很大的影响．因此，设置了不同位置的纵向裂纹来研究它对受压承载力的影响．设c为纵向裂纹至角钢边缘的距离，b为角钢宽度．

图14为纵向裂纹受压时3种裂纹位置的L-Sv对比计算结果．由图12可以看出：1)3条曲线变化趋势相似，即当角钢的纵向初始裂纹小于200 mm时，角钢的受压承载力对纵向裂纹长度不敏感，但当裂纹长度大于200 mm时承载力有了急剧的下降；2)当裂纹位于c/b=1/5，1/2，4/5时，相同的初始裂纹长度对应的承载力值依次减小，这是由于纵向裂纹的存在减少了角钢的有效承压面积，距离裂纹边缘越远，承压面积减少越多，其对承载力的降低也就越多．当裂纹长度较小时，承载面积的减小对Sv的影响并不显著，当裂纹达到一定长度时，纵向裂纹与角钢边缘形成局部屈曲区域(如图15所示)，导致角钢承载力迅速下降．

图14 纵向裂纹对角钢受压承载力的影响

图15 纵向裂纹受压MISES应力云图

5 结 论

本文利用扩展有限元分析某输电塔中含裂纹角钢的承载力随裂纹长度、类型的变化规律，为该输电塔角钢主材选择检测手段和补救措施提供了基本依据．主要结论如下：

1)扩展有限元法在模拟裂纹扩展过程中无需预设开裂路径或调整网格，裂纹可以从单元内部穿过，可有效模拟角钢的裂纹扩展问题．该方法具有建模简单、计算量小的优点．

2)横向裂纹和纵向裂纹均可降低角钢主材的受拉和受压承载力，但敏感程度不同．其中，角钢的纵向受拉承载力对横向裂纹的长度最为敏感．

[1] 陈绍蕃，顾 强，等．钢结构基础[M]．北京：中国建筑工业出版社，2007．

[2] GB/T 706-2008.热轧型钢[S]．北京：中国标准出版社，2008．[3] Well A A.Notched Bar Tests, Fracture Mechanics, and the Brittile Strengths of Welded Structures[J]． British Welding Journal,1965,13：2．

[4] Shi Guijie, Wang Deyu. Residual Ultimate Strength of Open Box Girders with Cracked Damage[J]． Ocean Engineering,2012,43：90-101．

[5] Simonsen B C, Törnqvist R. Experimental and Numerical Modeling of Ductile Crack Propagation in Large-scale Shell Structures[J]． Marine Structu-res, 2004, 17：1-27．

[6] 茹忠亮，朱传锐，张友良，赵洪波.断裂问题的 扩展有限元法研究[J]．岩土力学,2011, 33(7)： 2171-2176．

[7] Belytschko T, Black T. Elastic Crack Growth in Finite Elements with Minimal Remeshing [J]． Inte-rnational Journal for Numerical Methods in En- gineering,1999,45：601-620．

[8] Asadpourey A,Mohammadi S. Development New Enrichment Functions for Crack Simulation in Orthotropic Media by the Extended Finite Element Method[J]． International Journal for Numerical Methods in Engineering．

[9] 杜修力，金 浏，黄景琦.基于扩展有限元法的混凝土细观断裂破坏过程模拟[J]．计算力学学报,2012，29(6)：940-947．

[10] 史云龙，张 钊，吴红兵.基于ABAQUS的H13钢裂纹扩展数值模拟[J]．兵器材料科学与工程,2015，38(2)：61-65．

[11] Mo⊇s N，Dolbow J，Belytschko T. A Finite Elem-ents Method for Crack Growth without Remeshing [J]． International Journal for Numerical Methods in Engineering,1999,46：131-150．

[12] 庄 茁，柳占立，成彬彬，等.扩展有限单元[M]．北京：清华大学出版社，2012：36-39．

[13] 郦正能，关志东，张纪奎，等.应用断裂力学[M]．北京：北京航空航天大学出社,2012：137．

[14] Wang Y Q, Zhou H, Shi Y J, et al. Study on Fracture Toughness Indices of Chinese Structur- al Steel and Weld Metal[C]． The 20th International Offshore (Ocean) and Polar Engineering Conference, Beijing, China, June 20-26, 2010．

ResearchonEffectsofAngleSteelCrackingonBearingCapacityofChordMemberofSteelTransmissionTowerBasedonExtendedFiniteElementMethod

Liu Haifeng1Zhang Xin2Chen Haibo3Zhao Weiping4Huang Yao1Han Junke1

(1. China Electric Power Research Institute, Beijing 100055, China; 2. Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 3. State Grid Corporation, Beijing 100031, China; 4. China University of Mining & Technology, Beijing 100083, China)

The cracks often exist in transmission towers angle steels due to their manufacturing or assembling. In order to determine the detection methods and remedial measures, it is essential to estimate the influence of cracks on the bearing capacity of angle steel. Aiming at the cracks on the chord member of a steel transmission tower, based on extended finite element method and COD criterion, vertical and horizontal crack propagation of the chord angle is analyzed by ABAQUS; and their effects on the tension or compression are investigated. The results show that： The crack propagation can be simulated by extended finite element method efficiently. The compressive and tensile capacity of the angle steel both will be decreased by cracks; but the sensitivity is different. The axial tensile capacity is most sensitive to the length of horizontal cracks.

angle steel; extended finite element method; cracking; bearing capacity

2016-12-02

国家自然科学基金项目(51408569)

刘海锋(1980-)，男，博士，高级工程师，研究方向为钢结构设计．E-mail：811317567@qq.com

10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2017.05.015

TU312

A

1672-948X(2017)05-0074-05

[责任编辑张 莉]