牛顿运动定律核心考点解读

江苏

秋 飏 薛燕敏

牛顿运动定律核心考点解读

秋 飏 薛燕敏

牛顿运动定律是动力学的基石，也是高考的重热点，从近4年新课标命题情况看，围绕牛顿运动定律的命题年年皆有，命题形式可以以基本概念为主，如以力和运动的关系设问考查学生的理解能力，也可现身于压轴题，如板块问题，考查学生的分析综合能力，所以基础与能力共抓，是本章复习的目标。

一、强调基础性，以牛顿一、三定律为主，考查学生的理解能力

【例1】(物理学史)(2016·山东临沂期中)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用。下列说法符合历史事实的是

( )

A.伽利略通过“理想实验”得出结论：一旦物体具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去

B.亚里士多德指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下也不偏离原来的方向

C.亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变

D.笛卡儿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质

【解析】伽利略“理想实验”得出结论：力不是维持运动的原因，即运动必具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去，A项正确；笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，不符合历史事实，B项错误；亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动，C项错误；牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，不符合事实，D项错误。

【答案】A

【感悟】在力学中，围绕自由落体运动、运动和力、万有引力定律考查物理学史是各级命题中常见的现象之一，难度容易，但是分值6分，所以要足够重视。一是要熟记物理学家及其发现，二是要围绕经典实验理解其中蕴含的思想方法。如伽利略的假设法、外推法、万有引力定律证明中的数理结合方法等。

二、提倡应用性，以牛顿第二定律为基础，考查学生的推理能力

【例2】(牛顿第二定律的瞬时性问题)(2017·山东省实验中学高三第二次诊断性考试)如图1所示，两轻质弹簧a、b悬挂一质量为m的小球，整体处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧与竖直方向成60°角，a、b两弹簧的形变量相等，重力加速度为g，则

( )

图1

【答案】BD

【点评】牛顿第二定律的瞬时性对应的考题常见于绳件、弹簧件的比较，解答时遵循三部曲即可，第一是受力分析正确求出平衡前各力，第二是依据绳突变、弹簧渐变的特征判断各力瞬间变化，第三是利用原来的平衡关系和瞬间后的各力情况分析求解加速度。

另外还有运动物体与弹簧接触中，不同时段加速度的分析，如蹦床问题等，另外还有物体在有阻力的介质中运动，往往伴随终极速度等，这些问题解决的核心就是牛顿第二定律。

【例3】(图象问题)(2017·安徽省淮北市第一中学高三上学期第四次模拟考试)如图2甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过滑块压缩0.4 m锁定，t=0时解除锁定释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t=0时的速度图线的切线，已知滑块质量m=2.0 kg，取g=10 m/s2，则下列说法正确的是

( )

图2

A.滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动

B.弹簧恢复原长时，滑块速度最大

C.弹簧的劲度系数k=175 N/m

D.该过程中滑块的最大加速度为35 m/s2

【答案】C

【点评】图象问题是牛顿运动定律中的高频考点。对于图象问题，我们学会“五看”，即：看坐标、看斜率、看面积、看交点、看截距；了解图象的物理意义是正确解题的前提。另外弹簧问题要抓住起始点、平衡位置、脱离处等几个重要位置。

【例4】(连接体问题)(2016·辽宁沈阳四校协作体期中)质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图3所示，则

( )

图3

C.水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增加

D.水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小

【答案】C

【总结】物体系的动力学问题涉及多个物体的运动，各物体既相互独立，又通过内力相互联系。处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：

(1)求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

(2)求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到的外加作用力。

牛顿运动定律与整体法、隔离法的综合问题中，常见的连接体、叠加体等，对于连接体，最为典型的就是大家熟悉的钩码连接小车模型(验证牛顿第二定律实验)，解答时两种方法根据需要贯穿使用，对于后者，叠加体除了上述方法外，要注意临界问题(其他文章中已有，不再赘述)。

【变式】(寻探摩擦力)如图4所示，质量不等的两个物体A、B。在水平拉力F的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计。则下列说法中正确的有

( )

图4

A.物体B所受的摩擦力方向一定向左

B.物体B所受的摩擦力方向可能向左

C.物体B所受的摩擦力一定随水平力F的增大而增大

D.只要水平力F足够大。物体A、B间一定会打滑

【答案】BCD

【点评】微小形变引起的弹力、相对静止引起的静摩擦力从产生的条件分析，有一定的难度而且易错。由运动状态依据牛顿运动定律来分析有理有据，准确度大大提高。

三、突出综合性，以牛顿第二定律为核心，考查学生的分析综合能力

【例5】(多过程问题)(2017·四川省资阳市高三上学期第一次诊断考试理科综合)如图5甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空。为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小。现有一质量为50 kg的学生(可视为质点)从上端由静止开始滑下，3 s末滑到竿底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图5乙所示，取g=10 m/s2，则

( )

图5

A.该学生下滑过程中的最大速度是3 m/s

B.该学生下滑过程中的最大速度是6 m/s

C.滑竿的长度是3 m

D.滑竿的长度是6 m

【答案】D

【感悟】(1)超重和失重现象的判断方法：从受力的大小判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态；从加速度的方向判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。

(2)多过程问题的处理方法：寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程的位移之间的联系。

【例6】(传送带问题)(2017·内蒙古鄂尔多斯市一中高三上学期第四次月考)如图6所示，某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L=50 m，正常运转的速度为v=4 m/s。一次工人刚把M=10 kg的货物放到传送带上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块m=5 kg带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去。货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为0.8。(物块与木板均可看做质点，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

图6

(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；

(2)若工人用F=189 N的恒定拉力把货物拉到l/5处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；

(3)来电后，还需要多长时间货物能到达B处？(不计传送带的加速时间)

【解析】(1)设最大拉力为Fm，货物与木板之间的静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a1，对货物分析根据牛顿第二定律得：μMgcosθ-Mgsinθ=Ma1，得：a1=0.4 m/s2

对货物与木板整体分析根据牛顿第二定律得

Fm-μ(m+M)gcosθ-(m+M)gsinθ=(m+M)a1，

得：Fm=192 N。

(2)设工人拉木板的加速度为a2，根据牛顿第二定律得：

F-μ(m+M)gcosθ-(m+M)gsinθ=(m+M)a2，

解得：a2=0.2 m/s2

设来电时木板的速度为v1，根据运动学公式得：

(3)由于v1<4 m/s，所以来电后木板继续加速，加速度为a3

μ(M+m)gcosθ-(M+m)gsinθ=(M+m)a3

a3=0.4 m/s2

设经过t1木板速度与传送带速度相同，v=v1+a3t1

得：t1=5 s

得：x1=15 m

得：x2=25 m

得：t2=6.25 s

所以来电后木板再需要运动t1+t2=11.25 s。

【答案】(1)Fm=192 N (2)v1=2 m/s (3)11.25 s

江苏省江阴市第一中学)

圆周运动藏“玄机”，临界思想显“真容”。